平行四边形对角线的性质

平行四边形的判定 那劳初中岳代稳20070523 复习提问 1 昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法 1 平行四边形的定义 2 两组对边相等的四边形是平行四边形3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图20 1 7 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析要证明四边形ABCD是平行四边形 可以用定义 也可以用平行四边形的两条判定方法 请你选择一种方法完成证明 证明 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 学习了平行四边形后 小明回家用细木棒钉制了一个 第二天 小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示 小辉却问 你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了 请你帮忙 小丽却说 我可以不用任何作图工具 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线 并在两条对角线的交点处作了个记号 然后分别把两条对角线沿记号点对折 发现它们被记号点分成的两段线段都能重合 小丽高兴地说 这的确是个平行四边形 你认为小丽的做法有根据吗 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 判定四 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图20 1 8 四边形ABCD中 已知 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明在四边形ABCD中 A B C D 360 四边形的内角和等于360 又 A C B D A B A D 180 AD BC AB CD 同旁内角互补 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定五 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例2如图20 1 9 在 ABCD中 点E F是对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 分析连结BD 交AC于点O 由于OB OD因此用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当 根据题意只需证明OE OF 证明连结BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OB OD OA OC 平行四边形的对角线互相平分 AE FC OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法 包括定义 了 这些判定方法与平行四边形的性质之间 又有什么样的关系呢 1 平行四边形的定义 2 两组对边相等的四边形是平行四边形3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 试一试 证明 AO CO BO