§4.2　三角函数恒等变形

备注：高三数学第一轮复习教案 willer_chen4.2三角函数恒等变形【教学目标】1通过复习公式形成的过程，加深对公式的理解；2能正确运用公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明【教学重点】三角公式体系的构建【教学难点】三角公式的灵活应用【例题设置】例1（诱导公式、三角函数值的转化），例2、例3（三角函数化简、求值），例4（三角恒等式证明）【教学过程】第一课时一、三角公式体系的构建1同角三角函数的基本关系式平方关系：；商数关系：；倒数关系：2诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）其中“奇、偶”指的是（或）中是奇数还是偶数，“符号”是将目标角当作锐角时，原函数值的符号如：；3利用直角三角形进行各三角函数值之间的转化例1已知角为第三象限角，且，求的值解析：借助直角三角形易知：从而， 原式点评：利用直角三角形进行各三角函数值之间的转化步骤：先在直角三角形中标出所要求的角，由勾股定理标出三边大小，求出三角函数值的绝对值，再根据所求角终边所在的象限标出符号4两角和与差的三角函数点评：此6个公式是二倍角等公式的推导根据，所以非常重要5倍角公式点评：要注意倍角公式的逆用，尤其是公式如：，各公式的联系：令令令相除用代替用代替诱导公式诱导公式相相除除6辅助三角公式，其中，点是终边上的一点特别地：；【课堂小结】1重视三角公式的逆用；2了解各三角公式间的联系（框形图）；3注意推导过程的方法的使用，这在后面的“齐次化切”方法似【教后反思】第二课时二、例题精讲例2若，求的值解：，法二：由知，与异号，而，故，故，故点评：1重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论（在题目中角的范围经常给大了）；2易知,故在三个式子中，只需知道其中一个式子的值，即可求其它二式的值，进而可求出的值且的取值范围皆为例3已知锐角满足条件：，求；求的值；若，求的值（变式：求的值）齐次化切解：锐角满足条件：， ，解得，或又角为锐角，故，故由角为锐角，且得，切化弦、倍角公式原式拼凑角，变式： ，另一方面，点评：1对于三角函数求值的题目，应遵循“先化简，后求值”的原则；2“1”的妙用：利用，（如第一册下P38例3），类似地，对于万能公式，只要求学生记住其推导方法即可，不要求记公式；3拼凑角技巧：常见的有，与互余，与互补等等拼凑角的实质是用已知角表示目标角，其中已知角除了是条件给的外，还包括特殊角（如等等）例4已知，求证：证明：联立并解得，点评：本章内容实际上是建构在三角化简的基础之上，三角恒等式的证明其实质也是化简的过程，只不过是将化简的结果提前告诉我们罢了所以在证明三角恒等式时，一定要关注等式两侧角的特点，寻找它们之间的联系，进而采用“化繁为简；左右归一；变更命题”等方法进行证明【课堂小结】1重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论2化简常用技巧： 切化弦；齐次化切； 降次与升次； 化同名或同角； “1”的妙用； 拼凑角(用已知角表示未知角) ； 利用直角三角形对三角函数值进行转换(用角的范围调节三角函数值的符号)3恒等式证明常用方法：化繁为简；左右归一；变更命题4无论是化简还是求证，都务必注意角度的特点备选例题：若，求的值解：， 由得，而，故，所以点评：由于角在各象限三角函数值（）的符号情况均不同，