4、1、2圆的一般方程教案

4、1、2圆的一般方程教案 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”hedaxx163.新课标人教A版数学教案编写者孟凡洲QQ 19174531314、 1、2圆的一般方程学案编写者黄冈实验学校数学教师孟凡洲课前练习?方程014222?y xy x表示什么图形？（圆）?方程064222?y xy x表示什么图形？（不表示任何图形） 一、【学习目标】 1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程； 2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.【教学效果】教学目标的给出，有利于学生整体把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）方程022?F Ey Dx y x在什么条件下表示圆？结论因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得4/)4()2/()2/(2222F ED EyDx?.所以，?当F ED422?0时，比较圆的标准方程，表示以（-D/2,-E/2)为圆心，以0.5F ED422?为半径圆长的圆；?当F ED422?=0时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点（-D/2,-E/2)；?当F ED422?0时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.思考圆的标准方程和一般方程各有什么特点？结论圆的一般方程的特点22y x、的系数相同，没有xy这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.练习一教材123页练习 1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.【教学效果】注意一般方程的特征. 2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.结论待定系数法求圆的方程的大致步骤是?根据题意，选择标准方程或者一般方程；?根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；?解教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”hedaxx163.新课标人教A版数学教案编写者孟凡洲QQ1917453132出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；求轨迹方程的一般步骤?建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；?写出适合条件的点M的集合；?列出方程f（x，y）0；化方程f（x，y）0为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.练习二?教材123页练习3；?教材124页习题4.1第 1、3小题.【教学效果】熟练求轨迹方程的步骤. 3、附加知识点（点圆关系）由圆的一般方程判断点与圆的关系.结论设点),(00yxM，圆的方程为022?F EyDx yx,?若点M在圆外，则F EyDx yx?0020200；?若点M在圆上，则有F EyDx yx?002020=0；?若点M在园内，则F EyDx yx?0020200.【教学效果】练习圆的标准方程讲解. 三、作业 1、必做题教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题； 2、选做题已知圆M经过抛物122?x xy与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程. 四、小结本节课主要学习了圆的一般方