2011年福州中考数学试题及答案

2008 年北京 2004 年雅典 1988 年汉城 1980 年莫 斯科 二二 0 0 一一年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试一一年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试 数学试卷数学试卷 考生须知 考生须知 1 本科目试卷全卷共 6 页 三大题 共 22 小题 满分为 150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 必须在答题卷的密封区内填写校名 姓名和准考证号 3 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 务必注意试题序号和答题序号相对应 4 考试结束后 只需上交答题卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每题小题 每题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 分 下面每小题给出的四个选项中下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的只有一个是正确的 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内 注意可以注意可以 用多种不同的方法来选取正确答案用多种不同的方法来选取正确答案 1 下列判断中 你认为正确的是 A 0 的倒数是 0 B 是分数 C 大于 1 D 的值是 2 2 1 24 2 2010 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设 预计某市轨道交通投资将达 到 51 800 000 000 元人民币 将 51 800 000 000 用科学记数法表示正确的是 A 5 18 1010 B 51 8 109 C 0 518 1011 D 518 108 3 下面四个几何体中 左视图是四边形的几何体共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 下列函数的图象 经过原点的是 A B C D xxy35 2 1 2 xy x y 2 73 xy 5 下列图案中是轴对称图形的是 A B C D 6 为了调查某小区居民的用水情况 随机抽查了 10 户家庭的月用水量 结果如下表 月用水量 吨 4569 户数3421 则关于这 10 户家庭的月用水量 下列说法错误的是 A 中位数是 5 吨 B 众数是 5 吨 C 极差是 3 吨 D 平均数是 5 3 吨 A B C D EF O 第 6 题 第 10 题 第 14 题 7 如图 顺次连结圆内接矩形各边的中点 得到菱形 ABCD 若 BD 6 DF 4 则菱形 ABCD 的边长为 A 4 B 3 C 5 D 722 8 Rt ABC 中 C 90 分别是 A B C 的对边 那么等于 abcc A B cossinaAbB sinsinaAbB C D sinsin ab AB cossin ab AB 9 甲 乙两个工程队完成某项工程 首先是甲单独做了 10 天 然后乙队加入合做 完成剩下的全部工程 设工程总量为单位 1 工程进度满足如图所示的函数关系 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 A 12 天 B 14 天 C 16 天 D 18 天 10 梯形ABCD中AB CD ADC BCD 90 以AD AB BC为斜边向形外作等腰直角三角形 其面积分别是 S1 S2 S3 且S1 S3 4S2 则CD A 2 5AB B 3AB C 3 5AB D 4AB 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每题小题 每题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 分 11 函数的自变量 x 的取值范围是 21 1 x y x 12 分解因式 2 44x yxyy 13 如图 OPQ 是边长为 2 的等边三角形 若反比例函数的图象过点 P 则它的解析式是 14 如图所示 圆锥的母线长 OA 8 底面的半径 r 2 若一只小虫从 A 点出发 绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点 则小虫爬行的最短路线的长是 15 如上图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到 4 个小正方形 称为第一次操作 然后 将其中的一个正 方形再剪成四个小正方形 共得到 7 个小正方形 称为第二次操作 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到 10 个小正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到 2011 个小正方形 则需要操作的次数是 三 解答题 满分三 解答题 满分 9090 分 分 16 每小题 7 分 共 14 分 1 计算 2 1 4sin30 2 2009 1 0 2 2 已知 x2 5x 3 求的值 2 12111xxx 第 9 题 O P Q x y 第 13 题 第 15 题 A BC D 17 每题 7 分 共 14 分 1 如图 请在下列四个关系中 选出两个恰当的关系作为条件 推出四边形ABCD是平行四边形 并予以证 明 写出一种即可 关系 AD BC CDAB CA 180CB 已知 在四边形ABCD中 求证 四边形ABCD是平行四边形 2 在如图的方格纸中 每个小正方形的边长都为 l 1 画出将 A1B1C1 沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的 A2B2C2 2 要使 A2B2C2与 CC1C2重合 则 A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转 至少要旋转多少度 直接写出答案 18 满分 12 分 有 A B 两个黑布袋 A 布袋中有两个完全相同的小球 分别标有数字 1 和 2 B 布袋中有三个完全相同的小球 分别标有数字 和 4 小明从 A 布袋中随机取出一个小球 记录其标有的数字为 x 再从 B 布袋中随机取出2 3 一个小球 记录其标有的数字为 y 这样就确定点 Q 的一个坐标为 x y 1 用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标 2 求点 Q 落在直线 y 上的概率 2x 19 满分 11 分 如图 Rt ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过点 D 的切线交 BC 于 E 1 求证 2 若 tanC DE 2 求 AD 的长 1 2 DEBC 2 5 20 满分 11 分 由于电力紧张 某地决定对工厂实行 峰谷 用电 规定 在每天的 8 00 至 22 00 为 峰电 期 电价为 a 元 度 每天 22 00 至 8 00 为为 谷电 期 电价为 b 元 度 下表为某厂 4 5 月份的用电量和电费的情况统计表 月份用电量 万度 电费 万元 4126 4 5168 8 1 若 4 月份 谷电 的用电量占当月总电量的 5 月份 谷电 的用电量占当月总用电量的 求 a b 的 1 34 1 值 2 若 6 月份该厂预计用电 20 万度 为将电费控制在 10 万元至 10 6 万元之间 不含 10 万元和 10 6 万元 那 么该厂 6 月份在 谷电 的用电量占当月用电量的比例应在什么范围 21 满分 14 分 已知 如图 四边形 ABCD 是等腰梯形 其中 AD BC AD 2 BC 4 AB DC 2 点 M 从点 B 开始 以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动 点 N 从点 D 开始 沿 D A B 方向 以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动 若点 M N 同 时开始运动 其中一点到达终点 另一点也停止运动 运动时间为 t t 0 过点 N 作 NP BC 与 P 交 BD 于点 Q 1 点 D 到 BC 的距离为 2 求出 t 为何值时 QM AB 3 设 BMQ 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 4 求出 t 为何值时 BMQ 为直角三角形 A B C D M N P Q 22 满分 14 分 如图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 正方形 OABC 的边长为 2cm 点 A C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A B 和 D 2 4 3 1 求抛物线的解析式 2 如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm s 的速度向点 B 运动 同 时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm s 的速度向点 C 运动 当其中一点到达终点时 另一点也随之停止运动 设 S PQ2 cm2 试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范围 当 S 取时 在抛物线上是否存在点 R 使得以 P B Q R 为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求 5 4 出 R 点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 在抛物线的对称轴上求点 M 使得 M 到 D A 的距离之差最大 求出点 M 的坐标 第 22 题 x x A BC OB1 C1 A1 C2 B2 A2 D E 二二 0 0 一一年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试一一年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案和评分标准数学试卷参考答案和评分标准 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每题小题 每题 4 4 分 满分分 满分 4040 分分 题号12345678910 答案CABADCDBDB 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每题小题 每题 4 4 分 满分分 满分 2020 分分 11 12 13 y 14 8 15 670 1 1 2 xx 且 2 2 y x x 3 2 三 解答题 三 解答题 满分满分 9090 分分 16 16 每小题 每小题 7 7 分 满分分 满分 1414 分 分 1 原式 4 2 1 1 6 分 2 7 分 2 原式 x2 5x 1 5 分 3 1 4 7 分 17 17 每小题 每小题 7 7 分 满分分 满分 1414 分 分 1 略 合理就行 7 分 2 解 1 图形正确 3 分 结论 4 分 2 至少旋转 90 7 分 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 1 或 8 分 2 落在直线 y 上的点 Q 有 1 3 2 4 10 分2x P 12 分 6 2 3 1 19 19 本题满分 本题满分 1111 分 分 1 连接 BD AB 为直径 ABC 90 BE 切 O 于点 B 因为 DE 切 O 于点 D 所以 DE BE EBD EDB ADB 90 EBD C 90 BDE CDE 90 C EDC DE CE 5 分 1 2 DEBC B A 2 3 4 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 2 3 2 4 2 因为 DE 2 所以 BC 4 在 Rt ABC 中 tanC 所以 AB BC 2 在 Rt ABC 中 1 2 DEBC BC AB 2 5 5 AC 6 又因为 ABD ACB 所以 即 所以 22 BCAB 22 4 52 AC AB AB AD 6 52 52 AD AD 11 分 3 10 20 20 本题满分 本题满分 1111 分 分 1 由题意 得 12a 12b 6 4 8a 4b 6 4 3 2 3 1 16a 16b 8 8 12a 4b 8 8 4 3 4 1 解得 a 0 6 b 0 4 6 分 2 设 6 月份 谷电 的用电量占当月总电量的比例为 k 由题意 得 10 20 1 k 0 6 20k 0 4 10 6 解得 0 35 k 0 5 10 分 答 该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在 35 到 50 之间 不含 35 和 50 11 分 2121 满分 满分 1414 分 分 解 1 2 分3 2 t 1 2s 5 分 3 当时 s 8 分02t 2 3 3 6 tt 当时 s 11 分24t 2 31 2 62 tt 4 t 1 5s 或者 t 12 7s 14 分 22 满分 满分 1414 分 分 解 1 据题意知 A 0 2 B 2 2 D 4 3 2 则 解得 抛物线的解析式为 2 3 1 6 1 2 xxy 4 分 2 由图象知 PB 2 2t BQ t S PQ2 PB2 BQ2 2 2t 2 t2 即 S 5t2 8t 4 0 t 1 6 分 假设存在点 R 可构成以 P B R Q 为顶点的平行四边形 S 5t2 8t 4 0 t 1 当 S 时 5t2 8t 4 得 20t2 32t 11 0 4 5 4 5 解得 t t 不合题意 舍去 7 分 2 1 10 11 此时点 P 的坐标为 1 2 Q 点的坐标为 2 2 3 若 R 点存在 分情况讨论 A 假设 R 在 BQ 的右边 这时 QRPB 则 R 的横坐标为 3 R 的纵坐标为 2 3 即 R 3 代入 左右两边相等 2 3 2 3 1 6 1 2 xxy