高中数学导数的几何意义课件旧人教选修本文科.ppt

导数的几何意义及应用 教学目标 1 了解导数的几何意义 2 会求在点a处和过点a切线的方程 3 利用导数的几何意义研究函数图像的变化趋势 教学重点 难点 重点 求过一点的切线的方程 难点 导数的几何意义的灵活运用 知识回顾 导数的几何意义 导数f x0 表示曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 例1 已经曲线c y x3 x 2和点a 1 2 求在点a处的切线方程 解 f x 3x2 1 k f 1 2 所求的切线方程为 y 2 2 x 1 即y 2x 变式1 求过点a的切线方程 例1 已经曲线c y x3 x 2和点 1 2 求在点a处的切线方程 解 变1 设切点为p x0 x03 x0 2 切线方程为y x03 x0 2 3x02 1 x x0 又 切线过点a 1 2 2 x03 x0 2 3x02 1 1 x0 化简得 x0 1 2 2x0 1 0 当x0 1时 所求的切线方程为 y 2 2 x 1 即y 2x 解得x0 1或x0 k f x0 3x02 1 当x0 时 所求的切线方程为 y 2 x 1 即x 4y 9 0 变式1 求过点a的切线方程 例1 已经曲线c y x3 x 2和点 1 2 求在点a处的切线方程 变式2 若曲线上一点q处的切线恰好平行于直线y 11x 1 则p点坐标为 切线方程为 2 8 或 2 4 y 11x 14或y 11x 18 变式3 若曲线c y x3 2ax2 2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角 那么a的取值范围为 0 a 1 5 例2 已知曲线c y x2 2x 3 直线l x y 4 0 在曲线c上求一点p 使p到直线l的距离最短 并求出最短距离 y0 p到直线的最短距离d 解 设p x0 y0 f x 2x 2 2x0 2 1 解得x0 变式1 求过点a的切线方程 例1 已经曲线c y x3 x 2和点 1 2 求在点a处的切线方程 变式2 若曲线上一点q处的切线恰好平行于直线y 11x 1 则p点坐标为 切线方程为 2 8 或 2 4 y 11x 14或y 11x 18 变式3 若曲线c y x3 2ax2 2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角 那么a的取值范围为 0 a 1 5 例3 f x 是f x 的导函数 f x 的图象如图所示 则f x 的图象只可能是 d 变式 函数y f x 的定义域是r 若对于任意的正数a 函数g x f x a f x 都是其定义域上的增函数 则函数y f x 的图象可能是 a 小结 1 求切线方程的步骤 1 设切点p x0 y0 2 求k f x0 3 写出切线方程y y0 f x0 x x0 2 求曲线上点到直线的最值 3 利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势 巩固练习 1 过点p 1 2 且与y 3x2 4x 2在点m 1 1 处的切线平行的直线方程是 2 在曲线y x3 3x2 6x 10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 3 曲线y ln 2x 1 上的点到直线2x y 3 0的最短距离是 4 过曲线c y x2 1 x 0 上的点p作c的切线与坐标轴交于m n两点 试求p点坐标使 omn面积最小 思考 已知曲线c y