22一元二次方程教案2

22一元二次方程教案2 第1页共15页第四讲一元二次方程（分解因式法）【学习目标】 1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 体会解决问题方法的多样性。 2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。 【知识要点】 1、分解因式法解一元二次方程当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。 2、分解因式法的理论依据是若0?b a，则0?a或0?b 3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。 【典型例题】例 1、 （1）方程)2 (2)2)(1(?x x x的根是_ （2）方程0)3) (2)(1(?x x x的根是_例 2、用分解因式法解下列方程 （1）0632?x x （2）)5 (2)5(32x x? （3）0122?x x （4）4842?x x第2页共15页 （5）0)3()23(22?x x （6）22)6 (16)3(49?x x （7）0625412?x x （8）(x1)24(x1)210例 3、23是方程x2+bx1=0的一个根，则b=_，另一个根是_.例 4、已知a25ab+6b2=0，则abba?等于（）21331D.231321C.231B.321A.2或或例 5、解关于x的方程(a2b2)x2+4abxa2b2例 6、x为何值时，等式0232222?x x x x【经典练习】 一、填空题.第3页共15页 1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1 (1)移项得； (2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得； (3)将方程左边分解成两个一次因式之积得； (4)分别解这两个一次方程得x1=，x2=。 2、 （1）方程t(t3)28的解为_ (2)方程(2x1)23(2x1)0的解为_ 3、 （1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程和求解。 （2）方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得x1=_,x2=_. 4、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）= 05、已知x27xy+12y2=0，那么x与y的关系是_. 6、小英、小华一起分苹果，小华说“我分得苹果数是你的3倍。 小英说“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。 则小英、小华分得的苹果个数分别是。 二、选择题 1、方程3x2=1的解为（）A.31B.3C.31D. 332、2x(5x4)=0的解是（）A.x1=2，x2=54B.x1=0，x2=45C.x1=0，x2=54D.x1=21，x2= 543、下列方程中适合用因式分解法解的是（）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+2)x+2=0D.x2+6x+7= 04、若代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为（）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1第4页共15页C.x1=2，x2=3D.x= 15、已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（）A.x61且x1B.x21C.x31D.x21且x 316、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（）A.x=25B.x=3或x=25C.x=3D.x=25或x= 37、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=022x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23x2=2或x3=3D.x(x+2)=0x+2= 08、方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=a1C.x1=a,x2=b1D.x1=a2,x2=b 29、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（）A.2B.2C.2D.10 三、解下列关于x的方程 (1)x212x0；2)4x210； (3)(x1)(x3)12； (4)x24x210； (5)3x22x10； (6)10x2x30；第5页共15页 (7)4(3x+1)2-9=0 (8)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】 一、选择题 1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=43D.有两个根x1=0,x2=- 432、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=- 23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（）A.7B.2C.0D.7或 04、方程5x(x3)3(x3)解为()Ax153，x23Bx53Cx153，x23Dx153，x2 35、方程(y5)(y2)1的根为()Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不对 二、用因式分解法解下列方程 (1)t(2t1)3(2t1)； (2)y27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1第6页共15页第五讲判别式和根与系数的关系【学习目标】 1、使学生会运用根与系数关系解题。 2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。 【知识要点】 1、一元二次方程的判别式ac b42? （1）当042?ac b时，方程有两个不相等的实数根，aac bbx242?。 （2）当042?ac b时，方程有两个相等的实数根，abx x221?。 （3）当042?ac b时，方程无实数解。 2、一元二次方程根与系数关系的推导对于一元二次方程02?c bxax其中0?a，设其根为21,xx，由求根公式aac bbx x24221?，有abx x?21，acx x? 213、常见的形式 （1）212212214)()(x x x x x x? （2）) (3)(21213213231x x x x x x x x? （3）21221214)(x x x x xx?【典型例题】例1当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0, （1）有两个相等实根； （2）有两个不相实根； （3）无实根； (4)有两个实根.第7页共15页例 2、已知方程022?c xx的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。 例 3、已知方程0652?xx的根是x1和x2，求下列式子的值 （1）2221xx?+21xx （2）1221xxxx?例 4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1，x2，且31121?xx，求m的值；求x12+x22的值.例 5、已知关于x的方程 （1）03)21(22?a xa x有两个不相等的实数根，且关于x的方程 （2）01222?a xx没有实数根，问a取什么整数时，方程 （1）有整数解？第8页共15页【经典练习】 一、选择题 1、方程012?kx x的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、与k的取值有关 2、已知关于x的一元二次方程0)1()1(22?k xk的两根互为倒数，则k的取值是().A、2?B、2C、2?D、 03、设方程0532?q xx的两根为1x和2x，且0621?xx,那么q的值等于().A、32?B、-2C、91D、92? 4、如果方程12?mx x的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A、0B、1C、1D、 15、已知ab0，方程02?c bxax的系数满足acb?22，则方程的两根之比为（）A、01B、11C、12D、23 二、填空题 1、已知方程0432?xx的两个根分别是x1和x2，则21xx?=_，21xx=_ 2、已知方程02?b axx的两个根分别是2与3，则?a，?b 3、已知方程032?k xx的两根之差为5，k= 4、 （1）已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m= （2）方程05242?mx x的一个根是另一个根的5倍，则m=； 5、以数21,21?为根构造一个一元二次方程 三、简答题第9页共15页 1、讨论方程04)1 (4)1(22?x mx m的根的情况并根据下列条件确定m的值。 （1）两实数根互为倒数； （2）两实数根中有一根为1。 2、求证不论k取什么实数，方程0)3 (4)6(2?k xk x一定有两个下相等的实数根？ 3、已知方程032?c xx的一个根是2，求另一个根及c的值。 4、已知方程20542?xx的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值 （1）（x1+2）（x2+2） （2）222121xxxx? 5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】 1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.第10页共15页 2、设关于x的方程02)12(22?k xk x的两实数根的平方和是11，求k的值。 3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值第六讲列方程解应用题【学习目标】 1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题 2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】 1、一元二次方程的解法配方法；公式法；十字相乘法。 2、列方程解应用题的一般步骤 （1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算； （2）用字母x表示数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量； （3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；第11页共15页 （4）结合实际情况选择恰当的根。 【典型例题】例 1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米解设道路宽为x米，根据题意，得答本方案的道路宽为米乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米解设道路宽为x米，根据题意，得答本方案的道路宽为米丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米解设道路宽为x米，根据题意，得例 2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨求平均每年增长的百分率例 3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?3220图33220图13220图2第12页共15页例 4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例 5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。 如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。 求原来的两位数。 例 6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。 相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。 求乙每小时走多少km?【经典练习】 1、要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？8x第13页共15页 2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 3、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。 问甲、乙的速度各是多少? 4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 5、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）第14页共15页 6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?【课后作业】