山东省曲阜夫子学校2019届高三数学12月月考试题理.doc

山东省曲阜夫子学校2019届高三数学12月月考试题 理（考试时间：120 分钟总分：150 分）本试卷分第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分第i 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合 a = x | -1 2 - x 1, b = 0,1,2,3 ，则 a i b = （）a.0,1b.2,3c.1,2d.1,2,33r rrr rr12. 若平面向量 a, b 满足 a (a + b ) = 3 ，且 a = ( ,) ，22r r r5| b |= 2，则| a + b |= （）2a5b 3c18d25553. 某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积（单位：cm）是()4.3a.6b.10 + 2c.10 + 2d.16 + 25. 下列说法正确的是（）a. 命题“若cos x = cos y ，则 x = y ”的逆否命题为真命题b. 命题“若 xy = 0 ，则 x = 0 ”的否命题为“若 xy = 0 ，则 x 0 ”c命题“ $x r ，使得2x2 -1 0 ”的否定是“ x r ，都有 2x2 -1 2 ”是“| a | 2 ”的充分不必要条件6. 周髀算经是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（ ）a.九尺五寸b.一丈五寸c.一丈一尺五寸d.一丈六尺五寸x -1 07. 若 x, y 满足约束条件x - y 0x + y - 4 0y，则的最大值为（）xa -1b1c2d37.已知 a, b r ，且 2a - 3b + 6 = 0 ，则 4a +118b 的最小值为（）1a128b32c16d4a. x1 x3 x2b. x1 x2 x3c. x2 x1 x3d. x3 x1 1 + 1b1b2+l + 1bn恒成立，求实数l的最小值21.(本题满分 12 分)设函数 f (x) = (x2 - 2x)1nx + (a -1)x2 + 2(1- a)x + a .2（）讨论 f (x) 的单调性；（）当 a 0, y 0,4bx + y + a = 0 ，求证： x + y 9xy 高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案cacdbddabcbd二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. e14.215. 48p1016. ,+)1e三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.(本题满分 12 分)解：（）3a sin c = c cos a + c正弦定理得3 sin asin c = sin c cos a + sin c2 分) sin c 0 ，所以整理得sin( a - p63 sin a = cos a +1=123 分5 分 a (0,p) ， a = p36 分（）因为四边形 abcd 的内角 b 与 d 互补 cos b = - cos d .7 分在dacd 中，由余弦定理得 ac 2 = ad2 + cd2 - 2 ad cd cos d = 10 - 6 cos d8 分在dabc 中，由余弦定理得 ac 2 = ab2 + bc 2 - 2 ab bc cos b = 52 - 48 cos b9 分由解得cos d = - 7 918. (本题满分 12 分)解：（）依题意得 f (x)12ax3 x12 分2 分 f (1) 12a30，解得 a15 分函数 f (x)的定义域为(0，)，令 f (x) 0，得 x1或 x19 分故函数 f (x)的极小值为 f (1)2，极大值为 12分19.(本题满分 12 分)解：（1）取 ae 的中点 o，bc 的中点 f，连接 po，of，pf。 1 分由已知得，四边形 abce 是梯形，abce，abbc ofab， ofbc pb=pc， pfbc又 pf i of = f ， bc平面 pof3 分bcpo由已知得 pa=pe，poae又 ae 与 bc 相交 po平面 abce5 分q po 平面 pae， 平面 pae平面 abcd6 分（2）建立空间直角坐标系o - xyz ，如图所示。设 ab = 4 ，则20. (本题满分 12 分)解：（1）s = 1 (an4n+ 1)221. (本题满分 12 分)解:(i)f (x) = 2(x -1) (1nx + a)(x 0)1 分当 a = 0 时，f (x) = 2(x -1)1nx ，当0 x 0 ，当 x 1 时，f (x) 0 ，当 x = 1 时，f (x) = 0 . f (x) 在(0, +) 递增2 分当 a 0 时，令 f (x) = 0 ，得 x = 1, x= e- a ，此时e- a 1.12易知 f (x) 在(0, e- a ) 递增， (e- a ,1) 递减， (1, +) 递增4 分当 a 1.易知 f (x) 在(0,1) 递增， (1, e- a ) 递减， (e- a , +) 递增6 分()当 a 0 ，22将 x = e- a 代入 f (x) ，得f (x) = f (e- a ) = (x2 - 2x)(-a) + (a - 1)x2 +2(1- a) x + a = -21 (x - 2)2 + a + 22q a -2, f (e- a ) 0 ，8 分下面证明当 x (0,1) 时存在 x0 ，使 f (x0 ) 0 .首先，由不等式1nx x -1 ，1n 1 1 -1 = 1 - x ，-1nx 1- x .xxxxx考虑到 x2 - 2x = x(x - 2) 0 ， f (x) = (x2 - 2x)1nx + (a - 1 )x2 + 2(1- a)x = a 0, f (e- a ) x + 1 ，则e- a + a (-a + 1) + a 0 ，即 f (x ) 0 . 根据零点存在定理及函数单调性知 f (x) 在(e- a , +) 有一个零点.综上可知