2020人教版八年级数学下册 课时作业本《勾股定理--证明题专练》(含答案).doc

2020人教版八年级数学下册 课时作业本勾股定理-证明题专练如图，在四边形ABCD中，ABC=90，BAD=135，AB=1，AC=，点E为CD中点.求证：CD=2AE.如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90，D为AB边上一点. 求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2. 如图，点N是ABC的边BC延长线上的一点，ACN=2BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P. （1）若APC=30，求证：AB=AP； （2）若AP=8，BP=16，求AC的长； （3）若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M. 你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小. 如图,在ABC中,AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.已知CD=4cm. 求AC的长； 求证:AB=AC+CD.如图,在ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长 阅读下列解题过程：已知a,b,c为ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状 解：因为a2c2-b2c2=a4-b4， 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) 所以c2=a2+b2 所以ABC是直角三角形.回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC=4CE.求证：AFFE. 已知在直角三角形ABC中,ACB=90,CA=CB,有一个圆心角为45,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图,试说明MN2=AM2BN2的理由 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值 如图,已知ABC为等腰直角三角形,点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),连接CF.求证:CF+CD=AC. 参考答案证明：RtABC中，ABC=90，AB=1，AC=BC2=（）212=1，BC=AB，BCA=BAC=45，又BAD=135，CAD=13545=90，又AE为CD上中点，AE为RtCAD斜边上中线，则CD=2AE.（1）证明：ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACEBC=AC，DC=EC，ACEBCD（2）证明：ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2（1）P=30,CAP=90得ACP=60，BAC=30，所以ABP=30,得ABP=P，所以AB=AP；（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得，解得x=6，所以AC=6;（3）AMP的大小不发生变化。AMP=B+MPB（8分）=ACP+APC=(ACP+APC)= 90=45.解：、在ABC中，AC = BC，C = 90CAB = B= 45AC=BC AD是ABC的角平分线，DEAB，DCACCD=DE= 4cm在BDE中，BED= 90EDB = B= 45DE=BE= 4cm由勾股定理得：BD=4 AC=BC=（4+4）cm、在RtADC和 RtADE中，DC=DE，AD=ADRtADC RtADE（HL）AC=AE, CD=DE=EB (1)证明：ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90，CADCBE.又CDABDF90，ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE，BF2AE.(2)解：ADCBDF，DFCD.在RtCDF中，CF2.BEAC，AEEC，AFFC2.ADAFDF2.（1） （2）忽略了a2-b2=0的可能（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2 所以ABC是等腰三角形或直角三角形.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.在RtADF中，AD=4a，DF=2a，据勾股定理得，AF2=AD2+DF2，解得AF2=20a2.在RtABE中，AB=4a，BE=3a，据勾股定理得，AE2=AB2+BE2，解得AE2=25a2.在RtECF中，FC=2a，CE=a，据勾股定理得，EF2=CF2+CE2，解得EF2=5a2. AE2=AF2+EF2， AFFE. 证明： 解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE=13，即+的最小值为13故代数式+的最小值为13 解：正方形ADEF，AF=AD，DAF=9