安徽宣城郎溪郎溪中学高二数学第一次月考文无

安徽省郎溪中学2015-2016学年高二第二学期第一次月考数学（文）试题（考试时间：120分钟；分值：150分）参考公式或数据：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷（共60分）一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.下列各对变量之间，存在相关关系的是、正方体体积与棱长之间的关系; 、一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系; 、人的身高与年龄之间的关系; 、家庭的支出与收入之间的关系A、 B、 C、 D、2,已知变量x和y负相关，且有观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A.5 B C D 3.复数（i是虚数单位）的共轭复数为A2iB-2i C2i D2i4.已知为虚数单位，且，则的值为A4 B C D 5. 数列2，5，11，20，x，47，中的x是A、32 B、28 C、27 D、336.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0.因为所以”结论显然是错误的，是因为A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误7.用反证证明：“自然数中恰有一个偶数”时正确的假设为 A 都是偶数 B 都是奇数 C 中至少有两个偶数 D 中都是奇数或至少两个偶数8.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是ABC D9.已知 ，猜想的表达式为 A. B. C. D.10.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 A4 B5 C D11.设a，b，c都是正数，则三个数a，b，cA都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于212. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如若，则与的和为 A108 B109 C110 D11112 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24第卷（共90分）二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13. 若复数是纯虚数，则实数的值为 .14.下面是22列联表： y1y 2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为 .15.已知，.，类比这些等式，若（均为正实数），则= 16.记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知i是虚数单位，复数z满足（z2）i=3i（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围18.（本小题满分12分） 已知A=，B=，C= (1)试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）； (2)根据(1)的比较结果，请推测出与（）的大小，并加 以证明. 19、(本小题满分12 分 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据. x3456y2.5344.5（1）请求出样本中心；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)20(本小题满分12分) 随着城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病110合计200补全列联表，并回答能否有99的把握认为“感染呼吸系统疾病和工作场所有关” 21.（本小题满分12分）（1）用综合法证明：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证（2）用反证法证明：实数a，b，c