4.3平行线的性质

4 3平形线的性质 第4章相交线与平行线 学习目标 1 掌握平行线的性质 会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补 重点 2 能够根据平行线的性质进行简单的推理 问题1两条直线的位置关系有哪几种 问题2直线平行的定义是什么 问题3上节课你学了平行线的哪些内容 相交 包括垂直 和平行两种 在同一平面内 不相交的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 导入新课 回顾与思考 画两条平行线a b 然后画一条截线c与a b相交 标出如图的角 度量所形成的8个角的度数 把结果填入下表 讲授新课 一 平行线的基本性质1 观察 1 8中 哪些是同位角 它们的度数之间有什么关系 说出你的猜想 猜想两条平行线被第三条直线所截 同位角 相等 a b d 再任意画一条截线d 同样度量并计算各个角的度数 你的猜想还成立吗 如果两直线不平行 上述结论还成立吗 一般地 平行线具有如下性质 性质1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线平行 同位角相等 1 2 两直线平行 同位角相等 a b 已知 应用格式 总结归纳 思考 在上一节中 我们利用 同位角相等 两直线平行线 推出了 内错角相等 两直线平行线 类似的 已知两直线平行 同位角相等 那么能否得到内错角之间的数量关系 二 平行线的基本性质2 如图 已知a b 那么 2与 3相等吗 为什么 解 a b 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 又 1 3 对顶角相等 2 3 等量代换 性质2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平行 内错角相等 2 3 两直线平行 内错角相等 a b 已知 应用格式 总结归纳 如图 已知a b 那么 2与 4有什么关系呢 为什么 解 a b 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 1 4 180 邻补角定义 2 4 180 等量代换 思考 类似的 已知两直线平行 能否可以得到同旁内角之间的数量关系 三 平行线的基本性质3 性质3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线平行 同旁内角互补 2 4 180 两直线平行 内错角相等 a b 已知 应用格式 总结归纳 例1如图 是一块梯形铁片的残余部分 量得 A 100 B 115 梯形的另外两个角分别是多少度 解 因为梯形上 下底互相平行 所以 A与 D互补 B与 C互补 所以梯形的另外两个角分别是80 65 于是 D 180 A 180 100 80 C 180 B 180 115 65 典例精析 D F A 例2 小明在纸上画了一个角 A 准备用量角器测量它的度数时 因不小心将纸片撕破 只剩下如图的一部分 如果不能延长DC FE的话 你能帮他设计出多少种方法可以测出 A的度数 素材 探索平行线的性质 播放状态下 点击画面操作 双击播放 例3 如图 若AB CD 你能确定 B D与 BED的大小关系吗 说说你的看法 解 过点E作EF AB B BEF AB CD EF CD D DEF B D BEF DEF DEB 即 B D DEB F 如图 AB CD 探索 B D与 DEB的大小关系 变式1 解 过点E作EF AB B BEF 180 AB CD EF CD D DEF 180 B D DEB B D BEF DEF 360 即 B D DEB 360 F 变式2 如图所示 AB CD 则 若有n个拐点 你能找到规律吗 变式3 如图 若AB CD 则 若左边有n个角 右边有m个角 你能找到规律吗 1 如图 已知平行线AB CD被直线AE所截 1 从 1 110o可以知道 2是多少度 为什么 2 从 1 110o可以知道 3是多少度 为什么 3 从 1 110o可以知道 4是多少度 为什么 解 1 2 110o 两直线行 内错角相等 2 3 110o 两直线平行 同位角相等 3 4 70o 两直线平行 同旁内角互补 当堂练习 2 如图 一条公路两次拐弯前后两条路互相平行 第一次拐的 B是142o 第二次拐的 C是多少度 为什么 解 C 142o 两直线平行 内错角相等 B C 3 如图直线a b 直线b垂直于直线c 则直线a垂直于直线c吗 解 a c 两直线平行 同位角相等 4 如果有两条直线被第三条直线所截 那么必定有 A 内错角相等B 同位角相等C 同旁内角互补D 以上都不对 D 解 A D 理由 AB DE A AC DF D A D 5 如图1 若AB DE AC DF 请说出 A和 D之间的数量关系 并说明理由 图 已知 CPE 两直线平行 同位角相等 已知 CPE 两直线平行 同位角相等 等量代换 解 A D 180o 理由 AB DE A AC DF D 180o A D 180o 如图2 若AB DE AC DF 请说出 A和 D之间的数量关系 并说明理由 图2 已知