机械优化设计复习题.doc

机械优化设计习题一、选择题 1一个多元函数在X* 附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件为（ ）A B. ,为正定C D. ,为负定2.已知二元二次型函数F(X)=，其中A=，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定3.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点4.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。 A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数5. 已知函数F(X)=-，判断其驻点(1，1)是( )。 A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.最大点6. 已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( )A. B. C. D. 7. 优化设计的维数是指( )A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数8.具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ） A非对称矩阵 B 对称矩阵 C 三角矩阵 D 分块矩阵9迭代过程是否结束通常的判断方法有（）A 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小B 相邻两点目标函数值之差充分小C 目标函数的导数等于零D 目标函数梯度充分小E 目标函数值等于零10对于所有非零向量X，若XTMX0，则二次型矩阵M是（）A三角矩阵B负定矩阵C正定矩阵D非对称矩阵E对称矩阵11.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。 A.只需求一阶偏导数 B.在接近极小点位置时收敛速度很快 C.在接近极小点位置时收敛速度很慢 D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大 E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向12. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )A. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点B. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点13. 组成优化设计数学模型基本要素是（ ）A设计变量 B 目标函数 C极值 D设计空间 E 约束条件二 填空1、判断是否终止迭代的准则通常有 、 和 三种形式。2、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是( ) 中一个曲面。3、函数在不同的点的最大变化率是 。4、函数，在点处的梯度为 。5、优化计算所采用的基本的迭代公式为 。6多元函数F（x）在点x*处的梯度F（x*）0是极值存在的条件。7函数F（x）=3x+x-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为。8.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈( ) 维空间超曲面关系。三 思考题1. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素?2简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。3为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？4多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？四、计算题1、 将写成标准二次函数矩