31一元一次方程教案(2次课)

31一元一次方程教案(2次课) .xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力1星火教育一对一辅导教案学生姓名性别年级初一学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共 （2）次课课时课时教学课题一元一次方程教学目标掌握一元一次方程相关概念,解法;熟练掌握列方程解应用题教学重点与难点一元一次方程的解法;列方程解应用题教学过程知识点回顾:1.方程的概念 (1)方程含的等式叫做方程。 (2)方程的解使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。 (3)解方程求的过程叫做解方程。 (4)一元一次方程只含有一个数（元），数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 (5)一元一次方程的一般形式为)0(0?a b ax2.方程变形解方程的重要依据 (1)等式的基本性质等式的性质1等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。 即如果a=b，那么ac=b；等式的性质2等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。 即如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a b?（c0）等式的其他性质:对称性等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。 若b a?，则a b?；传递性如果b a?，且c b?，那么c a?，这一性质叫等量代换。 (2)分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 .xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力2即ba=bmam=m bma?（其中m0）3.移项把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。 注意:移到等式的另一边后,被移动的项要变号.4.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的步骤主要依据注意问题 1、去分母等式的性质2注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。 2、去括号去括号法则乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 3、移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。 4、合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 5、系数化为1等式的性质2两边同除以数的系数，记住数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。 6、检验把方程的解代入等式左右两边看等式是否相等5.列方程的一般步骤. （1）审题，分析题中已知什么，什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系 （2）设数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设数 （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有数的代数式表示出来，列出方程 （4）解方程 （5）检验，看方程的解是否符合题意 （6）写出答案,并做答.6.解应用题的书写格式设根据题意解这个方程答。 基础练习1.选项中是方程的是（）A.3+2=5B.a-12D.a2+2a-3=5；2.下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-2；3.下列方程是一元一次方程的是（）225b?C、a .xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力3A.x2+1=5B.3(m-1)-1=2；C.x-y=6D.都不是4.下列变形中，正确的是（）5.若?y x x y则,0)5(22。 6.已知方程0213?bnx mx是关于x的一元一次方程，求m、n、b的值；7.用适当的数或式子填空如果532?x，那么?52x_；如果632?x，那么?x_；如果1233?ba，那么_b3?；如果ab211?，那么?a2_；8.如果1?x是方程) (4)1(m x x m?的解，则?m_；9.程)1(422?xa x的解为3?x，则a的值为（）A、2B、22C、10D、210,若2)3(?a与1?b互为相反数，则?a_，?b_；11.解程5.0815612?x x解根据（）得12)15 (3)12(4?x x（）得1231548?x x根据（）得3412158?x（）得197?x根据（）得752?x请选择正确的答案填如上面的括号内A、去括号B、合并同类项C、方程等式的性质1D、方程等式的性质212.判断下列各式哪些是方程，哪些不是方程 （1）1553? （2）73?n m （3）3y+4 （4）P=313.下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？ （1）5+4x=11 (2)2x+y=5 (3)0652?x x55,253?x x x A得、由23,23?x xB得、由21,4)1(2?x xC得、由23,032?yyD得、由.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力4 (4)32?xx (5)1321?y y14.判断正误A.等式x+a=y+a两边都减去a,得x=y()B.等式2x=5两边都除以2，得x=52()C.若等式ax=ay,则x=y()D.若ayax?，则x=y()15.利用等式的性质解下列方程 (1)321?x （2）5x-7=8 (3)3x-4=x (4)3+2x=6+x 16、解方程2122523?x x 17、解绝对值方程7312?x 18、已知关于x的方程3a-x=32?x的解是4，则a a22?的值是多少？ 19、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。 20、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力5拔高练习1.将方程02215?x去分母，得2.当x=,代数式45?x比413?x的值大1.3.下列各式正确的是（）A2(x-3)=2x-3B-(x-4)=-x-4C255)21(5?x xD x-(3+2y)=x-3-2y4.方程21)1(5?x的解是（）A x=1011B x=1011?C x=109D x=109?5.方程(b-1)y=3(y+1)的解为-5，则b为（）A51B51?C517D517?6.关于x的方程x-(x-k)-3(x-2k)=2(x+4k)的解是1，则k的值是（）A35B35?C2D-27.小明有5元和20元的纸币共80张，总币值为1315元，则5元的纸币有（）A18张B19张C12张D9张8.解下列方程 （1）4x-3(20-x)=6x-7(9-x) (2) (3)03423?x x (4)(1+40)x?80x1 （5）7312?x (6)2 (511)1(21?x x6.003.02.05.05.01.24.0?xx.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力69.由4mn=-2n能不能得到m=21?,为什么？10.已知关于x的方程)(23x mmx?的解满足0212?x，试求m的值.应用题专练:1.和、差、倍、分问题 (1).两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？ (2)、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？ (3).两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。 问本月原计划每组各生产多少个零件？2.劳力调配问题 (1).甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 (2).某厂一车间有64人，二车间有56人。 现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。 问需从第一车间调多少人到第二车间？.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力739373533312927252321191715131197531 (3)甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。 求甲、乙两队原有人数各多少人？3.比例分配问题 (1)三个正整数的比为124，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ (2)图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。 (3)某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是34，乙和丙的比是23。 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ (4)一时期，日元与人民币的比价为25.21，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？4.数字问题 (1)一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数? (2)在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4天之和为80，你能说出小明的爷爷是生日是哪天吗？请说明你的理由。 (3)将连续的奇数1，3，5，7，9?，排成如下的数表A.十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？B.若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力85.工程问题 (1)某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。 如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ (2)有一个水池，用两个水管注水。 如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。 问还需要多少时间才能把水池注满？假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。 如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ (3)在社会主义新农村建设中，?某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，?那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；求两队合作完成这项工程所需的天数6.行程问题 (1)甲、乙、丙三人，甲每分钟走60m，乙每分钟走67.5m，丙每分钟走75m，如果甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同时相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离。 (2)某人从家里骑自行车到学校。 若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力9 (3)与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。 如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。 A.火车的速度为每秒多少米；B.求这列火车的身长是多少米。 7.利润赢亏问题 (1)某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%,问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ (2)甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ (3)某蔬菜商店备有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克0.8元价格售出20千克，则这批蔬菜的平均价格是每千克_元 (4)新华书店，一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元，若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书盈利25，乙种书亏本10，试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元？.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力108.储蓄问题 (1)莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元（不计利息税） (2)国家规定存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。 若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）（A）1219%20%98.1?x（B）1219%20%98.1?x（C）1219%)201(%98.1?x（D）1219%)201(%98.1?xx (3)国家规定存款利息的纳税方法是利息税利息20%?银行一年定期储蓄的年利率为1.98%，今小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为_ (4)小红的妈妈将一笔奖金存入银行,一年定期,按照银行利率牌显示:定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%,经计算,小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元,那么小红的妈妈存入的奖金是_元。 (5)国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了1488元稿费，他应纳税元.9行船问题 (1)一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ (2)小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 .xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力11 (3)一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离 (4)一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5小时30分钟，逆风飞行需要6小时，已知风速是每小时24km，求两城之间的距离。 10.环行跑道与时钟问题 (1)在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？ (2)甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？11配套问题 (1).包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？ (2)某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力1212比赛积分问题 (1)某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。 某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ (2)某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。 已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。 (3)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？13年龄问题 (1)甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？ (2)小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。 14.古典数学问题 (1)有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力13 (2)100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。 15.方案设计问题 (1)某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。 (2)小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天） (3)我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。 受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一将蔬菜全部进行粗加工；方案二尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多？为什么.xinghuo100.知人善教培养品质引发成长动力14 (4)某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？ (5)修筑髙速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积又占总面积的15%.为了符合规划要求,又需要退出部分农户，问 （1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少m2? (2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需退出农户几户？ (5)为了能有效地使用电力资源，某市电业局从xx年1月起进行居民峰谷用电试点，每天从8:00至22:00用电每千瓦时0.56元(“峰电”价）；22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元. （1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千