数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积（2）圆锥的侧面积和全面积.doc

人教版九年级第二十四章第四节第二课时 圆锥的侧面积和全面积教学设计一、教案背景1、面向学生：初中三年级学生2、学科：数学3、课时：24.4 弧长和扇形面积第二课时二、教材分析（一）教学内容分析：圆锥的侧面积和全面积是义务教育课程标准教科书人教版数学九年级上册第二十四章圆的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节课通过“活动探究”、“小组合作”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。（二）学生分析与教学设计：1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过展开、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。（三）学习目标：【知识目标】1.了解圆锥，圆锥的母线，圆锥的高的概念；2.理解圆锥的侧面展开图与扇形之间的联系；3.会求圆锥的侧面积和全面积。【数学思考】学生在探讨圆锥的侧面展开图与扇形之间的联系的过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。【解决问题】能正确地进行分析,会建立相应的数学模型,从而培养学生的推理能力,并有条理地阐述自己的观点,了解讨论在解题中的作用。【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，有服务于生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的；通过探索培养学生探索精神以及互相协作的态度,使学生敢于面对数学活动中的困难.并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心。（四）本课重难点1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。2难点：探索两个公式的由来。三、教法、学法分析教师以多媒体为教学平台，通过自己动手、观察、发现圆锥的侧面展开图与扇形之间的联系，将本课的目标的探究过程作了分步处理、构建思考的阶梯，逐步深入地引导学生考虑问题。所用的教学方法有：先学后教、当堂训练，讨论交流、启发引导贯穿其中。四、教学过程（一）课前预热：教师导入：半径为R，圆心角为n的扇形中：弧长公式和扇形面积计算公式分别是什么？ (学生回答)（二）情景引入教师提出问题：有一个玩具厂老板想要请我们帮这样一个忙。 玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料, 取3.14 )? 师：同学们，为了解决这一问题今天我们一起来学习24.4弧长和扇形面积（2）圆锥的侧面积和全面积（板书）（三）圆锥的认识1、生活中的圆锥. 活动1：问题: 你能举出生活中圆锥的实例吗？课件出示：展示一系列生活的类似圆锥的实物图，让学生体会生活中处处有圆锥，。设计意图：用生活中的圆锥的实例激发学生学习本节课知识的兴趣，符合数学来源于生活的理念。2、试一试：师转动手中的三角板发现圆锥可以看成是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形。3、小学的初步认识活动2：关于圆锥，你有哪些认识呢？学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。连结顶点与底面圆心的线段是圆锥的高。设计意图：通过学生思考，提出问题，调动学生学习主动性，把课堂交给学生，也为后面知识做好铺垫。（四）圆锥的再认识1.圆锥的母线（l）锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段.思考：圆锥的母线有几条？ 学生回答：有无数条母线，它们的长度是相等的。2.圆锥的轴截面 用过圆锥高线的平面截圆锥得到的截面. 师提问：圆锥的轴截面有什么特点？学生回答：是一个以母线为腰，以底面圆直径为底的等腰三角形。设计意图：让学生自己去观察，得到相关知识，并培养学生能够用自己的语言把所发现的结论正确的表述出来。3.底面半径r思考：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系？ 设计意图：培养学生观察图形、发现问题的能力。通过学生探究，发现三者满足勾股定理，理解手中三角尺旋转形成圆锥的过程。4.小试牛刀师提问：根据上述关系，你能快速完成以下几个题目吗?填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l =2，r=1 则 h =_ (2) h =3, r=4 则 l =_ (3) l =10, h = 8 则 r =_设计意图：巩固圆锥的母线，高，底面半径的关系，并会求其中的任意一个量。为进行圆锥侧面积计算打下基础。（五）探索新知 小组合作探究：把准备好的圆锥模型沿着任意一条母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。思考圆锥中的各元素和侧面展开图中的各元素有什么关系呢？学生分组活动：以小组为单位动手操作，体验观察，在此基础上作出合理的推测。教师活动：深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生发现圆锥侧面展开图与圆锥各元素之间的关系，要注意数形结合的数学思想方法及归纳能力。学生活动：找一个小组做代表上讲台汇报他们小组发现的结论。 设计意图：通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时，凸显命题的形成过程自然地得出各元素之间的关系，让学生在不断的猜想，尝试，归纳的探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节课的难点。既锻炼了学生的实践，观察能力，又培养了学生归纳总结的学习方法。扇形侧面积公式的推导：师提问：有了上述关系之后，如果我们设圆锥的母线为，底面圆的半径为，圆锥的高为，你能推导出圆锥的侧面积和全面积公式吗？学生活动：先推导，再讨论，让学生代表边推导边分析，得到两个公式圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积 。设计意图：学生充分思考后，师生展开互动，进一步熟悉圆锥侧面积的求法。培养学生分析与推理的能力。师提问：有了上面两个公式后，我们能不能帮玩具厂老板解决一下课前留下的问题呢？（六）练一练例1：玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料, 取3.14 )? 设计意图：学生板书，教师巡视观察，培养学生运用所学知识解决问题的能力。例2：一个扇形的半径为4cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 . 例3：圆锥的底面直径80cm，母线长90cm.它的侧面展开图的圆心角是_和圆锥的全面积是_cm.例4:已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形,它的侧面积为 50cm ，这个圆锥的底面半径是_，母线长是_.例5：一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积是 _. 设计意图：学生分析，回答问题，进一步熟悉圆锥的底面半径，母线与扇形弧长、圆心角的关系，让他们做学习的主人。（七）课堂小结师提问：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？学生畅所欲言,总结以下结论： 注意：圆锥侧面展开图的有关计算的关键：（1） 圆锥的侧面展开图是一个扇形 ；（2） 这个扇形的半径等于圆锥的母线长L ；（3） 扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长 。（4）立体图形的处理方式转化为平面几何图形.课堂小结：一种图形 两个公式 三个结论设计意图：教师引导学生回忆本节课所学知识。强化知识点，进一步提高教学效果。（八）布置作业1.课本114页 练习2题 。2.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 设计意图：通过作业的评价和反思，及时反馈学生学习效果。便于进行课堂教学的优化。学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查缺补漏。有利与学生知识的掌握，能力的提高和学习方式的变革。（九）板书设计 标题：24.4 弧长和扇形面积（2）五、教学反思