（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第一章 数与式 1.1 实数课件

第一章数与式 1 1实数 考点1实数的分类 1 2 理解无理数的概念 抓住 无限不循环 这一特点 无理数归纳起来有以下三类 1 开方开不尽的数 如等 2 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如等 3 有特定结构的数 如0 1010010001 每相邻的两个1之间0的个数依次增加1 等 陕西考点解读 中考说明 了解无理数和实数的概念 提分必练 1 在实数 1 0 2 5050050005 每相邻的两个5之间0的个数依次增加1 2 4中 无理数的个数是 a 1b 2c 3d 4 陕西考点解读 c 1 任何有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 无理数具有 无限不循环 这个核心特点 具体体现在常见的三种类型 实数实际上就是有限小数和无限小数的集合 2 及化简后含有 的数 强调的是 化简后 如 0 1 所以 0是有理数 3 分数的分子和分母都是整数 或都能化成整数 特别注意如虽是分数形式 但不是有理数 特别提示 考点2实数的基本概念及性质 陕西考点解读 中考说明 1 知道实数与数轴上的点一一对应 能求出任意一个实数的相反数与绝对值 2 理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数 能比较有理数的大小 3 借助数轴理解相反数和绝对值的意义 掌握求有理数的相反数与绝对值的方法 知道 a 的含义 这里a为有理数 1 数轴的三要素 原点 单位长度 正方向 数轴上的点与实数 一一对应 2 若实数a与b互为相反数 则a b 0 3 若实数a与b互为倒数 则ab 1 反之亦成立 倒数等于它本身的数是1和 1 0没有倒数 4 a 的几何意义 1 在数轴上表示数a的点到原点的 距离 2 绝对值a的代数意义 特别提示 1 实数和数轴上的点是一一对应关系 体现的是数形结合思想 2 绝对值最小的实数是0 提分必练 2 的相反数是 a 5b 5c d 陕西考点解读 c 3 若实数a b在数轴上对应的点的位置如图 则下列判断错误的是 第3题图a a 0b ab 0c a bd a与b互为倒数 陕西考点解读 d 考点3平方根 算术平方根与立方根 中考说明 了解平方根 算术平方根 立方根的概念 会用根号表示数的平方根 算术平方根和立方根 了解乘方和开方互为逆运算 会用平方运算求百以内整数的平方根 会用立方运算求百以内整数 对应的负整数 的立方根 陕西考点解读 陕西考点解读 特别提示 提分必练 1 5是25的平方根 是正确的 反过来 25的平方根是5 就是错误的 应该说成 25的平方根是 5 2 由立方根的概念可知 5是125的立方根 和 125的立方根是5 均是正确的 4 4的平方根是 a 2b 2c 2d 45 27的立方根是 a 3b 3c 3d c a 陕西考点解读 考点4二次根式 中考说明 了解二次根式 最简二次根式的概念 了解二次根式 根号下仅限于数 的加 减 乘 除运算法则 会用它们进行有关的简单四则运算 1 二次根式的定义 形如 a 0 的式子叫作二次根式 2 最简二次根式 一般地 被开方数不含分母 也不含能开得尽方的因数或因式 这样的二次根式 叫作最简二次根式 3 同类二次根式 当把二次根式化为最简二次根式后 如果被开方数相同 那么这几个二次根式叫作同类二次根式 4 二次根式的性质 0 a 0 a a 0 陕西考点解读 5 二次根式的混合运算及估算 1 二次根式的混合运算 先乘方 再乘除 最后加减 有括号的先进行括号里面的运算 或先去括号 2 二次根式的估算 对二次根式进行估算时 一般先对根式平方 找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数对其进行开方 这样就可以确定这个根式在哪两个整数之间 陕西考点解读 对比二次根式的性质 三次根式的性质有 知识延伸 特别提示 1 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式 2 在二次根式的混合运算中 乘法公式和实数的运算律仍然适用 提分必练 6 估计 1的值在 a 2和3之间b 3和4之间c 4和5之间d 5和6之间 c 陕西考点解读 用科学记数法表示一个数的步骤 1 确定a a是只含有一位整数的数 即1 a 10 2 确定n 利用整数的位数来求n n等于原数的整数位数减1 看小数点移动的位数 小数点向左移动了几位 n就等于几 中考说明 会用科学记数法表示数 1 科学记数法 把一个数写成 a 10n的形式 其中1 a 10 n是整数 这种记数法叫作科学记数法 2 近似数 一般地 将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数 对于带计数单位的近似数 其精确到的数位由近似数的数位和后面的单位共同决定 如2 15万 数字5实际上是百位上的数字 即精确到了百位 考点5科学记数法与近似数 特别提示 陕西考点解读 提分必练 7 一带一路 倡仪促进了我国与世界各国的互利合作 根据规划 一带一路 地区覆盖总人数约为4400000000 这个数用科学记数法表示为 a 44 108b 4 4 109c 4 4 108d 4 4 1010 b 考点6实数的运算 中考说明 1 理解乘方的意义 掌握有理数的加 减 乘 除 乘方及简单的混合运算 以三步以内为主 2 理解有理数的运算律 能运用运算律简化运算 3 能运用有理数的运算律解决简单的问题 1 有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为0 绝对值不相等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加 仍得这个数 陕西考点解读 2 有理数的减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 3 有理数的乘法法则 两个有理数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘 积仍为0 4 有理数的除法法则 两个有理数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个非零数都得0 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数 5 有理数的混合运算法则 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 6 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 乘法分配律 a b c ab ac 陕西考点解读 7 幂的运算 1 am an am n m n都是正整数 2 am n amn m n都是正整数 3 ab n anbn n是正整数 4 a0 1 a 0 5 a p a 0 p为正整数 6 am an am n a 0 m n都是正整数 且m n 8 有理数的运算法则 运算律在实数范围内仍然适用 特别提示 1 在有理数的运算中 有两种含义 仅表示运算符号 加号与减号 仅表示性质符号 正号与负号 在运算过程中 既可以将其看作性质符号 又可以将其看作运算符号 陕西考点解读 2 在有理数的乘法中 若因数中含有带分数 应先把带分数化成假分数再相乘 若因数中含有小数 一般先把小数化成分数 再相乘 3 0的零次幂无意义 由于乘方是乘法的特例 因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算进行 任何数的偶次幂都是非负数 负数的乘方与乘方的相反数不同 提分必练 8 下列各组数 把两数相乘 积为1的是 a 2和 2b 2和c 和d 和 c 陕西考点解读 考点7实数的大小比较 中考说明 1 能用有理数估计一个无理数的大致范围 2 能比较有理数的大小 1 数轴比较法 在数轴上表示两个数的点 右边的点表示的数大于左边的点表示的数 2 类别比较法 正数大于0 负数小于0 两个正数 绝对值大的数较大 两个负数 绝对值大的数较小 3 作差比较法 设a b是任意的两个实数 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 若a b b 2 0 即a b 0 则a b 陕西考点解读 9 把数 1 0 5 4 1 5 1 8 4用 连接起来 知识延伸 商值比较法 设a b是两个正数 1 a b 1 a b 1 a b 提分必练 解 把所给的有理数表示在数轴上 如答图 第9题答图由图可知4 1 8 0 5 1 1 5 4 重难突破强化 重难点1实数的相关概念和分类 重点 例3把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 例1 5 的相反数是 a b c 5d 5 重难点2实数的大小比较 难点 c 例2在0 2 1 中 最小的数是 a 0b 2c 1d b 解析 因为7的平方根为 和 7的立方根为 所以把7的平方根和立方