第五章对单个和两个总体平均数的假设检验PPT课件VIP

1 第5章对单个和两个样本平均数的假设检验 魏泽辉讲义 2 5 1对单个总体均数的检验 检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异 检验该样本是否来自某一总体 已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值 经验数值或期望数值 正常生理指标 怀孕期 家禽出雏日龄 魏泽辉讲义 3 5 1 1z检验 总体方差已知 魏泽辉讲义 4 由该场随机抽取了10头猪 测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8 7mm 1 提出假设 例 某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9 0 32mm2 问如何检验该场的说法是否真确 已知该场猪的背膘厚服从正态分布 一 方差已知时 的假设检验 魏泽辉讲义 5 2 构造并计算检验统计量 6 若取 5 则 3 确定否定域并作统计推断 z 3 1623 1 96 落入 接受备择假设 结论 该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著 魏泽辉讲义 7 5 1 2t检验 总体方差未知 魏泽辉讲义 8 显著性检验步骤 1 提出假设 1 H0 0 HA 0双侧检验2 计算t值3 查临界t值 作出统计推断 9 例5 1 按照规定 100g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21mg g 现在从工厂的产品中抽取17个罐头 其100g番茄汁中测得维生素C含量记录如下 16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22 设维生素C含量服从正态分布 问这批罐头是否符合规定要求 10 解 依题意 可对此批罐头的平均维生素C含量 提出待检验假设 H0 21 HA 1 746 不能否定零假设 即该批罐头的平均维生素C含量与规定的21mg无显著差异 可以出厂 11 5 2两个样本平均数的比较 推断两个样本平均数差异是否显著的问题 以了解两样本所属总体的平均数是否相同 目的就是分析表面效应主要是由处理效应引起 还是由实验误差引起 从而分析处理效应是否存在 表面效应可以计算 实验误差可以估计 根据这些推断处理效应是否显著 5 2 1随机分组资料的假设检验 1 提出假设 双侧检验 单侧检验 单侧检验 统计量的抽样分布 统计量的抽样分布 统计量的抽样分布 2 构造检验统计量如果两个总体都是正态总体 则 因此 可以计算检验统计量Z对总体均数进行假设检验 分三种情况分别介绍 3 确定否定域比较检验统计量和临界值的关系 根据小概率事件 显著水平 0 01 0 05 原理 确定其落在否定域还是接收域 4 对假设进行统计推断接受原假设 否定备择假设 或否定原假设 接受备择假设 1 两总体方差已知时的检验 Z检验 例 某单位测定了31头犊牛和48头母牛100ml中血液中血糖的含量 mg 得犊牛平均血糖含量为81 23 成年母牛的平均血糖含量为70 23 设已知犊牛血糖的总体方差为15 642 成年母牛血糖的总体方差为12 072 问犊牛和成年母牛之间血糖含量有无差异 Z检验 解 1 提出假设 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量无差异 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量有差异 2 计算检验统计量 3 确定显著性水平u0 05 1 96u0 01 2 58 所以 否定H0 接受备择假设 即犊牛和成年母牛之间血糖含量存在极显著的差异 实际研究中总体方差往往是未知的 因为很难得到总体内所有个体的观测值 因此无法计算总体方差 尤其对于无限总体和连续性资料 2 两总体方差相等但未知时的检验 t检验 当n1 30和n2 30时 大样本 可以用样本方差代替总体方差 仍然用Z检验 因为在大样本中其近似服从正态分布 当n1 30和n2 30时 小样本 不能用样本方差代替总体方差 应该采用t检验 在 1 2 原假设 2 2 条件下 认为两个样本来自同一个总体 因此可以将两个样本合并 然后用合并样本的方差代替总体方差 5 2 3两总体方差相等但未知时的检验 t检验 计算公式如下 5 2 3两总体方差相等但未知时的检验 t检验 所以 均数差异标准误为 均数差异标准误 5 2 3两总体方差相等但未知时的检验 t检验 当n1 n2 n时 上面公式演变为 5 2 3两总体方差相等但未知时的检验 t检验 t值为 自由度为 df n1 1 n2 1 n1 n2 2 5 2 3两总体方差相等但未知时的检验 t检验 魏泽辉讲义 27 例 研究两种不同饲料对香猪生长的影响 随机选择了体重相近的12头香猪并随机分成两组 一组喂甲种饲料 另一组喂乙种饲料在相同条件下饲养 6周后的增重结果如下 kg 甲饲料 6 65 6 35 7 05 7 90 8 04 4 45乙饲料 5 35 7 00 9 89 7 05 6 74 9 28设两样本所属总体服从正态分布且方差相等 试比较两种不同饲料对香猪的生长是否有差异 28 解 总体方差未知但相等 可用t检验 1 假设 H0 1 2 即两种不同饲料对香猪的生长影响无差异HA 1 2 两种不同饲料对香猪的生长影响存在差异 2 计算检验统计量 29 3 取 0 05 查附表4得t0 05 10 2 23 t 0 920 05 接受H0 接受不同饲料对香猪的生长影响无显著差异 df n1 n2 2 6 6 2 10 30 解 1 假设 H0 1 2 两品种猪的肌肉脂肪含量无差异HA 1 2 两品种猪的肌肉脂肪含量存在差异 例 测定金华猪与长白猪肌内脂肪含量 金华猪共10头 其样本平均数为3 93 标准差为0 4 长白猪4头 平均数为2 56 标准差为0 4 设两样本所属总体服从正态分布 且方差相等 试测验两品种猪的肌肉脂肪含量是否存在差异 本例为总体方差未知相等 且样本容量不等 31 2 计算检验统计量 32 3 取 0 01 查附表4得t0 01 12 3 055 t 5 79 t0 01 12 3 055 P 0 01 否定H0 两品种猪的肌肉脂肪含量存在极显著差异 df n1 n2 2 10 4 2 12 3两总体方差不相等而且未知时的检验 t检验 一 方差的齐性检验在很多情况下 我们不能确定两个总体的方差是否相等 而且方差不相等的情况下 假设检验方法不同 因此 需要首先进行方差的齐性检验 目的 确定两个总体的方差是否相等 从而进一步确定检验方法 5 2 4两总体方差不相等而且未知时的检验 t检验 因此 构造一个统计量假设检验 12 22 这种利用服从F分布的检验统计量来进行假设检验的方法称为F检验 方差的齐性检验步骤 设有两个正态总体 X1服从N 1 12 X2服从N 2 22 1 零假设 H0 12 22备择假设 H1 12 222 确定显著平准 0 05 0 01 5 2 4两总体方差不相等而且未知时的检验 t检验 3 计算检验统计量 确定否定域 查F表 确定临界值 接受或者拒绝H0此检验为双侧检验 上 下侧分位点数不同 以方差大者为分子 小者为分母 求F值 如果检验结果不显著 接受零假设 12 22 那么还按照前一种t检验进行检验 如果检验结果显著 接受备择假设 12 22 那么按照下面的t检验方法进行检验 二 12 22条件下两平均数的比较由于两个总体的方差不等 所以不能用合并的方差来估计总体方差 只能分别用两个样本方差来估计两个总体方差 按照以前的公式得到 于是得检验统计量 不严格服从t n1 n2 2 近似服从 n1 n2 n 魏泽辉讲义 40 例 某猪场随机抽测了甲 乙两品种猪血液中白细胞的密度 测得甲品种13头猪白细胞数的平均值为10 73 104 mm3 标准差为1 28 103 mm3 乙品种15头猪白细胞数的平均值为16 40 104 mm3 标准差为3 44 103 mm3 试比较两品种猪的白细胞数是否有显著的差异 魏泽辉讲义 41 解 已知 1 方差的齐性检验 假设 H0 12 22 HA 12 22 统计推断 0 05 查附表5 F0 05 2 14 12 3 05 由于F F0 05 2 故否定H0接受HA 即两个样本所属总体方差存在显著的差别 魏泽辉讲义 42 2 两总体平均数的比较 假设 H0 1 2 HA 1 2 检验统计量 魏泽辉讲义 43 统计推断 0 01 查附表4 t0 01 18 2 878 由于t 5 9279 t0 01 18 故否定H0接受HA 即两品种猪的白细胞数存在极显著的差异 魏泽辉讲义 44 例 为检验一种新的饲料配方是否比原来的饲料配方对猪的增重效果更好 选取符合条件的猪20头 随机等数分为2组 分别每头单圈饲喂这两种饲料 所得增重纪录如下 试据此比较这两种饲料配方对猪增重速度是否有显著的差异 A 32234841202953393040B 27303226312723293520 魏泽辉讲义 45 解 已知 1 方差的齐性检验 假设 H0 12 22 HA 12 22 统计推断 0 05 查附表5 F0 05 2 9 9 4 03 由于F 5 78 F0 05 2 9 9 故否定H0接受HA 即两个样本所属总体方差存在显著的差别 魏泽辉讲义 46 2 两总体平均数的比较 假设 H0 1 2 HA 1 2 检验统计量 魏泽辉讲义 47 统计推断 0 05 查附表4 t0 1 12 1 782 由于t 2 07 t0 1 12 故否定H0接受HA 即配方1的增重效果显著优于配方2 5 2 2配对资料的假设检验 t检验 魏泽辉讲义 49 配对样品平均数间的比较 为了排除实验单位不一致对实验结果的影响 准确地估计实验处理效应 降低实验误差 提高实验的准确性和精确性 如果可能 应采用配对实验设计 可将其看作两个相关样本平均数的比较 配对的目的是使为了把同一重复内二个实验单位的初始条件的差异减少到最低限度 使实验处理效应不被实验单位的差异而夸大或缩小 提高实验精确度 魏泽辉讲义 50 配对实验设计指首先将参加试验的两个个体按配对的要求两两配对 然后再将每一个对子内的两个个体独立随机地接受两个处理中的一种 配对的要求 配成对子的两个个体的初始条件应尽量一致 但不同对子之间的试验个体的初始条件可以有差异 目的就是尽量减少这些差异对试验指标的影响 每一个对子就是实验的一次重复 魏泽辉讲义 51 1 同源配对 同窝 同卵双生的两个个体或者有亲缘关系的个体配成对子 其中一个个体接受接受这个处理 另一个个体接受另一个处理 如同一窝的仔猪增重或者双胞胎的子畜 植物的同一片叶子的两半等 2 自身配对 同一个体的不同时间或不同部位的两次观察值作为配对 也可以看作是特殊的亲缘配对 如 白鼠照射X射线前后的体重 3 条件配对 将具有相近条件的个体配成对子 如性别相同 年龄或体重相近的个体进行配对 常用的配对方式 魏泽辉讲义 52 一方面 降低了试验误差 另一方面 进行统计检验的时候 可以将对子内两个个体的差异 d 作为一个新的样本来分析 由于两样本所属总体的平均数的差等价于对子内个体间差数所构成的新总体的平均数 魏泽辉讲义 53 实验结果表示为 我们的目的是 通过推断 即 1与 2是否相同 d 1 2 魏泽辉讲义 54 配对实验的检验步骤 1 无效假设H0 d 1 2 0备择假设HA d 0 即 1 2 0 1为第一个样本所在总体的平均数 2为第二个样本所在总体的平均数 d为第一个样本所在总体与第二个样本所在总体配对变数的差数d x1 x2 所构成的差数总体的平均数 且 d 1 2 魏泽辉讲义 55 2 计算t值 1 d为第一 第二两个样本各对数据之差 为第一 第二两个样本各对数据之差的平均数 3 Sd为第一 第二两个样本各对数据之差的标准差 4 n为配对的对子数 即实验的重复数 魏泽辉讲义 56 例5 7在研究日粮中维生素E与肝中维生素A含量的关系时 随机选择8窝试验动物 每窝选择性别相同 体重相近的两个动物配成对子 没对动物中随机选择一个接收正常饲料 另一个接受维生素E缺乏饲料 经过一段时间后测定试