工力——压杆稳定问题资料

单辉祖 工程力学 1 第15章压杆稳定问题 本章主要研究 压杆稳定概念 压杆临界载荷的确定 压杆稳定条件与合理设计 单辉祖 工程力学 2 1稳定性概念 2细长压杆的临界载荷 3中 小柔度杆的临界应力 4压杆稳定条件与合理设计 单辉祖 工程力学 3 1稳定性概念 引言 稳定与不稳定平衡 压杆稳定概念 其他形式的稳定问题 单辉祖 工程力学 4 引言 轴向受压细长杆 当所受压力F达到或超过一定数值时 杆将突然变弯 即产生失稳现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形 甚至导致系统局部或整体破坏 单辉祖 工程力学 5 稳定与不稳定平衡 系统微偏状态的受力分析 Fd kdl即F kl系统可在任意微偏状态保持平衡 Fd 驱动力矩 kdl 恢复力矩 刚杆 弹簧系统分析 Fd 使竖杆更偏斜kdl 使竖杆回复初始位置 Fcr kl 考察系统微偏离时的力学行为 Fd kdl即F kl系统回复初始平衡状态 Fd kdl即F kl系统更加偏离初始平衡状态 稳定与不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 单辉祖 工程力学 6 压杆稳定概念 压杆稳定性演示 点击画面 细长理想直杆轴向受压 播放状态下按此键可见动画使用说明 单辉祖 工程力学 7 压杆稳定性概念 FFcr不稳定平衡F Fcr临界状态 临界载荷 使压杆直线形式的平衡 开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值 临界状态特点 压杆可在任意微弯状态保持平衡 FFcr压杆微弯位置不能平衡 要继续弯曲F Fcr压杆在任意微弯位置均可保持平衡 单辉祖 工程力学 8 其他形式的稳定问题 单辉祖 工程力学 9 2细长压杆的临界载荷 两端铰支细长压杆的临界载荷 两端非铰支细长压杆的临界载荷 例题 单辉祖 工程力学 10 两端铰支细长压杆的临界载荷 注意 M x w 设正法 Fcr 使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 方法 使压杆微弯 再求能保持其平衡的最小轴向压力 求解思路 临界载荷公式 单辉祖 工程力学 11 位移边界条件 取n 1于是得 欧拉公式 Fcr 使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 单辉祖 工程力学 12 欧拉临界载荷 结论 压杆临界状态时的挠曲轴一正弦曲线 临界状态挠曲轴方程 单辉祖 工程力学 13 两端非铰支细长压杆的临界载荷 类比法确定临界载荷 两杆EI相同 两端铰支压杆 一端铰支一端自由压杆 单辉祖 工程力学 14 ml 相当长度 相当的两端铰支细长压杆的长度 m 长度因数 代表支持方式对临界载荷的影响 欧拉公式一般表达式 单辉祖 工程力学 15 例题 例2 1图示细长压杆 l 0 8m d 20mm E 200GPa ss 235MPa 求Fcr 解 细长杆的承压能力 是由稳定性要求确定的 单辉祖 工程力学 16 3中 小柔度杆的临界应力 临界应力与柔度 欧拉公式适用范围 临界应力经验公式 例题 单辉祖 工程力学 17 临界应力与柔度 截面惯性半径 柔度或细长比 临界应力 压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 欧拉公式 综合反映杆长 支持方式与截面几何性质对临界应力的影响 细长压杆的临界应力 与柔度的平方成反比 柔度愈大 临界应力愈低 单辉祖 工程力学 18 欧拉公式适用范围 欧拉公式的适用范围 的压杆 大柔度杆或细长杆 例如 Q235钢 E 200GPa sp 196MPa 单辉祖 工程力学 19 临界应力经脸公式 适用于合金钢 铝合金 铸铁与松木等 的压杆 非细长杆 属于非弹性稳定问题 1 直线型经验公式 a b值与材料有关 临界应力总图 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 单辉祖 工程力学 20 适用于结构钢与低合金结构钢等 2 抛物线型经验公式 a1 b1值与材料有关 单辉祖 工程力学 21 例题 例3 1硅钢活塞杆 d 40mm E 210GPa lp 100 求Fcr 解 大柔度杆 单辉祖 工程力学 22 例3 2求图示铬钼钢连杆Fcr A 70mm2 Iz 6 5 104mm4 Iy 3 8 104mm4 中柔度压杆的临界应力为 解 在x y平面失稳 在x z平面失稳 lz 55 中柔度压杆 并在x y平面失稳 单辉祖 工程力学 23 4压杆稳定条件与合理设计 压杆稳定条件 折减系数法 压杆合理设计 例题 单辉祖 工程力学 24 压杆稳定条件 用载荷表示的稳定条件 用应力表示的稳定条件 nst 稳定安全因数 Fst 稳定许用压力 sst 稳定许用应力 计算Fcr与scr时 不必考虑压杆局部削弱的影响 单辉祖 工程力学 25 折减系数法 j 折减系数或稳定系数 s 许用压应力 压杆稳定条件 稳定许用应力 单辉祖 工程力学 26 压杆合理设计 合理选用材料 对于大柔度压杆E较高的材料 scr也高 注意 各种钢材 或各种铝合金 的E基本相同 对于中柔度压杆强度较高的材料 scr也高 对于小柔度压杆按强度要求选择材料 单辉祖 工程力学 27 合理选择截面 对于细长与中柔度压杆 l愈小 scr愈高 选择惯性矩较大的横截面形状 计及失稳的方向性 单辉祖 工程力学 28 合理安排压杆约束与杆长 单辉祖 工程力学 29 例题 例4 1校核斜撑杆的稳定