(教案2)勾股定理

(教案2)勾股定理 勾股定理教学设计教学目标知识与技能掌握勾股定理，并会用勾股定理进行有关的计算。 过程与方法经历从勾股定理的探索及验证过程，发展学生的动手操作及数学思考水平。 情感态度、价值观结合数学史的知识，进行爱国主义教育，激发学生学习数学的兴趣。 .教材分析本节主要学习勾股定理的探究及拼图验证。 教材首先由两种特殊情况“一起探究”出直角三角形的三边关系；之后总结出勾股定理；最后是“做一做”，通过动手拼图验证勾股定理的正确性。 对于勾股定理的探究过程，教材中研究的是两种特殊情况，没有真正提示勾股定理的完整探究过程，本节教学设计借助多媒体课件，采用在正方形网格中构造一直角三角形，通过严密的数学知识推导出三边的关系。 教学重点 1、掌握勾股定理。 2、并会用勾股定理进行有关的计算。 教学难点勾股定理的探究过程教学流程 一、创设情境 1、由等边三角形的边角特点，提出直角三角形的边角特点问题。 在等边三角形ABC中，CC。 在直角三角形ABC中，C90，、C三边之间有怎样的关系呢？ 二、探究新知（一）特殊情况探究（等腰直角三角形） 1、投影出示问题设1个单位的正方形方格面积为1，思考以AC为一边的正方形面积AC2是,A B C A BC ABCAC B1以BC为一边的正方形面积BC2是,以AB为一边的正方形面积AB2是,说出你的猜想 2、小组合作完成 3、师生交流 4、归纳猜想AC2+BC2=AB2（二）一般情况探究 1、投影出示问题每个小正方形方格的边长都是1，在正方形网格内作一个两直角边分别为2和3的直角三角形。 思考以AC为一边的正方形面积AC2是,以BC为一边的正方形面积BC2是,以AB为一边的正方形面积AB2是, 2、小组合作完成 3、师生交流以AB为一边的正方形面积的求法用红色边框的正方形的面积减去四个黄色的直角三角形的面积 4、归纳猜想AC2+BC2=AB2（三）总结定理 1、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、运用方法因为C90所以a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2（四）动手验证 1、师示范验证勾股定理正确性的过程。 方法总结根据整个图形面积的两种表示法从整体表示整个图B32ACBACbac拼图，验证勾股定理的合理性。 abc整个图形面积算法一S梯形=（a+b)(a+b)21111整个图形面积算法二S梯形=ab+ab+c2222ab c形面积，用各部分面积和表示整个图形面积，这二种表示法结果相等，将等式两边化简，就可得到结论。 2、学生动手完成课本79页“做一做” 3、师生交流拼图过程，动画演示。 三、应用新知1.投影出示题目在RtABC中,C=90 (1)已知a=3,b=4,求c; (2)已知a=6,c=10,求b; (3)已知c=25,b=15,求a. 2、学生独立完成 3、师生交流解题过程解: (1)因为，在RtABC中,C=90所以，a?+b?=c?，又因为，a=3,b=4所以，c?=a?+b?=32+42=25所以，c=5 (2)因为，在RtABC中,C=90所以，a?+b?=c?，又因为，a=6,c=10,所以，b?=c?a?=10262=64所以，b=8 (3)因为，在RtABC中,C=90所以，a?+b?=c?，又因为，c=25,b=15,所以，a?=c?b?=252152=400所以，a= 204、师生总结勾股定理的运用方法已知一直角三角形的任意两条边的长度，就可以运用勾股定理求出第三边的长度。 四、当堂检测 1、直角?ABC的两直角边a=5,b=12,c=. 2、直角?ABC的一条直角边a=6,斜边c=10，则b=. 3、一高为5米的木梯,架在高为3米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? 五、课堂小结BACba2=a2+b2a2=c2b2b2=c2a2ABC1.勾股定理两直角的平方和等于斜边的平方2.在RtABC中，根据勾股定理c baba2=a222=c2b22=c2 23、动手拼图，验证勾股定理的合理性。 课后反思本节教学设计有以下两方面的特点 一、借助多媒体课件，突破教学难点。 本节课最大的难点就是以直角三角形的斜边为边长的正方形面积的计算，课件中通过动画演示了将该正方形的面积转化为一个大正方形的面积减去四个小正方形面积的过程，形象直观，突破了教学难点，使学生清晰地掌握了勾股定理的推导过程。 二、创造性的使用教材，发展学生的数学思考水平。 关于勾股定理的探究，教材中采用的是直接出示以一个直角三角形的三边为边长的正方形的面积，得出勾股定理，回避了各个正方形面积的计算过程，不利于学生数学思考水平的发展。 本节教学设计采用在正方形网格