2019年高考数学大二轮复习专题八选考系列8.1坐标系与参数方程练习.doc

8.1 坐标系与参数方程【课时作业】a级1已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析：(1)224，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.2(2018西安市八校联考)以平面直角坐标系的坐标原点o为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的极坐标方程为sin24cos .(1)求曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线c相交于a，b两点，求|ab|.解析：(1)由sin24cos ，可得2sin24cos ，曲线c的直角坐标方程为y24x.(2)将直线l的参数方程代入y24x，整理得4t28t70，t1t22，t1t2，|ab|t1t2|.3(2018合肥市第一次教学质量检测)在直角坐标系xoy中，曲线c1：(为参数)，在以o为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2cos 0.(1)求曲线c2的直角坐标方程；(2)若曲线c1上有一动点m，曲线c2上有一动点n，求|mn|的最小值解析：(1)由2cos 0得22cos 0.2x2y2，cos x，x2y22x0.即曲线c2的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)由(1)可知，圆c2的圆心为c2(1,0)，半径为1.设曲线c1上的动点m(3cos ，2sin )，由动点n在圆c2上可得|mn|min|mc2|min1.|mc2|，当cos 时，|mc2|min，|mn|min|mc2|min11.4在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，直线c2的方程为yx，以o为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线c1和直线c2的极坐标方程；(2)若直线c2与曲线c1交于a，b两点，求.解析：(1)曲线c1的参数方程为(为参数)，普通方程为(x2)2(y2)21，即x2y24x4y70，极坐标方程为24cos 4sin 70，直线c2的方程为yx，极坐标方程为.(2)直线c2与曲线c1联立，可得2(22)70，设a，b两点对应的极径分别为1，2，则1222，12，所以.5(2018全国卷)在平面直角坐标系xoy中，o的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与o交于a，b两点(1)求的取值范围；(2)求ab中点p的轨迹的参数方程解析：(1)o的直角坐标方程为x2y21.当时，l与o交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与o交于两点当且仅当1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数，0，设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，所以t10，t20，所以|pa|pb|t1|t2|(t1t2).b级1(2018全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为22cos 30.(1)求c2的直角坐标方程；(2)若c1与c2有且仅有三个公共点，求c1的方程解析：(1)由xcos ，ysin 得c2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知c2是圆心为a(1,0)，半径为2的圆由题设知，c1是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点b在圆c2的外面，故c1与c2有且仅有三个公共点等价于l1与c2只有一个公共点且l2与c2有两个公共点，或l2与c2只有一个公共点且l1与c2有两个公共点当l1与c2只有一个公共点时，点a到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l1与c2只有一个公共点，l2与c2有两个公共点当l2与c2只有一个公共点时，点a到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l2与c2没有公共点综上，所求c1的方程为y|x|2.2以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线c1的极坐标方程是2.矩形abcd内接于曲线c1，a，b两点的极坐标分别为和.将曲线c1上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线c2.(1)写出c，d的直角坐标及曲线c2的参数方程；(2)设m为c2上任意一点，求|ma|2|mb|2|mc|2|md|2的取值范围解析：(1)曲线c1的极坐标方程是2，矩形abcd内接于曲线c1，a，b两点的极坐标分别为和，利用对称性可得c，d.将c，d两点的极坐标分别化为直角坐标为c(，1)，d(，1)曲线c1的极坐标方程是2，将其化为直角坐标方程为x2y24.设曲线c2上的任意一点p(x，y)，曲线c1上的任意一点p(x，y)，则可得将其代入曲线c1的直角坐标方程，得x2(2y)24，曲线c2的直角坐标方程为x24y24.故曲线c2的参数方程为(2)由题意，知a(，1)，b(，1)设m(2cos ，sin