2010届越秀区高三组数学教研组精心汇编 总共三套(3)

2010届越秀区高三组数学教研组精心汇编 总共三套 （3）（数学理）1.已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件. C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2、用二分法求的近似解（精确到0.1），利用计算器得，则近似解所在区间是 （ ）A B C D3设，则 （ ） A B CD4. 若的反函数为，且，则的最小值是 ( )A B C D5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） ABC D与7程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AB CD图1时间频率/组距09101112140.050.100.150.200.250.300.350.40138某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为 （ ） A. 6万元 B. 8万元 正(主)视图左(侧)视图俯视图C. 10万元 D. 12万元9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 （）A B2C3 D4 10设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是双曲线的焦点，若|PF1|:|PF2|=3:2，则PF1F2的面积为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A6 B12 C12 D2411. =_12. 如果直线过定点且与抛物线有且仅有一个公共点，那么直线的方程为_13. 已知向量 _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. （1）(坐标系与参数方程选做题）曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是_ （2）(几何证明选讲选做题）如右图，和O相交于和，切O于，交于和，交的延长线于，,15，则 _w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（）求的值； （）求 的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（本小题满分12分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（）估计这次测试数学成绩的平均分；（）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在90，100段的两个学生的数学成绩的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17. （本小题满分14分）正方体，E为棱的中点() 求证：； () 求证：平面；（）求三棱锥的体积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（）求c的值及的通项公式；（）证明：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（本小题满分14分）已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设点，求的最大值. 20(本小题满分14分) 已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；2010届越秀区高三组数学教研组精心汇编 总共三套 （3）110 C B B B C D A C B B 11、1/4 12、x=1或,4x-y-2=0 13、 1/5 14、 15.（本小题满分12分）（）解：由余弦定理， 得. （）解：由（）知 ,所以角为锐角，所以， 则.所以.16、解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分： 2分 4分 72 所以，估计这次考试的平均分是72分。5分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100） （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果。 7分如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在90，100段，而90，100段的人数是0.00510804（人）8分不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果。 10分 P(A)。 12分17解： ()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） 18.（）解：因为， 所以当时，解得，当时，即，解得， 所以，解得； 则，数列的公差，所以. （）因为 . 因为，所以 . 19.（）解：设A(x1, y1)， 因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得， -1分又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或. （）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则所以， 则， 当直线AB的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为， 由题设可得A、B的坐标是方程组的解， 消去y得， 所以， 则， 所以， 当时，等号成立, 即此时取得最大值1. 综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1. 20.解： （1），由题设可知：即sin1 sin=1. 4分从而a= ,f(x)= x3+x22x+c,而又由f(1)= 得c=.f(x)= x3+x22x+即为所求. 6分(2)由=（x+2）（x1），易知f(x)在(,2)及(1,+)上均为增函数，在(2,1)上为减函数. 8分当m1时，f(x)在m,m+3上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)由f(m+3)f(m)= (m+3)3+(m+3)22(m+3)m3m2+2m=3m2+12m+，得5m1.这与条件矛盾，故 10分 当0m1时，f(x)在m,1上递增, 在1,m+3上递增f(x)min=f(1), f(x)max=max f(m),f(m+3