313　概率的基本性质　教案1【精品教案】

313概率的基本性质教案1【精品教案】 概率的基本性质教案使用教材人教版数学必修3教学内容 1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标 1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系； 2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算； 3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。 教学的重点事件间的关系，概率的加法公式。 教学的难点互斥事件与对立事件的区别与联系。 教学的具体过程引入上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。 今天我们要来研究概率的基本性质。 在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。 一、事件的关系与运算老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）学生可能回答出现的点数1记为C1，出现的点数2记为C2，出现的点数3记为C3，出现的点数4记为C4，出现的点数5记为C5，出现的点数6记为C6.老师是不是只有这6个事件呢？请大家思考，出现的点数不大于1（记为D1）是不是该试验的事件？（学生回答是）类似的，出现的点数大于3记为D2，出现的点数小于5记为D3，出现的点数小于7记为E，出现的点数大于6记为F，出现的点数为偶数记为G，出现的点数为奇数记为H，等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？ 1、学生思考若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生？学生回答是，因为1是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。 具体说一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作BA?（或AB?）特殊地，不可能事件记为?，任何事件都包含?。 练习写出D3与E的包含关系（D3?E） 2、再来看一下C1和D1间的关系先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1是否发生？（是，即C1?D1）；又若D1发生，C1是否发生？（是，即D1?C1）两个事件A，B中，若ABBA?，且，那么称事件A与事件B相等，记作AB。 所以C1和D1相等。 “下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。 试验的可能结果的全体全集每一个事件子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。 3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作AB，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。 我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件AB发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。 练习GD3？G2，4，6，D31，2，3，4，所以GD31，2，3，4，6。 若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。 由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。 4、集合之间的交集AB，类似地有事件A和事件B的交事件，记为AB，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。 我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件AB发生等价于事件A发生且事件B发生。 练习D2H？（大于3的奇数C5） 5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当AB?（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。 （即两事件不能同时发生） 6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。 （即事件A和事件B有且只有一个发生）练习请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。 （G,H）不可能事件的对立事件 7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。 BA?AB AB AB A、B互斥A、B对立 8、区别互斥事件与对立事件从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。 练习书P121练习题目 4、5判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。 答案是互斥事件但不是对立事件；既不是互斥事件也不是对立事件既是互斥事件有是对立事件。 二、概率的基本性质提问频率频数试验的次数。 我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01之间，所以，可以得到概率的基本性质 1、任何事件的概率P(A)，0P(A) 12、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E) 13、记不可能事件为F，P(F) 04、当A与B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以Af釨=Af+Bf,所以P（AB）P(A)P(B)。 5、特别地，若A与B为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。 例题教材P121例练习由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下排队人数010人1120人2130人3140人41人以上概率0.120.270.300.230.08计算 （1）至多20人排队的概率； （2）至少11人排队的概率。 三、课堂小结 1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表符号Venn图概率论集合论?必然事件全集?不可能事件空集A事件子集AB?事件B包含事件A（事件A发生，则B一定发生）集合B包含集合A A=B事件A与事件B相等集合A与集合B相等AB（A+B）事件A与事件B的并事件（或者事件A发生，或者事件B发生）集合A与集合B的并AB（AB）事件A与事件B的交事件（事件A发生，且事件B发生）集合A与集合B的交AB?事件A与事件B互斥（事件A和事件B不能同时发生）集合A与集合B不相交AB?AB?事件A与事件B对立（事件A与事件