吉林东北师范大学附属中学高考一轮复习不等式的概念和性质教案理

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 不等式的概念和性质教案 理知识梳理：阅读必修五第三章不等式1、实数大小比较原理（1）、作差比较适用范围：步骤：（2）、作商比较：适用范围：步骤：2、不等式的性质：（1）反对称性（2）传递性（3）可加性移项法则：推论：（4）可乘性：推论1：推论2：可乘方（正）（5）可开方（正）3、绝对值不等式的性质：（1）、绝对值三角不等式：（2）、如果a，b，cR ，则|a-c|a-b|+|b-c|，当且仅当（a-b）（b-c）0时，等号成立。（3）、|a|-|b|ab|a+|b|二、题型探究探究一：用不等式表示不等关系例1：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管割成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm的钢管不能超过500mm的钢管的3倍，请写出满足上述所有不等式关系的不等式。探究二：比较代数式的大小例2：（1）、设fx=1+logx3, gx=2logx2 ,其中x0,且 x1 ，比较fx与gx的大小 。（2）、设a0,b0,且a b，试比较aabb 与abba的大小。探究三、不等式的证明例3：已知fx=ax2-c ，且-4f1-1，-1f15，试f（3）的取值范围。探究四、函数、方程、不等式例4：已知abc ，a+b+c=0 ，方程a ax2+bx+c=0的两个这根为x1 、x2。（1）、证明：-12ba1；（2）、若x12+x1+x2+x22=1，求x12-x1x2+x22；（3）、求|x12-x22|的取值范围。四、反思感悟 五、课时作业（一）、选择题【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若-11，则下列各式中恒成立的是（ ）A.-2-0 B.-2-1C.-1-0 D.-1-1答案：A解析：-11,-0.且-1-1,-2-0.2.(2013天津一中、益中学校模拟，1)若0，则下列结论不正确的是（ ）A.a2b2 B.abb2 C.2 D.|a|+|b|a+b|答案：D解析：0ba0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|.3.(2010江西南昌铁路一中模拟，3)设0ba1,则下列不等式成立的是（ ）A.abb21 B.ba0C.2b2a2 D.a2ab1答案：C解析：因0ba1,又y=2x递增，故2b2a2.4.已知实数a,b,c满足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是（ ）A.cba B.acb C.cba D.acb答案：A解析：因c-b=(a-2)20,故cb.又令a=0,则b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除B、D，选A.5.(2013湖北十一校大联考，2)在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)（1+sinB）, y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为( )A.xy B.xy C.xy D.xy答案：D解析：A+B，sinAcosB,sinBcosA，xy.6.已知x1=logax2=log(a+1)x30,0a1,则x1、x2、x3的大小关系是( )A.x3x2x1 B.x2x1x3C.x1x3x2 D.x2x3x1答案：B解析：由0a1可知0x1,x21,a+11,即有x31.又x1=logax2=logax12=logax2x12=x2,故x1x2.即有0x2x11x3.7.若a,b,x,yR,则是成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：C解析：二、填空题（每小题5分，共15分）8.“ab”成立的充要条件是_.答案：ab0解析：=0，故ab与a-b同号，故ab0与“ab”等价.9.已知三个不等式：ab0,-,bcad,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_个正确命题.答案：3个解析：,.10.若xy,ab,则在a-xb-y,a+xb+y,axby,x-by-a,这五个式子，恒成立的不等式的序号是_.答案：解析：同向不等式相减，不等号要反向;xy0,ab0方可推出axby.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知ab0,dc0,求证：.证明：ab0,.dc0,cd0.0,-0.-,.12.已知abc,xyz,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大？请予以证明.证明：（ax+by+cz）-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)c-b0,z-y0,(c-a)(z-y)0,即ax+by+czax+cy+bz.同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)0,即ax+by+czbx+ay+cz.(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)0,即ax+by+czcx+by+az.故ax+by+cz最大.13.已知+,-,求2a-的范围.解析：令2-=m(+)+n(-),则m=,n=, (+),-(-)-.-(+)+(-),故-2-.14.已知mR，ab1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.解析：f(x)=m(1+)