回归分析预测方法

第8章回归分析预测法 8 1回归分析预测法概述8 2一元线性回归分析预测法8 3多元线性回归分析预测法8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 8 1回归分析预测法概述 8 1 1回归分析预测法的概念回归分析预测法 是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上 建立变量之间的回归方程 并将回归方程作为预测模型 根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量在预测期变化结果的预测方法 回归分析预测法是通过发现某些对所预测结果有重要影响的因素进行分析 找到因变量和自变量之间的因果关系 从而推测预测对象随自变量而发生变化的数值 因此 回归分析预测法又称因果分析法 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 阅读材料 回归 一词是英国遗传学家弗兰西斯 盖尔顿 FrancisGalton 和他的朋友卡尔 皮尔逊 KarlPerson 在研究父亲身高与儿子身高的关系时引人的 他们研究发现 若父亲为高个子 则儿子个子也高 但其平均身高低于父亲的手均身高 若父亲为矮个子 则儿子的个子也矮 但其平均身高高于父亲的平均身高 由此得出 身高的变化不是两极分化 而是 趋同这是 回归到普通且人 此后回归 的含义逐步被扩大 用于表明一种变量的变化 会导致另一变量的变化 即有着 前因后果 的变量之间的相关关系 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 在市场经济活动中 任何市场现象的产生和变化 总是由一定的原因引起 并对其他一些市场现象产生影响 换言之 各种市场活动总是存在于一定的相互联系之中 市场现象之间的相互关系可以分为两大类 即函数关系和相关关系 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 函数关系 又称确定性关系 是指由某种确定的原因 必然导致确定的结果的因果关系 即自变量的每一个确定的x值 因变量总有一个唯一确定的y值与之相对应 所以 在人们已经掌握市场现象之间的函数关系后 已知一个变量的值就可以确定另一个变量的值 例如 在产品价格不变的条件下 销售额可以由销售量来确定 在产品销售量不变的条件下 销售额可以由产品价格来确定 设产品的价格为p 销售量为劣 销售额为Y 则可以得到函数关系式为y px 在数学 物理 化学等自然科学领域中存在大量函数关系 而在市场现象中函数关系并不多见 大量存在的是相关关系 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 相关关系 又称非确定性关系 是指变量之间相互关系中不存在数值一一对应关系的非确定性的依存关系 它有两个显著的特点 一是市场现象变量之间确实存在数量上的客观内在关系 表现为一个变量发生数量上的变化 会影响另一个变量也相应地发生数量上的变化 二是市场现象变量之间的关系不是确定的 具有一定的随机性 表现为给定一个自变量值 因变量存在若干个数值与之相对应 例如 市场需求与居民收入之间 市场需求与商品价格之间 市场需求与人口数量之间等 都表现为这种相关关系 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 函数关系与相关关系的区别 突出表现在变量之间的具体关系值是否确定和随机 函数关系是相对于确定的 非随机变量而言的 而相关关系则是相对于非确定的 随机变量而言的 值得指出的是函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的相互关系 但彼此之间也具有一定的联系 一方面 由于在观察和测量中存在误差等原因 实际工作中的函数关系有时通过相关关系表现出来 另一方面 在研究相关关系时又常常借用函数关系的形式近似地将它表达出来 以便找到相关关系的一般数量特征 当随机因素不存在时 相关关系就转化为函数关系 因此 函数关系是相关关系的特例 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 阅读材料 市场的发展变化受到市场内部与外部多种因素的影响 市场现象变化与各种影响因素变化之间存在着一定的依存关系 如市场受社会生产总体状况的影 市场受产业结构 就业结构及各种经济比例关系的影响 市场受积累和消费比例关系的影响 市场受人口发展变化的影响 市场受居民收入水平的影响 市场受商品价格的影响等 对这些客观存在的依存关系可以用数量加以描述和分析研究 市场现象的这些依存关系 有各种具体的表现 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 研究它们时 一般将被预测的市场现象称为因交量 其具体数量称为因交量值 将与市场现象有密切关系的各种影响因素称为自变量 其具体数量称为自变量值 如将企业零售额作为自变量 将流通费用水手作为因变量 研究零售额对流通费用水平的影响 将居民收入水平作为自变量 将市场商品需求量作为因交量 研究预测收入水平变动对市场需求量未来发展变化的影响 将人口 价格水平等因素作为自变量 将市场需求量作为因交量 研究人口变动 价格变动对市场需求量的影响等 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 8 1 2回归分析预测法的种类回归分析预测法的种类很多 可以从不同方面对其进行分类 常用的分类方法有以下几个 1 按照相关关系中自变量的不同 可分为一元相关回归分析预测法 多元相关回归分析预测法 自相关回归分析预测法 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 1 一元相关回归分析预测法 又称单相关囚归分析预测法 是用相关回归分析法对一个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析 建立一元回归方程作为预测模型 对市场现象进行预测的方法 如根据某地区的居民收入水平预测该地区的商品需求量 根据企业的销售额预测流通费用水平等 都必须是分析一个自变量对一个因变量的一元相关关系 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 2 多元相关回归分析预测法 又称复相关回归分析预测法 是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析 建立多元回归方程作为预测模型 对市场现象进行预测的方法 这是一种根据多个自变量的变化数值预测一个因变量数值的方法 例如 根据货币供应量和居民收入水平预测居民消费总额 根据某种商品的价格 替代品的价格 居民收入水平等预测该商品的销售量 就属于多元相关回归分析预测法 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 3 自相关回归分析预测法 是对某一时间序列的因变量序列 与向前推移若干观察期的一个或多个自变量时间序列进行相关分析 并建立囚归方程作为预测模型 对某一市场现象进行预测 这是利用市场现象时间序列对它自身进行预测的方法 它是把同一时间序列不同观测期的值分别作为自变量和因变量 看某种市场现象自身过去发展变化的规律 对其未来发展变化相关程度及其变化规律 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 2 按照相关的变动方向不同 可分为正相关回归分析预测和负相关回归分析预测 1 正相关回归分析预测 是指对具有相关关系的变量之间的变动方向一致 同时增加或同时减少 的市场现象进行的预测 如根据居民收入水平 预测居民购买商品的支出 根据商品的生产成本 预测销售价格等 2 负相关回归分析预测 是指对具有相关关系的变量之间的变动方向不一致 此增彼减 的市场现象进行的预测 如根据居民收入水平 预测居民购买食品支出的比重 根据商品的销售价格 预测该商品的销售量等 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 3 按照相关的形式不同 可分为线性相关回归分析预测和非线性相关回归分析预测 1 线性相关回归分析预测 又称直线相关回归分析预测 是指对相互依存的变量之间的变动近似地表现为一条直线方程的市场现象进行的预测 具体分析时 可以把相关变量的一系列对应观察值描绘在坐标图上进行观察分析 2 非线性相关回归分析预测 又称曲线相关回归分析预测 是指对相互依存的变量之间的变动近似地表现为一条曲线方程的市场现象进行的预测 具体分析时 也可以把相关变量的一系列对应观察值描绘在坐标图上进行观察分析 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 阅读材料 就两个变量而言 如果变量之间的关系近似地表现为一条直线 则称为线性相关 如图8 1 a 和8 1 b 在线性相关中 若两个变量的变动方向相同 一个变量的数值增加或减少 另一个变量也随之增大或减少 则称为正相同 一个变量的数值增加或减少 另一个变量也随之增大或减少 则称为正相关 如图8 1 a 若两个变量的变动方向相反 一个变量数值的增大或减少 另一个变量随之减少或增大 则称为负相关 如图8 1 b 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线 则称为非线性相关或曲线相关如图8 1 e 如果一个变量的取值完全依赖与另一个变量 各观察点落在一条线上 称为完全相关 如图8 1 c 和8 1 d 这实际上就是函数关系 如果两个变量的观察点很分散 无任何规律 则表示变量之间没有相关关系 如图8 1 f 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 8 1 3回归分析预测法的应用条件回归分析预测法是一种实用价值很高的市场预测方法 但必须在一定的条件下应用 应用回归分析预测法时 要具备以下几方面的基本条件 1 市场现象的因变量与自变量之间必须存在相关关系市场现象的因变量与自变量之间的依存关系 必须是相关关系 才适合用相关回归分析预测法 建立回归预测模型 以自变量的变化去预测因变量的变化 对于不相关的各种市场现象变量及市场现象之间表现为函数关系时 不能应用回归分析预测法 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 阅读材料 实际工作中 如何判定市场现象之间是否具有相关关系是预测者必须首先解决的问题 市场现象之间是否存在相关关系 主要可以通过两种方法来判定 一种方法是根据经济理论知识和实践经验 结合我国市场的具体表现 从定性的角度判断市场现象之间是否存在相关关系 如根据马克思主义的政治经济学理论 根据市场学理论 根据我国市场长期以来的发展变化规律等 都可以判定两种或多种市场现象之间是否存在相关关系 这种方法是判断市场现象相关关系的根本方法 另一种方法是对市场现象之间的关系进行相关分析 从定量的角度来判断市场现象之间是否存在相关关系 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 如通过绘制相关散点图 通过计算相关系数指标等方法 都可以判定市场现象之间是否存在相关关系 需要注意的是 对相关关系的定量分析是建立在定性分析的基础上的 对客观存在的市场现象变量值进行相关分析 而不是进行抽象分析 只有对市场现象从定性和定量两个方面充分进行分析 才能最后判定市场现象之间是否存在相关关系 进而决定相关回归分析预测法能否被应用 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 2 市场现象的因变量与自变量之间必须是高度相关应用回归分析预测法 不仅要求被研究的市场现象之间确实存在相关关系 而且还要求自变量与因变量之间的相关关系是密切相关 即高度相关 存在相关关系的市场现象并不一定都是高度相关 因此 回归分析预测法只适用于一部分具有相关关系的市场现象 即只适用于预测存在高度相关的市场现象 对于相关程度不高的市场现象 一般认为进行回归分析预测无实际意义 因为只有存在高度相关的市场现象之间 才存在一定的变动规律 才有可能将这种规律用回归模型加以反映 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 阅读材料 在实际市场预测工作中 对于与因交量具有高度相关关系的市场因素都必须选作自变量 对于与因交量不具有或只有低度相关关系的市场因素都不选作自变量 要做到这一点 必须对市场现象的各种影响因素做深入细致的分析 要从多方面对市场的影响因素进行分析 通过各种检验方法进行检验 在回归预测模型中 绝不遗漏一个高度相关的影响因素 也绝不误选一个低度相关或不相关的市场影响因素 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 3 市场现象自变量和因变量必须具备系统的数据资料应用回归分析预测法 最终目的是预测因变量的数值 要预测因变量的值 就必须拥有自变量和因变量的相关数据资料 不但要求具有确定回归方程所需的自变量和因变量的实际观察值 而且还要能够取得预测期内的自变量值 这是求得因变量预测值的基本条件之一 预测组织者在应用回归分析预测法时 必须充分考虑到自变量各期的观察值 特别是自变量在预测期内是否能够比较顺利地取得数值 是否能够取得准确的数值 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 如果不具备这种条件 就无法达到回归分析预测法的最终目的 回归分析预测法的上述应用条件是相互联系 相互影响的 不能把它们割裂开来理解 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 8 1 4回归分析预测法的基本步骤回归分析预测法 除了按市场预测的一般步骤实施以外 在其预测步骤上还具有自身的特点 其基本步骤如下 1 确定相关关系正确确定市场现象的相关关系对回归分析预测法具有决定性作用 它主要包括以下三个方面的具体工作 一是确定相关变量 回归分析预测法 是根据市场现象之间的相关关系进行预测的方法 因此 确定相关关系中的自变量和因变量就成为回归分析预测法的首要工作 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 一般说来 其因变量比较好确定 它只要根据市场预测的目的 将市场预测的对象作为因变量 如以测算未来五年小汽车需求为目的市场预测 其因变量无疑是未来五年小汽车的需求量 因变量的发展变化受到一个或多个自变量的影响 自变量的数值直接决定因变量的值 因此 确定相关变量的重点和难点是确定自变量 即确定影响和制约预测目标 因变量 的因素 确定自变量 既要对历史资料和现实资料进行分析 又要充分运用预测人员的经验和知识 进行科学的定性分析 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 要充分注意市场现象之间联系的复杂性 用系统思维的方式对复杂的市场关系进行系统分析 必要时 还应运用假设检验的技术 先进行假设 再进行验证 确定那些主要的影响因素作为自变量 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 二是确定变量之间相关关系的类型 变量之间的相关关系有着多种类型 确定变量之间相关关系的类型一般可以通过绘制相关图直观地看出 相关图是将自变量和因变量的数值对应地绘制在直角坐标系中所形成的散点图 在绘制散点图时 以横坐标作为自变量 以纵坐标作为因变量 根据散点图的形状 大致可以看出变量之间是否相关 是正相关还是负相关 是线性相关还是非线性相关 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 三是确定变量之间相关的密切程度 确定变量之间线性相关的密切程度通常可以通过计算相关系数来衡量 相关系数的计算公式为 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 其中 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 如果将代入以上公式 相关系数的计算公式可改写成相关系数r表示变量x和y之间的线性相关方向和程度 取值范围为 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 当 1 r 0时 相关图的分布呈现出y随劣的增加而减少的趋势 即变量z与y为负相关 当r 0时 相关图的分布通常呈现出不规则状态 变量y不受变量劣的影响 表明变量z与y之间不存在线性相关关系 但必须注意r0 只能说明变量z与y之间不存在线性相关关系 而不能随意排斥其他相关关系 如它们之间可能存在曲线相关关系 当0 r 1时 相关图的分布呈现y随劣的增加而增加的变化趋势 即变量z与y为正相关 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 r 1时 相关图的分布呈现出一条标准的直线 即变量y与x之间呈现完全的线性相关 r 1时 表现为完全的正相关 r 1时 表现为完全的负相关 为了判断市场现象之间相关关系程度的高低 一般将市场现象中的相关关系划分为四个等级 r 0 8时 为高度相关 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 2 建立回归预测模型建立回归预测模型 就是建立回归方程 它是根据变量之间的相关关系 用数学表达式表示出来 由于变量之间的数量关系不同 回归方程可分为线性回归方程和非线性回归方程两种 线性回归方程的一般表达式为 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 当线性回归是一个因变量与一个自变量之间的回归时 习惯上称其为简单线性回归 即直线回归 其表达式为Y a bX其他形式的线性回归都称为多元线性回归 由于变量之间的相关关系不总是表现为线性的 仅仅用线性回归方程来表示其相关关系是不够的 对许多变量之间的相关关系表现为非线性形态时 需要建立非线性回归方程 即曲线方程 至于具体建立那种曲线回归方程 这需要根据曲线的形状 建立相应的回归预测模型 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 3 求解回归预测模型的参数在建立回归预测模型之后 首先需要计算回归预测模型中的各项参数 例如 线性回归方程y a b1X1 b2X2 bnXn中的参数a b1 b2 bn 通常确定回归预测模型中的参数方法是最小平方法 当各项参数确定后 回归预测模型即可确定 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 4 回归预测模型的检验回归预测模型是建立在收集来的市场历史资料和现实资料的基础上的 而这些资料本身可能存在各种偏差 所以 回归预测模型在用于实际预测之前 需要检验回归预测模型的拟台程度和回归参数的显著性 只有通过了有关检验后 回归预测模型才可以用于市场预测 否则 盲目地用回归预测模型进行市场预测 其预测结果是不可靠的 也是不具有实际意义的 常用的检验方法有回归标准差检验 回归方程的显著性检验 相关系数检验等 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 5 进行实际预测利用回归预测模型确定预测值 是预测者的最终目的 预测可分为点值预测和区间预测 如果预测值为一个数值 称为点值预测 如果预测值为一个数值范围 则称为区间预测 一般而言 点值预测计算方便 而区间预测更能反映预测值的实际含义 所以实际预测时 较多地应用区间预测 上一页 下一页 返回 8 1回归分析预测法概述 上述五个步骤 仅仅是回归分析预测法的基本步骤 在市场预测实际工作中 由于市场现象的复杂性 还必须结合预测者的经验和分析判断能力 对回归预测模型进行合理调整后再行运用 才能做出更为符合客观实际的预测值 这是因为任何一种预测模型 仅仅是将市场现象比较明显的一般规律反映出来 而对一些无法量化的影响因素 对一些偶然因素影响等都不能反映 这就必然要求预测者根据市场的千变万化 对预测模型或根据预测模型所做的预测值加以适当的调整 上一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 8 2 1元线性回归分析预测法的概念 导读材料 一元线性回归分析预测法 是根据一个自变量去预测一个因变量的市场预测方法 由于市场现象一般是受多种因素影响的 而并不是仅仅受一个因素的影响 所以 运用一元线性回归分析预测法 必须对影响市场现象的多种因素进行全面的分析 只有在众多的影响因素中 确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量 才能将这个因素作为自变量 运用一元线性回归分析法进行市场预测 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 在运用一元线性回归分析法时 绝不能任意选择一个因素就将其作为自变量 也不能从对因变量有同等影响作用的几个因素中随意选择一个作为自变量 此外 一元回归分析所研究的相关形式 也并不仅限于直线形式 为说明问题的方便 这一节仅对一元线性回归分析作介绍 一元线性回归分析预测法 是根据自变量Z和因变量y的线性相关关系 建立元与y的线性相关关系式 运用统计回归分析法 最常用是最小平方法 求解关系式中的参数 确定一元线性回归分析预狈模型 在已知自变量的基础上对因变量进行预测 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 所以 x与y的关系式习惯上称一元线性回归方程 一元线性回归方程的一般形式为 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 8 2 2元线性回归分析预测法的预测过程下面根据一个具体例子 说明一元线性回归分析预测法的预测过程 例8 1 已知某市近十年国内生产总值与固定资产投资额的资料 如表8 1所示 如果预计该市2011年和2012年的固定资产投资额分别为298亿元和311亿元 试用一元线性回归分析预测法对该市2011年和2012年的国内生产总值进行预测 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 1 进行线性相关分析从表8 1中的数据资料来看 或者将国内生产总值与固定资产投资额绘制成相关图 图8 2 国内生产总值随着固定资产投资额的增加而增大 而且呈现近似的线性相关关系 即国内生产总值与固定资产投资额成正比关系 但这只是定性分析 而且在数据资料量大时 或进行多元回归分析时 就难以直接观察发现数据资料之间的这些相互关系 因此 在建立国内生产总值与固定资产投资额线性回归关系式之前 要对二者之间的相关关系程度进行定量分析 也就是对数据资料进行线性相关关系分析 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 选择要预测的国内生产总值作为因变量Y 给定的固定资产投资额为自变量X 二者之间的相关程度和线性关系可用线性相关系数来确定 将计算相关系数需要的数据计算并汇总于表8 2 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 可见 国内生产总值与固定资产投资额之间为正线性相关关系 且相关程度很高 2 建立回归预测模型设一元线性回归方程为Yz a bX 将表8 2中有关数据代入用最小平方法求参数a b的标准方程组 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 得解此方程组得将上述参数a b的值代入一元线性回归方程Yt a 可得一元线性回归预测模型为 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 3 对回归预测模型进行检验在进行一元线性回归分析预测时 求得回归预测模型后 需要分析该模型是否能解释变量X和Y的实际关系 模型对实际数据的拟合程度如何 模型能否用于预测 这都要就模型拟台的 优良性 进行检验 回归预测模型的检验就是利用各种统计检验方法来检验模型可否解释预测对象变量之间的实际关系及模型对实际数据拟台的程度 进而说明模型能否用于预测的分析方法 常用的统计检验方法很多 这里只介绍回归标准差检验 回归方程显著性检验 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 1 回归标准差检验 回归标准差 是因变量的各观察值与相应一元线性回归分析预测值的绝对离差数额 用来检验回归预测模型的精度 其计算公式为其中 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 由上述公式可以看出 S的值愈小 实际值 观察值 与预测值的平均误差就愈小 预测的精度也就愈高 同时 为了对不同模型的精度进行比较 往往要计算离散系数或标准差系数 V S Yx1 一般希望V不超过15 对于本例 可先列表计算回归标准差所需的数据 如表8 3所示 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 将表8 3中的有关数据代入回归标准差计算公式得可见 根据实际计算的V S Y 6 10 15 所以 该一元线性回归预测模型通过回归标准差检验 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 上面介绍的回归标准差S的计算公式 只有在具有各期的预测值Yt的情况下才可以使用 而计算每一期预测值Yt工作较大 所以 在实际工作中 往往按简化公式计算S的值 简化公式为对于本例中 将表8 2中有关数据代入简化公式得 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 从计算结果来看 虽然存在一定的偏差 但基本一致 应用简化公式计算S的值 免去了不少计算工作量 同时利用了建立一元线性回归模型所需要的数据 所以 在实际预测工作中 大都采用简化公式计算S的值 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 2 回归方程显著性检验 回归方程显著性检验 即回归方程F检验 它是检验回归方程中 被估计的参数同时为零的可能性大小 一般要求这种可能性小于5 F值的计算基本公式为判断回归方程是否通过F检验 必须将计算出的F值 与F分布表中的相应值进行比较 若计算出的F值大于表中的值 则表示回归方程通过了F检验 否则 回归方程就没有通过F检验 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 对于本例 可先列表计算F值所需的数据 如表8 4 将表8 4中的有关数据代入F值的计算公式得查F分布表 分母自由度为10 2 8 分子自由度为2 1 1 若以95 的可靠程度估计 相应的F值为5 32 根据实际数计算的F值694 83大于5 32 即可以认为一元线性回归方程的估计参数不会同时为零 该一元线性回归模型通过F检验 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 此外 还有t检验 D W检验等 我们在此不作介绍 4 利用回归预测模型进行预测当一元线性回归模型通过了各种检验之后就可以作为回归预测模型进行市场预测 回归分析预测法 在进行市场预测时 必须具备自变量X在预测期的值 X的值也是通过其他各种预测方法估计得到的 在此 暂且把它作为求因变量Y时的已知条件 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 应用一元线性回归方程进行预测 有点值预测和区间预测两种 点值预测 即将预测期自变量X的值直接代入预狈模型 得出因变量Y的对应值 并将其作为Y的点值预测值 本例中 若预计该市2011年和2012年的固定资产投资额分别为298亿元和311亿元 就可以将此数据代入一元线性回归预测模型 便能分别求得2011年和2012年的国内生产总值的预测值 即 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 所以 该市2011年和2012年的国内生产总值预测值分别为840 77亿元和875 22亿元 在学习市场预测方法时 做出点值预测值就可以了 点值预测是区间预测的基础 对因变量进行市场预测 在实际工作中 通常是在点值预测的基础上进行区间预测 即将预测值用一定的范围内的值来表示 这种范围称为置信区间 确定因变量的置信区间 是求出其预测区间的上限和下限 其公式为 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 根据正态分布理论 若取95 的置信度 则t 2 实际查表得t 1 96 实际预测中为计算方便 常取t 2 于是 得到2011年国内生产总值置信区间的上限和下限分别为上限下限同理 得到2012年国内生产总值置信区间的上限和下限分别为上限下限 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 也就是说 到2011年时 如果该市的固定资产投资额为298亿元 则有95 的可能性 预计该市的国内生产总值在768 67亿元到894 87亿元之间 到2012年时 如果该市的固定资产投资额为311亿元 则有95 的可能性 预计该市国内生产总值在821 12亿元到929 32亿元之间 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 需要指出的是数理统计证明 在小样本条件下 即观察期数据的个数小于30时 预测值的置信区间必须引进一个校正系数 即预测值的置信区间应为 上一页 下一页 返回 8 2一元线性回归分析预测法 其中 上一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 8 3 1多元线性回归分析预测法的概念多元线性回归分析预测法 是利用历史的和现实的数据资料 建立多元线性回归方程 以已知两个或两个以上的自变量代入回归方程 来测算因变量的值的一种定量预测法 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 导读材料 市场现象会受政治 经济 社会 自然环境等多种因素的影响 各种市场现象之间也存在着复杂的相互影响 羊纯受一个因素影响的市场现象并不多见 大多数市场现象在其发展变化过程中受到多种因素的共同影响 在运用回归分析预测法进行市场预测时 如果对受多种因素影响的市场现象 仅仅人为地确定一个自变量 而忽视其他因素的影响作用 对市场现象分析预测就会发生偏差 甚至做出错误的预测 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 对于某种市场现象做因变量 预测者可以根据有关经济理论进行分析判断 找出多个影响因素 进而确定出几个自变量 例如 一个地区蔬菜的需求量 会受到多种因素的影响 包括该地区的消费人口数量 蔬菜的价格水手 可替代商品 如水果 的消费量 副食品的消费量 居民收入水平 粮食消费量 自然条件等 但是 在建立回归预测模型中 并不一定每个影响因素都足以成为一个在数量上对因交量起相当作用的自变量 有些因素的影响作用很小 在对因变量回归分析中可以不考虑 另外 根据预测者判断分析所选出的影响因素 不一定每个因素都有系统的量化资料 这也给自变量的选定带来一定的局限性 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 总之 多元线性回归分析预测法 是在分析判断的基础上 对影响因交量的各种因素进行分析 并从其中选择主要的 不可忽视的因素作为自变量 这些自变量必须是可以量化的 多元回归分析中各个自变量与因变量的关系 有直线形式的 也有曲线形式的 本节中为分析问题的方便 采用直线形式进行分析 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法的步骤与一元线性回归分析预测法大体相同 只是自变量有两个以上 求解回归方程参数过程更复杂一些 多元线性回归方程的基本形式为其中 Y 第t期的因交量的预测值 X1 X2 Xn各个自变量 a 回归方程参数 指在Y轴上的截距 b1 b2 bn 回归方程参数 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 求解多元线性回归方程中的参数 一般也采用最小手方法 推导求解参数的标准方程纽 但是 当自变量的个数超过3个时 用于工计算是非常困难的 必须利用计算机来完成运算过程 提高数据处理能力 所以 以下只叙述二元线性回归分析预测法的具体应用 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 8 3 2二元线性回归分析预测法的概念二元线性回归分析预测法 是依据两个自变量对一个因变量进行市场预测的一种定量预测法 二元线性回归方程的一般形式为其中 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 建立回归方程就是要依据X1 X2 Y的实际观察值求得参数a b1 b2 利用最小平方法求解参数a b1 b2的标准方程组为 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 8 3 3二元线性回归分析预测法的预测过程下面根据一个具体例子 来说明二元线性回归分析预测法的预测过程 例8 2 已知某县城2000 2009年高级组合音响的销售量 新婚夫妇数 户均收入水平的资料 如表8 5所示 如果预计2011年该县城的新婚夫妇数为430万对 户均收入水平为72 5千元 试用二元线性回归分析预测法对该县城2011年的高级组合音响的销售量进行预测 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 1 建立回归预测模型从表8 5中的数据可以看出 高级组合音响的销售量与新婚夫妇数 户均收入水平两个因素存在相关关系 所以 应建立二元线性回归方程 设用Y表示因变量高级组合音响的销售量 用X1表示第一个自变量新婚夫妇数 用X2表示第二个自变量户均收入水平 则二元线性回归方程为计算求二元线性回归方程中参数a b1 b2所需的有关数据 如表8 6所示 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 将表8 6计算出的有关数据代入求参数a b1 b2的标准方程组得解方程组得 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 将参数a b1 b2的值代入Yt a b1X1 b得二元线性回归预测模型为2 对二元回归预测模型进行检验对二元回归预测模型的检验 一般从以下几方面进行 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 1 回归标准差检验 回归标准差检验的计算公式为计算求S所需的数据 如表8 7所示 将表8 7中的有关数据代入回归标准差计算公式得 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 可见 根据实际计算的所以 该二元线性回归预测模型通过回归标准检验 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 2 回归方程显著性检验 回归方程显著性检验 即回归方程F检验 F值的计算公式与一元线性回归分析预测法的F值计算公式相同 计算求F值的公式为计算求F值的有关数据 如表8 8所示 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 将表8 8中的有关数据代入F值的计算公式得查F分布表 分母自由度为10 3 7 分子自由度为3 1 2 若以95 的可靠程度估计 相应的F值为4 74 根据实际数计算的F值364 28大于4 74 即可以认为二元线性回归方程的估计参数不会同时为零 该二元线性回归模型通过F检验 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 3 相关系数检验 对因变量高级组合音响销售量与两个自变量新婚夫妇数和户均收入水平之间的关系 必须进行相关分析和相关系数检验 计算相关系数可以分析变量之间的相关程度和相关方向 多元线性相关系数的计算公式为 计算求相关系数所需的数据 如表8 9所示 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 将表8 9中的有关数据代入多元相关系数的计算公式得可见 相关系数高达0 9952 说明自变量与因变量之间存在高度相关关系 且表现为正相关 这说明用二元回归方程做预测模型是适合的 即回归方程通过相关系数检验 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 3 利用回归预测模型进行预测当一元线性回归模型通过了各种检验之后 就可以作为回归预测模型进行市场预测 如果预计2011年该县城的新婚夫妇数为430万对 户均收入水平为72 5千元 即X1 430万户 X2 72 5千元 则2011年该县城的高级组合音响的销售量预计为 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 显然 0211年该县城的高级组合音响的销售量预计为136 75千套是点值预测值 与一元线性回归分析预测法相同 可以进一步测算出这个预测值的波动幅度 以及实际发生值落在这个幅度内的可能性大小 即进一步确定预测值的置信区间 上一页 下一页 返回 8 3多元线性回归分析预测法 根据正态分布理论 若取95 的置信度 则t 2 实际查表得t 1 96 实际预狈中为计算方便 常取 匀 于是 得到置信区间的上限和下限分别为上限下限这就是说 到2011年时 如果该县城的新婚夫妇数达到430万对 户均收入为72 5千元 则有95 的可能性 预计该县城的高级组合音响销售量为133 13千套 140 37千套 上一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 8 4 1非线性回归分析预测法 导读材料 在市场经济活动中 各市场现象之间的关系并非都表现为线性关系 更多的是非线性关系 例如 在一定限度内 雨量增加或施肥量增加会使农作物产量增加 但超过一定的限度 过多的雨量或施肥量 反而使农作物的产量减少 这便是曲线相关 又如 工业产品产量与成本之间 商场销售额与流通费用率之间等 也往往呈曲线相关形式 从而必须采用非线性模型进行市场预测 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 如果预测的市场现象与其影响因素之间的关系是非线性关系 此时仍用线性回归模型进行预测 就会产生较大的预测误差 甚至导致预测的失败 对于具有非线性关系的预测对象 我们希望能像线性回归分析预测那样 利用变量的实际观察值 确定一条曲线 建立曲线回归模型来表示市场现象之间的非线性关系 以便进行预测 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 非线性回归预测模型有两种类型 一类是不能线性化的模型 如皮尔曲线模型 龚泊兹曲线模型等 这类曲线模型称为非线性化模型 另一类是能经过某种变换使其线性化的模型 称为可线性化模型 可线性化模型一般是采用变换的方式将其转化为线性模型 然后再利用线性回归的方法求出模型中的参数 非线性回归预测的计算量特别大 大部需要用电子计算机处理 这里只就可线性化模型的变换问题作简单介绍 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 将可线性化模型的非线性回归模型变换成线性回归模型的方法有两种 直接变换法和对数变换法 1 直接交换法直接变换法 是直接对非线性回归模型中的变量进行变换 使其转化成线性回归模型 具体形式有以下儿种 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 1 多项式回归模型 多项式回归模型的数学表达式为在多项式回归模型中 设则多项式回归模型可转化为n元线性回归模型 即 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 对这个n元线性回归模型 在求出X1 X2 Xn的数值后 利用最小平方法求得参数的估计值 2 双曲线回归模型 双曲线回归模型的数学表达式为Y a b X或1 Y a b X在双曲线回归模型中 设X 1 X Y Y或Y 1 Y 则双曲线回归模型可转化为一元线性回归模型 即Y a bX 在求出X Y 的数值后 利用最小平方法 可求得参数a b的估计值 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 3 对数曲线回归模型 对数曲线回归模型的数学表达式为Y a blnX在对数曲线回归模型中 设Y Y X lnX 则对数曲线回归模型可转化为一元线性回归模型 即Y a bX 在求出X Y 的数值后 利用最小平方法 可以求得参数a b的估计值 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 4 三角函数曲线回归模型 三角函数回归模型的数学表达式为Y a bsinX或Y a bcosX在三角函数回归模型中 设Y Y X sinX或X cosX 则三角函数曲线回归模型可转化为一元线性回归模型 即Y a bX 在求出X Y 的数值后 利用最小平方法 可以求得参数a b的估计值 2 对数交换法对数变换法 是先通过对非线性回归模型两边同时取对数 然后再进行一定的变换使其转化成线性回归模型 具体形式有以下几个 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 1 指数曲线回归模型 指数曲线回归模型的数学表达式为Y abX对指数曲线回归模型两边同时取对数得lnY lna Xlnb此时 设Y lnY A lna B lnb 则指数曲线回归模型就转换为一元线性回归模型 即Y A BX利用原始数据先求出Y 再利用最小平方法求出参数A B的估计值 取A B的反对数值得a b的估计值 将a b的估计值代入指数曲线囚归模型即得预测模型 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 2 幂函数曲线回归模型 军函数曲线回归模型的数学表达式为Y aXb对幂函数曲线回归模型两边同时取对数得lnY lna blnX此时 设Y lnY A lna B b X lnX 则指数曲线回归模型就转换为一元线性回归模型 即Y A BX 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 利用原始数据求出Y 和X 将Y 和X 代入用最小平方法求一元线性回归模型参数A B的标准方程组 求解出A B的值 再根据A lna B b还原出a b的值 即可建立军函数曲线回归模型 值得注意的是 在利用直接变换法和对数变换法将非线性回归模型变换成线性回归模型求出参数后 还要对模型进行各种检验 只有在各种检验通过之后才能利用模型进行预测 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 8 4 2自回归分析预测法1 自回归分析预测法的概念自回归分析预测法 是根据同一市场现象变量在不同周期中各个变量值之间的相关关系 建立一元或多元回归方程 以回归方程为预测模型进行市场预测的一种定量预测方法 自回归分析预测法就是以某一市场现象变量的时间序列作为因变量观察值 用同一变量向前推移若干期的时间序列作为自变量的观察值 分析因变量序列与一个或多个自变量序列之间的相关关系 建立回归方程 并用通过检验之后的回归方程作为预狈模型 对市场现象因变量进行预测 上一页 下一页 返回 8 4非线性回归分析预测法和自回归分析预测法 阅读材料 采用自回归分析预测法进行市场预测 首先必须决定将因变量时间序列向前推移多少期作为自变量时间序列 在实际工作中要对具体问题进行具体分析 一般来说 若从生产企业出发对某种产品的市场供应量进行预测 应该考虑产品的生产周期 若从营销 企业出发对某种商品的销售量和需求量进行预测 则应该考虑商品的消费用期 自变量时间序列