2012届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案.doc

2012届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案 第三模块 不等式推理与证明综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(2009 广东模拟)已知条件p：x1，条件q：1x 1，则q是非p成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由1x 1，得x 1或x 0，q：x 1或x 0，而非p：x 1.q是非p的必要不充分条件答案：B2a，b是不相等的正数，则( )A.a2b22 ab ab2B.ab2 ab a2b22C.ab ab2 a2b22D.ab a2b22 ab2解析：用特殊值法或分析法可知，C正确答案：C3下列命题正确的是( )A当x 0且x1时，lgx1lgx2B当x 0时，x1x2C当x2时，x1x的最大值为2.D当x(0,2时，x1x无最大值解析：A错，当0 x 1时，lgx 0；C错，当x2时，最小值为52；D错，当x2时，有最大值32.答案：B4设不全等的xi(0，)(i1,2，n)，则在n个数x11x2，x21x3，xn11xn，xn1x1中( )A都不大于2B都不小于2C至多有n1个大于等于2D至多有n1个小于等于2解析：假设这n个数都不大于2，用反证法会推出矛盾答案：D5当log2a 1时，不等式x2(a2)x2a 0的解集为( )Ax|x a或x 2 Bx|x 2或x aCx|0 x 2 Dx|2 x a解析：log2a 1，a 2，x2(a2)x2a 0， (xa)(x2) 0，x 2或x a.答案：B6如果f(x)mx2(m1)x1在区间(，1上是减函数，则m的取值范围是( )A(0，13 B0，13)C0，13 D(0，13)解析：当m0时，f(x)x1，适合题意当m0时，若f(x)在(，1)上为减函数则 0 m13.综上知0m13.答案：C7若不等式x2axb 0的解集为x|1 x 2，则不等式x2axbx25x6 0的解集为( )Ax|x 1或1 x 2或x 6Bx|x 1或2 x 6Cx|x 1或x 6Dx|1 x 2解析：方程x2axb0的两根为1和2，方程x25x60的两根为1和6.如图所示：不等式的解集为x|x 1或1 x 2或x 6答案：A8.(2009 北京海淀)在直角坐标系由不等式组 所表示的平面区域(用阴影表示)是( )解析：验证点(0,1)在区域内，知A、D不对，再取点(0，1)不在区域内，知B不对答案：C9.(2009 广东广州)在平面内有n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(6)等于( )A19 B22C24 D32解析：f(3)7，f(4)7411，f(5)11516，f(6)16622.答案：B10maa5，na2a3，a0，则有( )Am n BmnCm n Dm，n大小不确定解析：a0，m 0，n 0.又m22a52a25a，n22a52a25a6，a25a a25a6，m2 n2，m n.答案：A11若x，yR，且2x2y26x，则x2y22x的最大值为( )A14 B15C.16 D17解析：2x2y26x，y26x2x22x(3x)0，0x3.x2y22xx26x2x22xx28x(x4)216.当x3时，有最大值15.答案：B12平面内平行于同一直线的两条直线平行，由类比推理可以得到( )A空间中平行同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行解析：平面与空间、直线与平面类比答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.(2009 广东模拟)用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的1k(kN*)已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这件实事中提炼出一个不等式组是_答案： 14.(2009 临沂模拟)已知不等式ax2bxc 0的解集为x|2 x 4，则不等式cx2bxa 0的解集为_解析：由题意： cx2bxa 0可化为x2bcxac 0，即x234x18 0，解得x|x 12或x 14答案：x|x 12或x 1415.(2009 北京高考)若实数x，y满足 ，则syx的最小值为_解析：画出可行域，如图所示由题知，点(x，y)落在右图三角形ABC区域内(包括边界)，C(4，2)，当直线syx过点C时，s最小，最小值为6.答案：616.(2009 江苏调研)已知0 a1 a2,0 b1 b2，且a1a2b1b2，a1b1，则关于三个数：a1b1a2b2；a1b2a2b1；a1a2b1b2的大小关系说法如下：a1b1a2b2最大；a1b2a2b1最小；a1a2b1b2最小；a1b2a2b1与a1a2b1b2大小不能确定，其中正确的有_(将你认为正确说法前面的序号填上)解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2) 0，a1b1a2b2 a1b2a2b1.(a1b2a2b1)(a1a2b1b2)(a1b1)(b2a2)(a1b1)2 0，a1b2a2b1 a1a2b1b2.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设a b 0，分别用分析法、综合法证明：a2b2a2b2 abab.证明：(分析法)要证a2b2a2b2 abab，a b 0，只要证aba2b2 1ab，即证(ab)2 a2b2，即证2ab 0.该不等式显然成立，故原不等式成立(综合法)a b 0，2ab 0.a2b22ab a2b2，(ab)2 a2b2，aba2b2 1ab又ab 0，a2b2a2b2 abab.18(12分)对于a b 0，请依据a2b2 abab；a3b3 a2bab2；a4b4 a3bab3归纳出anbn(n为正整数)满足的不等式，并给予证明解：由已知可归纳出anbn an1babn1.证明如下：a b 0，ab 0，an1bn1 0anbn(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1) 0.anbn an1babn1(n为正整数)19(12分)已知a 1，命题p：a(x2)1 0，命题q：(x1)2 a(x2)1，若命题p与q同时成立，求x的取值范围解：依题意得 ，a 1， .当1 a 2时，则有 ，而a(21a)a1a2 0，a 21a，21a x a或x 2.当a2时，则x 32且x2.当a 2时，则 .x a，或21a x 2.综上知，当1 a 2时，x的取值范围是(21a，a)(2，)；当a2时，x的取值范围是(32，2)(2，)；当a 2时，x的取值范围是(21a，2)(a，)20(12分)一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，按照某个运算程序：当从A口输入自然数1时，从B口得到13，记为f(1)13；当从A口输入自然数n(n2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n1)的2(n1)12(n1)3倍试问：当从A口分别自然数2,3,4时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式解：由已知得f(n)2n32n1f(n1)(n2，nN*)当n2时，f(2)4341f(1)1513115，同理可求得f(3)135，f(4)163，猜想f(n)1(2n1)(2n1).21(12分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)x1；g(x) ，如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益解：设投入B商品的资金为x万元(0x5)，则投A商品的资金为5x万元，并设所获得的收入为S(x)万元(1)当0x3时，f(x)6x，g(x)10x1x1，S(x)6x10x1x117(x1)9x117611，当且仅当x19x1，即x2时取“”号(2)当3 x5时，f(x)6x，g(x)x29x12.S(x)6xx29x12x28x6(x4)21010，此时x4.10 11，最大收益为11万元答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益22(12分)解关于x的不等式kx2(2k1)xk2 0.解：(1)当k0时，不等式的解集为x|x 2(2)当k 0时，4k1 0，不等式的解集为x|12k4k12k x 12k4k12k(3)当k 0时，4k1，不等式可化为kx2(12k)x2k 0. ，即14 k 0时，不等式的解集为x|x 12k4k12k或