2020春七年级数学下册 第9章多边形 9.2多边形的内角和与外角和教学课件 华东师大版

9 2多边形的内角和与外角和 1 了解多边形的内角和与外角和的推理过程 2 掌握多边形的内角和与外角和定理 3 体会转化思想和归纳方法在数学中的运用 图中有你认识的多边形吗 图中有你认识的多边形吗 一般地 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形 也即我们已经认识的多边形 你能仿照三角形的定义给出四边形 五边形 的定义吗 顶点 内角 边 可表示为 五边形abcde或五边形dcbae a b c d e 外角 多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 概念学习 你能说出这两幅图形的异同点吗 1 2 凸四边形 凹四边形 议一议 在下图中 你能找到哪些多边形 哪些是凸多边形 哪些是凹多边形 思考 在平面内 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 那么就称它为正多边形 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 概念学习 对角线 对角线 对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段 a b c d e 读出图中所有的对角线 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 0 1 2 3 5 从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线 探究 你能写出每个图形中对角线的总条数吗 如果不行 请画出所有对角线 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线条数吗 五十边形呢 一百边形呢 n边形呢 太难画了 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n 3 n 2 归纳 3 4 5 6 7 n 0 n 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n 2 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 n边形内角和为 n 2 180 把一个五边形分成几个三角形 还有其他的分法吗 a b c d e f 180 4 180 540 探究 e a b c d o 180 5 360 540 a b c d e 180 4 180 o 540 例 已知四边形abcd a c 180 求 b d a b c d 解析 四边形的内角和为 4 2 180 360 所以 b d 360 a c 180 a c 180 例题 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 如果一个多边形的内角和是1440 那么这是 边形 1800 180 十 跟踪训练 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 6 五边形外角和 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 五个平角 五边形内角和 5 180 探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 探究归纳 从多边形的一个顶点a出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点a 最后再转回出发时的方向 多边形的外角和 在行程中所转的各个角的和是多少 学以致用 1 宁波 中考 一个多边形的内角和是720 这个多边形的边数为 a 4b 5c 6d 7 解析 选c 设多边形的边数为 则 n 2 180 720 解得n 6 2 杭州 中考 正多边形的一个内角为135 则该正多边形的边数为 a 9b 8c 7d 4 解析 选b 因正多边形的每一个内角 外角 都相等 且正多边形的一个内角为135 故它的每一个外角为45 因为多边形外角和为360 所以该正多边形的边数为360 45 8 3 无锡 中考 正五边形的每一个内角都等于 解析 由多边形的外角和等于360 可得正五边形的每一个外角的度数为360 5 72 因为相邻的内角与外角互补 所以每一个内角的度数为180 72 108 答案 108 4 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解析 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 5 初二生物兴趣小组的8名同学开展互赠自制标本活动 在这次活动中共有多少件自制标本 解析 可模仿探究n边形对角线条数公式的方法 每位同学赠出作品7件 所以这次活动中共有自制标本8 7 56 件 1 n边形的内角和为 n 2 180 2 n边形的外角和等于360