黑龙江省哈六中2011届高三第一次模拟考试(数学文).doc

哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试姓名班级装订线考号数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合，则为（ ）（A） （B） （C） （D）2若复数是实数，则的值为（ ） （A） (B)3 （C）0 （D）3. 的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 4已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）6已知满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.47函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）(A) (B) (C) (D) 9已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）910如图，在平面四边形中，将其沿对角线折成四面体， 使平面平面，若四面体 顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）11已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作轴的垂线，B为垂足，且(O为原点)， 则此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D） 12已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13若 数 列满足（）,其中为常数，则14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人15设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 16如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为 0.00010.00020.00030.00040.0005频率/组距1000150020002500300035004000月收入(元)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1），在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2），分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为， ， （1）求：间的距离及间的距离；（2）求证：在处攀岩者距地面的距离姓名班级装订线考号18. (本小题满分12分) 如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点是棱的中点（1）若平面，求的长；（2）若平面BDE平面A1BD，求三棱锥FABE的体积.19. (本小题满分12分)有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； （2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？20. (本小题满分12分)已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到F的最小距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O：，直线:,当点在椭圆C上运动时，直线与圆O是否相交于两个不同的点A,B？若相交，试求弦长|AB|的取值范围，否则说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数（1）当时，求证：对任意的，且，有；（2）若时，恒成立，求的取值范围.四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，？23.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24.选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.18.解：（1）连结AC交BD于O,连结CF交DE于P，连结PO AF平面BDE,AFPO，又O为AC中点，P为CF中点-2分 在正方形CD1C1C中，延长DE交D1C1的延长线于点Q，则由平面几何知识得,所以CE=-5分 （2）由平面BDE平面A1BD且EOBD，所以EO平面A1BD-7分 又AC1平面A1BD，所以EOAC1,因此E为CC1的中点-9分 B1C平面ABF，E到平面ABF 的距离为，又, 所以-12分19解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16个-3分设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6个，-5分 答：甲获胜的概率为-6分（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，-8分则，-10分，所以不公平-12分20.（1）由已知得，所以F(3,0)-2分 设椭圆方程C为，则解得-4分 所以椭圆方程为-5分 （2）因为点，在椭圆C上运动，所以 从而圆心O到直线：的距离 所以直线与圆O恒相交于两个不同的点A、B-7分 此时弦长-9分 由于，所以，