高一数学 平面向量 ppt.ppt

平面向量单元复习 点击进入 知识结构 1 向量的概念 2 实数与向量的积 3 平面向量的坐标运算 4 线段的定比分点 5 平面向量的数量积 6 平移 7 正余弦定理 知识归纳 单元测试 学习目录 知识回忆 知识回忆 知识回忆 知识回忆 知识回忆 知识回忆 知识回忆 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 平面向量的基本定理 向量 平面向量的坐标表示 平移 向量的数量积 两个非零向量垂直的充要条件 余弦定理 正弦定理 斜三角形的解法及其应用 线段定比分点坐标公式 两个向量共线的充要条件 向量的线性运算 知识结构 回目录 1 向量的概念 知识点回忆 三角形法则 首尾相接 平行四边形法则 共起点 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 零向量与任何向量平行 1 向量 2 平行向量 共线向量 3 相等向量 4 加法 减法 5 运算性质 既有大小又有方向的量叫做向量 a b b a a b c a b c 一 知识回顾 1 向量的加法运算 三角形法则 平行四边形法则 二 例题选析 例1 设是任意非零平面向量 且相互不共线 则 其中 真命题的序号为 1 2 3 4 2 不共线 则真 三角形二边之和小于第三边 3 与 的数量积为零 4 由平面向量数量积的运算律知 4 是真命题 所以真命题的序号为 2 4 1 定义 a a a 当 0时 a与a同向 0时 反向 0时 a 0 2 运算律 设 m r ma m a m a a ma a b a b 3 a b a 0 a b 存在唯一 r 2 实数与向量的积 知识回忆 例2 设e1 e2是两个不共线的向量 已知向量 2e1 ke2 e1 3e2 2e1 e2 若a b d三点共线 求k的值 mn on om 表示 b a 用 b ob a oa 设 3cn cd 满足 线段cd上有点n 3bm 满足bc 线段bc上有一点m ab相交于点c b的对角线od 已知平行四边形oad 例4 3 平面向量的坐标运算 知识回忆 平行交差 4 线段的定比分点 知识回忆 线段mn的延长线 5 平面向量的数量积 知识回忆 一 5 平面向量的数量积的性质 知识回忆 二 5 平面向量的数量积坐标表示 知识回忆 三 垂直对加 17 已知e1与e2是夹角为60 的单位向量 且a 2e1 e2 b 3e1 2e2 求a b及a与b的夹角 18 1 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求a与b的夹角 2 已知 a b 且a与b的夹角为 试求a 2b与a b的夹角 的大小 解 1 a 3b 7a 5b 0 a 4b 7a 2b 0 7a 16a b 15b 0 7a2 30a b 8b2 0 a2 b22a b b2 cos 60 2 a2 3b2 4 a b 2a b a b cos cos30 3 22 已知 abc中 a 2 4 b 1 2 c 4 3 bc边上的高为ad 1 求证 ab ac 2 求点d和向量ad的坐标 3 求证 ad2 bd dc 解 1 a 2 4 b 1 2 c 4 3 ab 3 6 ac 2 1 ab ac 3 2 6 1 0ab ac 3 ad bd dc ad 2 bd dc ad2 bd dc 6 平移 知识回忆 6 平移 典例分析 1 正弦定理 2 余弦定理 a2 b2 c2 2bcosa b2 a2 c2 2accosbc2 a2 b2 2abcosa 7 正 余弦定理 知识回忆 解 cosa a 60 4sinbsin 120 b 14sinb cosb sinb 1 sin2b 2cos2b 1sin2b cos2btan2b 2b 30 210 b 105 c 15 例14 abc中4sinbsinc 1 b c且b2 c2 a2 bc 求a b c 7 正 余弦定理 典例分析 例14 本页结束 解 sinb b 45 sinc 2sina 2sin 135 c sinc sinc cosccosc 0c 90 等腰直角三角形 例15在 abc中lga lgc lgsinb lgb为锐角判断 形状 7 正 余弦定理 典例分析 例15 例16 apc中b为ac中点 ab 1 apb 90 bpc 45 求 pb长 p a b c a x 7 正 余弦定理 典例分析 例16 本页结束 解 法1设pb x pba p a b c x cosa在 pbc中 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 45 sin 1 45 sin cos 45 sin 1 45 sin cos 2 tan cos sin cos pb x a a a a a a a a o o o o a x 7 正 余弦定理 典例分析 例16 本页结束 用平面向量解决三角函数的有关问题 例2 设向量 2 令函数 求函数f x 的最小值 用平面向量解决平面几何的有关问题 用平面向量解决数列的有关问题 用平面向量解决函数的有关问题 用平面向量解决不等式的有关问题 法2取ap中点d连接bd则db pc pbd pdb 45 pb patan 以下同法1 7 正 余弦定理 典例分析 例16 本页结束 法3 5 5 2 2 2 2 2 1 5 2 2 2 8 1 x x x x x x 7 正 余弦定理 典例分析 例16 本页结束 法4 e a b p c y x z tan 2 2 pb ap bc ac 7 正 余弦定理 典例