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立体几何中的向量方法习题课 当e f在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为 余弦定理 或 a b c d a b cd为a b的公垂线 则 a b分别在直线a b上 异面直线间的距离 a b c c1 取x 1 则y 1 z 1 所以 e a1 b1 a b c d e 2 如图 四面体dabc中 ab bc bd两两垂直 且ab bc 2 点e是ac中点 异面直线ad与be所成角为 且 求四面体dabc的体积 3 在如图的实验装置中 正方形框架的边长都是1 且平面abcd与平面abef互相垂直 活动弹子m n分别在正方形对角线ac和bf上移动 且cm和bn的长度保持相等 记cm bn 1 求mn的长 2 a为何值时 mn的长最小 3 当mn的长最小时 求面mna与面mnb所成二面角的余弦值 a b c d e f m n 4 如图6 在棱长为的正方体中 分别是棱ab bc上的动点 且 1 求证 2 当三棱锥的体积取最大值时 求二面角的正切值 5 如图 平行六面体中 底面abcd是边长为a的正方形 侧棱的长为b 且求 1 的长 2 直线与ac夹角的余弦值 a b c d 6 如图所示 pd垂直于正方形abcd所在的平面 ab 2 e是pb的中点 1 建立适当的空间坐标系 写出点e的坐标 2
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