2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性课件 （新版）湘教版

第2章圆2 1圆的对称性 知识再现 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全 这样的图形叫作轴对称图形 重合 2 中心对称图形 在同一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转 度 旋转后的图形能和原图形完全重合 那么这个图形就叫作中心对称图形 180 新知预习 阅读教材p43 45 学习圆的有关概念并填空 1 圆的定义 1 圆的动态定义 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o 另一个端点a所形成的图形 旋转一周 固定的端点o叫作 线段oa的长度叫作 圆的记法和读法 以点o为圆心的圆记作 读作 2 圆的静态定义 圆可以看成是到 的距离等于 的点的集合 圆心 半径 o 圆o 定点 定长 2 圆的相关概念 3 点与圆的位置关系若点p与圆心的距离为d 圆的半径为r 则点与圆的三种位置关系如表 4 圆的对称性 1 圆是中心对称图形 是它的对称中心 2 圆是轴对称图形 任意一条 所在的直线都是圆的对称轴 圆心 直径 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 以已知点o为圆心 已知线段长a为半径作圆 可以作 a 1个b 2个c 3个d 无数个 a 2 下列命题中正确的有 弦是圆上任意两点之间的部分 半径是弦 直径是最长的弦 弧是半圆 半圆是弧 a 1个b 2个c 3个d 4个 a 3 已知 o的半径是5 点a到圆心o的距离是7 则点a与 o的位置关系是 a 点a在 o上b 点a在 o内c 点a在 o外d 点a与圆心o重合 c 知识点一圆的有关概念及应用 p44探究拓展 典例1 如图 o的半径oa ob分别交弦cd于点e f 且ce df 求证 oef是等腰三角形 自主解答 连接oc od oc od c d 又 ce df oce odf oe of oef是等腰三角形 学霸提醒 圆中易混概念1 弦与直径的区别 直径是最长的弦 但弦不一定是直径 半径不是弦 2 弧与半圆的区别 半圆是弧 是整圆的一半 但不是最长的弧 同时弧不一定是半圆 题组训练 1 2019 通州区模拟 o中 直径ab a 弦cd b 则a与b大小为 a a bb a bc a bd a b b 2 如图 在 o中 弦的条数是 a 2b 3c 4d 以上均不正确 c 3 如图 o的半径为1 分别以 o的直径ab上的两个四等分点o1 o2为圆心 为半径作圆 则图中阴影部分的面积为 a b c d 2 b 4 如图 ab是半圆o的直径 d是半圆上的一点 dob 75 dc交ba的延长线于e 交半圆于c 且ce ao 求 e的度数 世纪金榜导学号 解 连接oc 如图 ce ao 而oa oc oc ec e 1 2 e 1 2 e oc od d 2 2 e bod e d e 2 e 75 e 25 5 如图 在 o中 ab为弦 c d在ab上 且ac bd 请问图中有几个等腰三角形 把它们分别写出来 并说明理由 解 等腰三角形有两个 oab ocd 理由 oa ob oab是等腰三角形 a b 又 ac bd oa ob oac obd oc od ocd是等腰三角形 知识点二点与圆的位置关系 p46t3拓展 典例2 如图 m的半径为2 圆心m的坐标为 3 4 点p是 m上的任意一点 pa pb 且pa pb与x轴分别交于a b两点 若点a 点b关于原点o对称 则ab的最小值为 c a 3b 4c 6d 8 思路点拨 由rt apb中ab 2op知要使ab取得最小值 则po需取得最小值 连接om 交 m于点p 当点p位于p 位置时 op 取得最小值 据此求解可得 学霸提醒 判断点与圆的位置关系的步骤1 求点到圆心的距离d 2 比较d与r的大小 题组训练 1 到圆心的距离不大于半径的点的集合是 a 圆的外部b 圆的内部c 圆d 圆的内部和圆 d 2 若点b a 0 在以点a 1 0 为圆心 2为半径的圆外 则a的取值范围为 世纪金榜导学号a 31d a1 d 3 已知矩形abcd的边ab 6 ad 8 如果以点a为圆心作 a 使b c d三点中在圆内和在圆外都至少有一个点 那么 a的半径r的取值范围是 a 6 r 10b 8 r 10c 6 r 8d 8 r 10 a 4 在rt abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 以b为圆心 以bc为半径作 b 问点a c及ab ac的中点d e与 b有怎样的位置关系 世纪金榜导学号略 火眼金睛 若 o的半径为4 点p到 o上一点的最短距离为2 求点p到 o上一点的最长距离 正解 如图所示 当点p在 o内时 点p到 o上一点的最长距离为4 2 2 6 当点p在 o外时 点p到 o上一点的最长距离为4 2 2 10 一题多变 如图 点m n在半圆的直径ab上 点p q在上 四边形mnpq为正方形 若半圆的半径为 则正方形的边长为 2 母题变式 变式一 变换问法 如图 已知半圆o的半径为 正方形defg和正方形ecnm彼此相邻且内接于半圆o 则这两个正方形的边长分别是 其面积之和为 2 1 5 变式二 如图1 半圆o的半径r 5cm 点n是半径ao上的一个动点 n从点a出发 沿ao方向以1cm s的速度向点o运动 过点n作mn ab 交半圆o于点m 设运动时间为ts 世纪金榜导学号 1 当t等于多少时 mn 3cm 2 如图2 以mn为边在半圆o内部作正方形mnpq 使得点p落在ab上 点q落在半圆内 或半圆上 设正方形mnpq的面积为s 求s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围 解 1 如图 连接om 由题意知an t 则on 5 t mn 当mn 3时 得 3 解得 t 1或t 9 又 t 5 t 1 答 当t等于1时 mn 3cm 2 由 1 知 mn s mn2