数学人教版八年级下册中位数和众数.doc

20.1 数据的集中趋势许昌一中 李素萍教材分析中位数和众数属于“统计与概率”中的统计部分。统计与概率与生活实际联系紧密。在统计中，对数据的分析以及作出合理判断的能力是非常重要的。平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的三种数据代表，它是学生学会分析数据，作出决策的基础，只是描述的角度和适用范围有所不同。本节内容是在学生充分体会平均数的特点的基础上，引入的第二种描述数据集中趋势的统计量，它是对前面所学知识的深化与拓展，起到了“承上启下”的作用。从知识方面看：它是描述一组数据的集中趋势的知识的进一步完善。从数学的应用价值方面看：从“单一”的“平均数”分析逐步过渡到“多元”的综合分析，有利于逐步形成统计观念。学情分析中位数和众数是继平均数之后又引入的一种表示数据集中趋势的统计量，它和平均数一样用于表示数据的集中趋势，那么中位数产生的过程及必要性就成为本节课的重点、难点。对于中位数的概念和求法小学已经学过，所以对概念的理解和求法学生学起来应该不会遇到问题。因此，设计本节课时从中位数的特征和作用入手，使学生既了解了中位数产生的必要性，又了解了它的概念和意义，然后通过练习先应用新知，再拓展到平均数的局限性，理解它与平均数的区别，为正确选择统计量做好铺垫.这样层层递进，帮助学生突破难点。教学过程教学目标1、理解并掌握中位数和众数的概念并会求一组数据的中位数和众数；2、感受中位数和众数的特点及其与平均数的区别和联系；3、会根据具体问题选择适当的量来代表数据。重点难点重点：认识中位数、众数这两种数据代表。难点：灵活运用这三个数据代表解决 。情境引入设计意图：通过具体的问题情境，调动学生学习的积极性，这样可以使抽象的数学知识形象化、生活化，从而突破本节课的教学难点，并且使学生充分体会到数学来源于生活，又应用于生活。讲授学习中位数和众数的定义一组数据，按由小到大（或由大到小）的顺序排列，则位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、通过微课中工资报表的变式员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F小宋见习技术员G工资500040001800170015001200120012001200400求这组数据的中位数和众数。作为例题讲解如何具体的求中位数和众数，并且引导学生总结出：一组数据的中位数不一定出现在这组数据中。3、对工资报表继续变式员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F小宋见习技术员G工资500040001800150015001200120012001500400求这组数据的中位数和众数并引导学生总结出：一组数据的众数不一定唯一的，可以有不止一个众数。但一组数据的中位数是唯一的。设计意图：通过辨析纠错的方式，引导学生感受数学学习的严谨性。启发探究法：通过一题多变的师生互动，促使学生完成对新知识抽丝剥茧的过程，从而自然地加深对新知的理解.既能使所有学生达到规定的基本要求，又能培养学生的探究意识和能力。学霸热身赛具体题目如下：1.我们年级634名同学当中,12岁的有30人,13岁的有60人,14岁的有247人，15岁的有207人，16岁的有90人则咱年级年龄的中位数( )和众数（ ）A. 13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁E. 247人 F. 207人 G. 60人 H. 90人2、十中男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.则这些年龄的众数（ ）中位数（ ）A. 14岁 B. 15岁 C.16岁 D.17岁E. 6人 F.8人 G. 3人 H.2人设计意图：通过列表的方法表示一组数据求它的中位数和众数是难点，需要学生弄清楚数据本身和数量的差别，以及“两边消”的巧法和通法，让学生深入了解数据的表示方法，锻炼学生的表达能力。继续变形为条形图后，引导学生发现条线图和表格的内在相互转化的关系。培养学生化归的数学思想。练习学霸挑战赛 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下(单位：分)：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？并引导学生总结：中位数是一个位置代表值，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。设计意图：通过这一题主要让学生清楚中位数这个数据代表所反映的实际意义。让学生明白研究的必要性，再服务于生活。【练习】学霸辩论赛 老师将学生分成三大组，分别代表小东、小明和小丽，通过小组合作对三个学生的成绩优势的辩论，让学生直观的理解三个数据代表各自的特点。具体题目如下：初二13班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩更好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小东：62，90，91，97，97.小明：62，62，95，96，100.小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。设计意图：通过合作交流辩论，让学生对于这三个数据代表的区别和联系形成很形象的认识。培养学生自主探究总结的能力。总结归纳：微课视频小结分角色扮演组长、老板、并以抢答的方式，通过微视频播放，学生抢答。教师点评并寄语：瞄准天空的人总比瞄准树梢的人要射得高。设计意图：通过这两道题目，让学生分析实际问题中应用数据代表来决策，培养学生的观察能力，初步感知在具体问题情境中如何正确的选择平均数和中位数，将本节内容升华，同时也调动了学生的积极性。培养学生应用数学知识解决问题的能力。并且让学生通过本节的学习学会分析自己的成绩以及制定自己的奋斗目标。布置作业：1、统计此次全班同学期中考试的数学成绩，并计算平均数、中位数和众数，分析下自己在班级中的位置，以及制定一个合理的奋斗目标。思考题：已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。课后反思：本节课引导学生自主探究与合作