高一数学几何概型新课标课件北师大版必修三.ppt

几何概型 引例 2 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 1 如右下图 假设在每个图形上随机撒一粒芝麻 分别计算它落到阴影部分的概率 p 0 1 3 任取一根长为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 求剪得两段的长都不小于1m的概率 4 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点 求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率 引例 若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成正比 则称这样的概率模型为 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 某事件a发生的概率 模型的特点 几何概型 1 古典概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 2 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 几何概型 基本事件无限多个 3 异同点 不同 基本事件的发生等可能 两种概型的特点及异同点 古典概型 基本事件有限个 相同 两种概型 概率公式的联系 1 古典概型的概率公式 2 几何概型的概率公式 几何概型可以看作是古典概型的推广 求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义 例题讲解 1 先判断是何种概率模型 再求相应概率 1 在集合a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任取一个元素a 则p a 3 2 已知点0 0 0 m 60 0 在线段om上任取一点p 则p pm 10 2 几何概率模型 p pm 10 1 6 1 古典概率模型 p a 3 7 10 2 某人一觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台整点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设事件a 等待的时间不多于10分钟 事件a发生的区域为时间段 50 60 本试验的所有基本事件所构成区域在哪 事件a包含的基本事件所构成区域在哪 注 这是与长度有关的几何概型问题 例题讲解 3 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买100元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止时 指针正好对准红 黄或绿的区域 顾客就可以获得100元 50元 20元的购物券 转盘等分成20份 某顾客购物120元 例题讲解 问 1 他获得购物券的概率是多少 2 他得到100元 50元 20元的购物券的概率分别是多少 解 甲顾客购物的钱数在100元到200元之间 可以获得一次转动转盘的机会 转盘一共等分了20份 其中1份红色 2份黄色 4份绿色 因此对于顾客来说 p 获得购物券 p 获得100元购物券 p 获得50购物券 p 获得20购物券 1 如图 在下面每个图形内随机撒一粒小芝麻 分别求它落到阴影部分的概率 题1 题2 巩固练习 2 教室后面墙壁上的时钟掉下来 面板摔坏了 刻度5至7的部分没了 如图 但指针运行正常 若指针都指向有刻度的地方视为能看到准确时间 求不能看到准确时间的概率 1 6 4 抛金币 是国外游乐场的游戏之一 参与者只须将手上的 金币 半径为r 抛向离身边若干距离的阶砖平面上 抛出的 金币 若恰好落在任何一个阶砖 边长为a的正方形 的范围内 不与阶砖相连的线重叠 便可获奖 求获奖的概率 例题讲解 解 设阶砖边长为a 金币 直径为2r 若 金币 成功地落在阶砖上 其圆心必位于右图的绿色区域a内 问题化为 向平面区域s 面积为a2 随机投点 金币 中心 求该点落在区域a内的概率 于是成功抛中阶砖的概率 0 2r a 若2r a 你愿意玩这个游戏吗 2 甲 乙两船停靠同一码头 各自独立地到达 且每艘船在一昼夜间到达是等可能的 若甲船需停泊1小时 乙船需停泊2小时 而该码头只能停泊一艘船 试求其中一艘船要等待码头空出的概率 1 在线段ad上任意取两个点b c 在b c处折断此线段而得三折线 求此三折线能构成三角形的概 p 1 4 p 0 121 巩固练习 3 在区间 0 1 中随机地取两个数 求下列事件的概率 1 两个数中较小 大 的小于1 2 2 两数之和小于3 2 3 两数之积小于1 4 巩固练习 3 4 1 4 7 8 0 5966 甲 乙二人约定在12点到5点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 想一想 解 以x y分别表示甲乙二人到达的时刻 于是 即点m落在图中的阴影部分 所有