人教B版必修三 分 层 抽 样 课件（76张）.ppt

分层抽样 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成 的层 然后按照一定的 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体 作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 互不交叉 比例 合在一起 2 适用范围 当总体是由 的几个部分组成时 往往采用分层抽样 差异明显 点拨 1 对分层抽样概念的三点说明 相似的个体归入一类 即为一层 分层时要求每层的各个个体之间互不交叉 遵循不重复 不遗漏的原则 为保证每个个体等可能入样 每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等 各部分之间有明显的差异是选择分层抽样的依据 至于各层内用什么方法抽样是灵活的 可以采用简单随机抽样 系统抽样 分层中无论哪一层的个体 被抽到的机会均等 体现了抽样的公平性 2 分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是 更充分地反映了总体的情况 使样本具有较强的代表性 自我检测 1 为了解某地区中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已经了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 a 简单随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样 解析 选c 由于三个学段学生的视力情况差别较大 故需按学段分层抽样 2 某城市有学校700所 其中大学20所 中学200所 小学480所 现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查 则应抽取中学数为 a 70b 20c 48d 2 解析 选b 由于 10 即每10所学校抽取一所 又因中学200所 所以抽取200 10 20 所 3 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为3 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中a型号产品有15件 那么样本容量n为 a 50b 60c 70d 80 解析 选c 由分层抽样方法得 n 15 解得n 70 类型一分层抽样概念的理解 典例 1 下列问题中 最适合用分层抽样方法抽样的是 a 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号是1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后为听取意见 要留下32名听众进行座谈b 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 c 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量d 从50个零件中抽取5个做质量检验 2 分层抽样又称为类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层各抽若干个个体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 a 每层内等可能抽样b 每层内不等可能抽样c 所有层用同一抽样比d 所有层抽同样多样本容量 审题路线图 对分层抽样有关概念的辨析 分层抽样适用的情况和特点 解析 1 选c a的总体容量较大 宜采用系统抽样方法 b的总体容量较小 用简单随机抽样法比较方便 c的总体容量较大 且各类田地的产量差别很大 宜采用分层抽样方法 d与b类似 2 选c 由分层抽样的定义和特点可知 所有层用同一个抽样比 等可能抽样 方法技巧 分层抽样的前提和遵循的两条原则 1 前提 分层抽样使用的前提是总体可以分层 层与层之间有明显区别 而层内个体间差异较小 每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取 2 遵循的两条原则 每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 提醒 要明确分层抽样的前提 是用来判断是否是分层抽样的依据 变式训练 2018 衡水高一检测 某书法社团有男生30名 女生20名 从中抽取一个5人的样本 恰好抽到了2名男生和3名女生 该抽样一定不是系统抽样 该抽样可能是随机抽样 该抽样不可能是分层抽样 男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 其中说法正确的为 a b c d 解析 选b 本题考查抽样方法 由题意知该抽样可能是系统抽样 故 错误 该抽样可能是随机抽样 故 正确 若是分层抽样 则抽到的是3名男生 2名女生 所以该抽样不可能是分层抽样 故 正确 男生与女生被抽到的概率相等 故 错误 补偿训练 某市有四所重点大学 为了解该市大学生的课外书籍阅读情况 采用下列哪种方法抽取样本最合适 四所大学图书馆的藏书有一定的差距 a 抽签法b 随机数表法c 系统抽样法d 分层抽样法 解析 选d 因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大 因此采取分层抽样 类型二分层抽样的设计 典例 1 2018 洛阳高一检测 一个总体分为a b c三层 其个体数之比为5 3 2 若用分层抽样方法抽取容量为100的样本 则应从c中抽取 个个体 2 2018 信阳高一检测 一批产品中 有一级品100个 二级品60个 三级品40个 用分层抽样的方法 从这批产品中抽取容量为20的样本 写出抽样过程 审题路线图 用分层抽样抽取样本 分层抽样的基本步骤 解析 1 因为a b c三层个体数之比为5 3 2 又总体中每个个体被抽到的概率相等 所以分层抽样应从c中抽取100 20 答案 20 2 因为总体中的个体与样本容量之比为200 20 10 1 所以需从一级品中抽取 100 10 个 从二级品中抽取 60 6 个 从三级品中抽取 40 4 个 这样就得到一个容量为20的样本 延伸探究 1 本例1中的条件不变 问应从a中抽取多少个个体 解析 因为a b c三层个体数之比为5 3 2 又总体中每个个体被抽到的概率相等 所以分层抽样应从a中抽取100 50 人 2 若把本例1个体数之比改为2 3 4 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 其中a层中的个体数为16 那么此样本容量为n 解析 由于a层中的样本数为16 a层中的个体所占的比例为故样本容量n 16 72 答案 72 方法技巧 分层抽样的操作步骤第一步 计算样本容量与总体的个体数之比 第二步 将总体分成互不交叉的层 按比例确定各层要抽取的个体数 第三步 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体 第四步 将各层抽取的个体合在一起 就得到所取样本 补偿训练 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体的抽样过程 解析 因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体抽样过程如下 1 将3万人分为5层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人 40人 100人 40人 60人 3 按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本 4 将300人合到一起 即得到一个样本 类型三抽样方法的综合应用 典例 1 2018 西安高一检测 某公司甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售的情况 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点 要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 a 分层抽样法 系统抽样法b 分层抽样法 简单随机抽样法c 系统抽样法 分层抽样法d 简单随机抽样法 分层抽样法 2 为了考察某学校的教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析 为了全面反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该学校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班任意抽取20人 考察他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计20人 考察这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 审题路线图 多种抽样方法的比较和选择 各种抽样方法的特点 解析 1 选b 项 因为产品的某项指标 受到地区经济状况的影响 而各个地区经济状况差别明显 所以 要从中抽一个样本容量是100的样本 应该采用分层抽样法 项 由于样本容量不大 且抽取的样本较少 所以 应采用简单随机抽样法 2 1 三种抽取方式中 其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩 第一种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中 样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩 样本容量为100 2 三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 第一步 在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步 从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 各个班的学生按1 2 3 编号 第一步 在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其编号为a 第二步 在其余的19个班中 选取编号为a的学生 共计20人 第三种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 总体由差异明显的三部分组成 所以在抽取样本时 应把全体学生分成三个层次 第二步 确定各个层次抽取的人数 因为样本容量与总体个体数的比为100 1000 1 10 所以在每个层次抽取的个体数依次为即15 60 25 第三步 按层次分别抽取 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人 在良好生中用简单随机抽样法抽取60人 在普通生中用简单随机抽样法抽取25人 方法技巧 抽样方法的选取 1 若总体由差异明显的几个层次组成 则选用分层抽样 2 若总体没有差异明显的层次 则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时宜用随机数表法 当总体容量较大 样本容量也较大时宜用系统抽样 3 采用系统抽样时 当总体容量n能被样本容量n整除时 抽样间隔为k 总体容量不能被样本容量整除时 先用简单随机抽样剔除多余个体 抽样间隔为k 变式训练 选择合适的抽样方法抽样 写出抽样过程 1 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个入样 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个入样 解析 1 总体由差异明显的两个层次组成 需选用分层抽样法 第一步 确定抽取个数 因为 所以甲厂生产的篮球应抽取21 7 个 乙厂生产的篮球应抽取9 3 个 第二步 用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个 乙厂生产的篮球3个 这些篮球便组成了我们要抽取的样本 2 总体容量较小 用抽签法 第一步 将30个篮球用随机方式编号 编号为1 2 30 第二步 将以上30个编号分别写在大小 形状相同的小纸条上 揉成小球 制成号签 第三步 把号签放入一个不透明的袋子中 充分搅匀 第四步 从袋子中逐个不放回抽取3个号签 并记录上面的号码 第五步 找出和所得号码对应的篮球 这些篮球便组成了我们要抽取的样本 3 总体容量较大 样本容量较小宜用随机数表法 第一步 将300个篮球用随机方式编号 编号为001 002 300 第二步 在随机数表中随机确定一个数作为开始 如从第8行第29列的数7开始 任选一个方向作为读数方向 比如向右读 第三步 从数7开始向右读 每次读三位 凡不在001 300中的数跳过去不读 遇到已经读过的数也跳过去不读 便可依次得到286 211 234 297 207 013 027 086 284 027这10个号码 这就是所要抽取的10个样本个体的号码 找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本 4 总体容量较大 样本容量也较大宜用系统抽样法 第一步 将300个篮球用随机方式编号 编号为000 001 002 299 并分成30段 第二步 在第一段000 001 002 009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个 如002 作为起始号码 第三步 将编号为002 012 022 292的个体抽出 组成样本 补偿训练 某批零件共160个 其中一级品有48个 二级品有64个 三级品有32个 等外品有16个 从中抽取一个容量为20的样本 试简要叙述用简单随机抽样 系统抽样 分层抽样法进行抽样都是等可能抽样 解析 1 简单随机抽样法 可采用抽签法 将160个零件按1 160编号 相应地制作1 160号的160个号签 从中随机抽20个即可 每个个体被抽到的概率为每个个体被抽到的可能性相同 2 系统抽样法 将160个零件按1 160编号 按编号顺序分成20组 每组8个 先在第一组用抽签法抽得k号 1 k 8 则在其余组中分别抽得第k 8n n 1 2 3 19 号