211 一元二次方程教案

211 一元二次方程教案 21.1一元二次方程1.理解一元二次方程、一元二次方程根的定义.2.会辨别一元二次方程各项系数.【重点难点】1.能够从实际问题中抽象出方程知识.2.会辨别一元二次方程各项系数.【新课导入】1.回忆一元一次方程及它的一般形式.2.列方程要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?分析:若设邀请x个队参赛,x(x-1)=28,即x2-x-56=0.3.观察方程x2-x-56=0的数个数及次数.【课堂探究】 一、一元二次方程的概念1.下列方程是一元二次方程的是(C)(A)2x+1=0(B)y2+x=1(C)x2+1=0(D)+x2=12.如果(a-1)x2+3ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是(B)(A)a0(B)a1(C)a1(D)任何实数3.若(k+4)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是k-4.总结过渡: (1)一元二次方程要符合以下四点:只含有一个数,数的最高次数是2,是整式方程,二次项系数不能为0. (2)有些方程在判断前需要化简,化简到什么形式最好呢? 二、一元二次方程的一般形式4.把2x2-1=6x化成一般形式为2x2-6x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-1.5.把方程-x2=x+x化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是x2+(+1)x-=0,一次项系数是+1.总结过渡: (1)在确定ax2+bx+c=0(a0)中,a、b、c的值一定要注意符号. (2)解一元一次方程时,怎么检验?用同样的方法也可检验一元二次方程的解. 三、一元二次方程的解6.一元二次方程x2-x=0的根为(C)(A)1(B)2(C)1或0(D)2或7.关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0的一个根是0,则k的值为(B)(A)2(B)-2(C)2或-2(D)1.一元二次方程的概念 (1)只含有一个数 (2)数的最高次数是2 (3)整式方程2.特别注意:当二次项系数含有字母时,必须舍去二次项系数为0的字母值.3.一元二次方程的解:使一元二次方程等号两边相等的数的取值叫作一元二次方程的解(又叫作根).1.一元二次方程(2x+1)(x-2)=5x2+3化成一般形式后,其二次项系数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)52.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的有(A)x2+=2x2=0ax2+bx+c=0x(x2-1)=6xy=1(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知关于x的一元二次方程(m2-1)+3mx-1=0,则m的值为(D)(A)2(B)4(C)2(D)44.(xx黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是1.5.根据题意,设出恰当的数并列出方程: (1)两数的差为2,平方和为52,求这两个数. (2)育苗员开挖了一个面积是20m2的长方形苗床,培植某种树苗,已知苗床的长是宽的4倍少2m,问苗床的长、宽各是多少?解: (1)设较大数为x,则较小数为(x-2),根据平方