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人教版八年级数学上册13.4 课题学习 最短路径问题（精选练习）：一、基础巩固1有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿AB的路径在地面上爬行小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置2已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲若甲站在AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？3如图所示，P，Q为ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使PQR的周长最小4七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?二、能力提升5公园内两条小河MO，NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示)现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由6如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸CD的距离分别为AC，BD，且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500 m.(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少？参考答案1解：如图，作D关于AB的对称点D，连接CD交AB于点E，则点E就是所求的点2解：如图所示，(1)分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2；(2)连接P1P2，与OA，OB分别相交于点M，N.因为乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OB上的N处才能使传球所用时间最少3解：(1)作点P关于BC所在直线的对称点P；(2)连接PQ，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)4解：如图，作小明关于活动区域边线OP的对称点A，连接AA交OP于点B，则小明行走的路线是小明BA，即在B处捡球，才能最快拿到球跑到目的地A.5解：如图，作P关于OM的对称点P，作P关于ON的对称点P，连接PP，分别交MO，NO于Q，R，连接PQ，PR，则PQPQ，PRPR，则Q，R就是小桥所在的位置理由：在OM上任取一个异于Q的点Q，在ON上任取一个异于R的点R，连接PQ，PQ，QR，PR，PR，则PQPQ，PRPR，且PQQRRPPQQRRP，所以PQR的周长最小，故Q，R就是我们所求的小桥的位置6解：(1)作法：如图作点A关于CD的对称点A；连接AB交CD于点M.则点M即为所求的点证明：在CD上任取一点M，连接AM，AM，BM，AM，因为直线CD是A，A的对称轴，M，M在CD上，所以AMAM，AMAM，所以AMBMAMBMAB，在AMB中，因为AMBMAB，所以AMBMAMBMAMBM，即AMBM最小(2)由(1)可得AMAM，ACACBD，所以ACMBDM，即AMB