第二轮中考专题复习专题一 应用性问题第二课时.ppt

2009年中考数学总复习 2009中考 你准备好了吗 备战2009 第二轮中考专题复习专题一应用性问题第二课时 知识网络梳理知识运用举例知识巩固训练 新的 课程标准 明确指出 数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具 为了和新的教育理念接轨 各地中考命题都加大了应用题的力度 近几年的数学应用题主要有以下特色 涉及的数学知识并不深奥 也不复杂 无需特殊的解题技巧 涉及的背景材料十分广泛 涉及到社会生产 生活的方方面面 再就是题目文字冗长 常令学生抓不住要领 不知如何解题 解答的关键是要学会运用数学知识去观察 分析 概括所给的实际问题 将其转化为数学模型 一 中考考点分析 知识网络梳理 根据所涉及的知识可以分为以下几类 数学模型 题型1 方程 组 型应用题题型2 不等式 组 型应用题题型3 函数型应用问题题型4 统计型应用问题题型5 几何型应用问题 二 基本题型 知识网络梳理 三 函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一 也是初中数学与高中数学相联系的纽带 它与代数 几何 三角函数等知识有着密切联系 中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识 同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一 近三年的中考命题孝感市都有涉及 几乎成为必考题型 因此 在中考复习中 关注这一热点显得十分重要 解这类题的方法是对问题的审读和理解 掌握用一个变量的代数式表示另一个变量 建立两个变量间的等量关系 同时从题中确定自变量的取值范围 知识运用举例 例1 2006年孝感市第24题 本题满分11分 便民超市准备将12000元现金全部用于从某鱼面厂以出厂价购进甲 乙两种不同包装的孝感特产云梦鱼面 然后以零售价对外销售 已知这两种鱼面的出厂价 元 盒 与零售价 元 盒 如下表 若超市购进甲种鱼面200盒 需付现金 元 还剩余现金 元 剩余的现金可购买乙种鱼面 盒 设超市购进的甲种鱼面为x 盒 全部售出甲 乙两种鱼面所获的销售利润为y 元 求y与x之间的函数关系式 在 的条件下 若甲 乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过500盒 求x的取值范围 并说明超市应怎样进货时获利最大 最大利润是多少 知识运用举例 2000 10000 625 y 12 10 x 12000 10 x 16 20 16 1 2x 3000 3 由x 500且 12000 10 x 16 500得400 x 500 又由一次函数的性质得x 400盒时获利最大 利润为2800元 例2 2007年孝感市第24题 本题满分10分 我市一水果销售公司 需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地 有汽车 火车运输工具可供选择 两种运输工具的主要参考数据如下 若这批水果在运输过程中 含装卸时间 的损耗为150元 时 那么你认为采用哪种运输工具比较好 即运输所需费用与损耗之和较少 知识运用举例 知识运用举例 解 设运输路程为x x 0 千米 用汽车运输所需总费用为y1元 用火车运输所需总费用为y2元 2分y1 2 150 8x 1000即y1 10 x 1300 4分y2 4 150 6x 2000 y2 7 5x 2600 6分 1 当y1 y2时 即10 x 1300 7 5x 2600 x 520 2 当y1 y2时 即10 x 1300 7 5x 2600 x 520 3 当y1 y2时 即10 x 1300 7 5x 2600 x 520 9分 当两地路程大于520千米时 采用火车运输较好 当两地路程等于520千米时 两种运输工具一样 当两地路程小于520千米时 采用汽车运输较好 10分 例3 2007年宜昌 如图 宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥 桥面 视为水平的 与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接 桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187 5米 桥的单孔跨度 即两主塔之间的距离 900米 这里水面的海拔高度是74米 若过主塔塔顶的主悬钢索 视为抛物线 最低点离桥面 视为直线 的高度为0 5米 桥面离水面的高度为19米 请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长 结果精确到0 1米 知识运用举例 知识运用举例 解 如图 以抛物线形主悬钢索最低点为原点 以平行于桥面的 竖直钢拉索与桥面连接点所在的 不答此点不扣分 直线为x轴建立平面直角坐标系 则b 450 94 c 450 94 设抛物线为 y ax2将c 450 94 代入求得 或 当x 350时 y 56 9 当x 400时 y 74 3 56 9 0 5 57 4 74 3 0 5 74 8答 离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57 4米 离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为74 8米 1 函数的应用涉及的函数类型有 一次函数和二次函数 2 函数的应用可以解决的问题有以下类型 1 方案设计问题 2 最值问题 3 抛物线形状的问题 3 函数的应用基本步骤 1 根据解决问题的需要选定两个变量作为函数和自变量 2 求出函数关系式 注意自变量范围 3 转化成数学 函数模型 问题 运用函数的性质来解 4 函数的问题往往和方程 不等式联系在一起 综合运用时要注意它们的区别和联系 方法小结 1 2008永州市 为悼念四川汶川地震中遇难同胞 在全国哀悼日第一天 某校升旗仪式中 先把国旗匀速升至旗杆顶部 停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部 能正确反映这一过程中 国旗高度h 米 与升旗时间t 秒 的函数关系的大致图象是 b 知识巩固训练 2 2008湖北天门 均匀地向一个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度h随时间t的变化规律如图所示 图中oabc为一折线 这个容器的形状是图中 a 知识巩固训练 6 2007乌兰察布盟 某化妆品店老板到厂家选购a b两种品牌的化妆品 若购进a品牌的化妆品5套 b品牌的化妆品6套 需要950元 若购进a品牌的化妆品3套 b品牌的化妆品2套 需要450元 求a b两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元 若销售1套a品牌的化妆品可获利30元 销售1套b品牌的化妆品可获利20元 根据市场需求 化妆品店老板决定 购进b品牌化妆品的数量比购进a品牌化妆品数量的2倍还多4套 且b品牌化妆品最多可购进40套 这样化妆品全部售出后 可使总的获利不少于1200元 问有几种进货方案 如何进货 知识巩固训练 知识运用举例 2 设a种品牌得化妆品购进m套 则b种品牌得化妆品购进 2m 4 套 根据题意得 解得 m为正整数 m 16 17 18 2m 4 36 38 40答 有三种进货方案为a种品牌得化妆品购进16套 b种品牌得化妆品