15.1新课程和创新题目

第十五章 新增内容和创新题目【考题分类】一、三视图（一）选择题（共4题）1.（福建卷文5）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C. 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.2.（海南宁夏卷理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 【解析】棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选.A。3.（山东卷理4文4）一空间几何体的三视图如图所示,俯视图 则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.4.（上海卷文16）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）【答案】B【解析】从正面看，应看到直角边为3的顶点，而高为4，故正视图应为B。（二）填空题（共3题）1.（辽宁卷理15文16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则该几何体的体积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434【答案】42.（天津卷理12文12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。3.（浙江卷理12文12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18（三）解答题（共1题）1.（广东卷文17）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、几何证明（一）填空题（共2题）1.（广东卷理15）如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 【解析】解法一：连结、，则，则；解法二：，则.2.（广东卷文15）如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. （二）解答题（共2题）1.（海南宁夏卷理22文22）如图，在四边形ABCD中，ABCBAD. 求证：ABCD.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。2.（江苏卷21A）如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。（I） 证明：B,D,H,E四点共圆：（II） 证明：平分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解： （）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD，CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆.（）连结BH,则BH为ABC的平分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE平分DEF. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.（辽宁卷理22）已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。三、极坐标（一）填空题（共2题）1.（安徽卷理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.解析 直线的普通方程为，曲线的普通方程2.（上海卷理10）在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_. 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】化为普通方程，分别为：y0，yx，xy1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：（二）解答题（共1题）3.（辽宁卷理23）坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解：（）由从而C的直角坐标方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为四、算法语言（一）选择题（共7题）1.（福建卷理6）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B .4 C. 8 D .16 【答案】：C解析由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=24=8. 故选C2.（福建卷文6）阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A-1 B. 2 C. 3 D. 4解析当代入程序中运行第一次是，然后赋值此时；返回运行第二次可得，然后赋值；再返回运行第三次可得，然后赋值，判断可知此时，故输出，故选D。3.（海南宁夏卷理10文10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于（A）3 （B）3.5 （C） 4 （D）4.5【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循环，输出各数和为：0.51113.5，故选.B。4.（辽宁卷理10文10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=ST (B) A0, V=S+T w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）AS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 225.（山东卷理15文15）执行右边的程序框图，输出的T= .【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30答案:30【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.6.（上海卷理4文4）某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_.【答案】【解析】当x1时，有yx2，当x1时有y，所以，有分段函数。五、创新题目（一）选择题（共6题）1.（北京卷文8）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域B四边形区域 C五边形区域 D六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.2.（福建卷理4）等于A B. 2 C. -2 D. +2【答案】：D解析.故选D3.（广东卷文10）广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23 【答案】B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:, 其中, 路线的距离最短, 最短路线距离等于,故选B.4.（江西卷理11）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 A B C D答案：C【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C5.（山东卷文5）在R上定义运算: ,则满足0的实数的取值范围为( ).A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】:根据定义,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.答案:B.【命题立意】:本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元二次不等式.6.（浙江卷理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若，且，则答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有（二）填空题（共3题）1.（北京卷文14）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.【答案】6.w【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个. 故应填6.2.（福建卷理12）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是_【答案】：1 解析：观察茎叶图，可知有。3.（上海卷理3文3