2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5.1.1 两角差的余弦公式学案 新人教A版必修第一册

第1课时两角差的余弦公式1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用两角差的余弦公式公式cos()coscossinsin简记符号c()使用条件，为任意角温馨提示：右边是两项的和，第一项是cos与cos的积，第二项是sin与sin的积，口诀为“余余正正号相反”1平面上，已知点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，那么两点间距离如何计算？答案利用公式|p1p2|2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos(6030)cos60cos30.()(2)对于任意实数，cos()coscos都不成立()(3)对任意，r，cos()coscossinsin都成立()(4)求cos时，有时把角看成角与角的差()答案(1)(2)(3)(4)题型一给角求值【典例1】计算：(1)cos(15)；(2)cos15cos105sin15sin105.思路导引(1)将15用两特殊角之差表示，再正用公式求值；(2)逆用公式解(1)解法一：原式cos(3045)cos30cos45sin30sin45.解法二：原式cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30.(2)原式cos(15105)cos(90)cos900.利用公式c()求值的思路方法(1)求非特殊角的余弦值时可将角转化为特殊角的差，正用公式直接求值(2)如果函数名称不满足公式特点，可利用诱导公式调整角和函数名称，构造公式的结构形式然后逆用公式求值针对训练1cos15cos45cos75sin45的值为()a. b. c d解析原式cos15cos45sin15sin45cos(1545)cos30，故选b.答案b2化简cos(45)cossin(45)sin_.解析cos(45)cossin(45)sincos(45).答案题型二给值求值【典例2】已知，均为锐角，sin，cos()，求cos的值思路导引考虑到()这一关系，所以先求角的余弦和角的正弦，然后代入两角差的余弦公式解，sin，0，又，cos()，cos，sin()，coscos()coscos()sinsin().给值求值问题的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角常见角的变换有：()；2()()；2()()针对训练3已知锐角，满足cos，cos()，则cos(2)的值为()a. b c. d解析因为，为锐角，cos，cos()，所以sin，sin()，所以cos(2)coscos()cos()cossin()sin.故选a.答案a4已知sin，则cos的值为_解析因为sin，所以，cos.所以coscoscoscossinsin.答案题型三给值求角【典例3】已知cos，cos()，则_.思路导引将用()表示，先求的余弦值，再求角.解析，(0，)cos，cos()，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin.0，.答案变式若本例变为：已知cos，cos()，且0，求的值解由cos，0，得sin.由0，得0.又因为cos()，所以sin().由()得coscos()coscos()sinsin()，因为0，所以.解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值(2)确定角的范围(3)根据角的范围写出所求的角针对训练5已知0，0，且，满足sin，cos，求.解因为0，0，且sin，cos，故cos，sin，故cos()coscossinsin.由0，0得，00，所以为锐角，所以.课堂归纳小结1“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.1cos165等于()a.b.cd解析cos165cos(18015)cos15cos(4530)(cos45cos30sin45sin30).答案c2coscoscossin的值是()a0 b. c. d.解析coscoscossincoscossinsincoscos.答案c3cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)等于()a. b c. d解析原式cos(4515)cos60.故选a.答案a4若cos()，cos2，并且，均为锐角，且，则的值为()a. b. c. d.解析0，0,02.由cos()，得sin().由cos2，得sin2.cos()cos2()cos2cos()sin2sin().又(0，)，.答案c5已知cos，则cos_.解析由cos，得sin.coscoscossinsin.答案课后作业(四十八)复习巩固一、选择题1sin11cos19cos11cos71的值为()a.b.c.d.解析sin11cos19cos11cos71cos11cos71sin11sin71cos(1171)cos(60).故选b.答案b2已知点p(1，)是角终边上一点，则cos(30)()a.b.cd.解析因为点p(1，)是角终边上一点，所以cos，sin，所以cos(30)cos30cossin30sin.答案a3已知为锐角，为第三象限角，且cos，sin，则cos()的值为()a b c. d.解析为锐角，且cos，sin，为第三象限角，且sin，cos，cos()coscossinsin.故选a.答案a4已知sin，则cos的值是()a.b