2020年中考总复习圆的经典题型汇总含答案.doc

1、如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径2、如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长3、如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数4、如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长5、如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长6、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值7、如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长8、如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长9、如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CDPB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：APODCA；（2）如图2，当ADAO时求P的度数；连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由10、如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O半径的长；（2）求证：AB+BCBM11、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长12、如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF于点D，连接BC（1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论13、如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长14、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，ACCE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CFCD，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系，并说明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的长15、已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1)如图1，求证：AB24ADBC(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积16、如图在ABC中，ABBC，以AB为直径作O交AC于点D，连接OD（1）求证：ODBC；（2）过点D作O的切线，交BC于点E，若A30，求的值17、如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积18、如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD。（1）求证：AB=BE（2）若O的半径R=5，AB=6，求AD的长。19、如图，AB为O的直径，且AB4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC（1）求证：EC是O的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积20、如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径21、如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是的中点时，若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若tanABC，且AB20，求DE的长22、如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若,求弦的长.23、如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB24、如图，AB为O的直径，AC平分BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFCACD（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若DE2CE2求AD的长；求ACF的周长（结果可保留根号）25、如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O,点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G（1）求证：ABEBCG（2）若AEB=45，OA=3，求的长。（结果保留根号）26、如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积27、如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FGBA，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）已知FG2，求图中阴影部分的面积28、如图，已知AB是O的直径，点P是O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在O上（1）求证：OPBC；（2）过点C作O的切线CD，交AP的延长线于点D如果D90，DP1，求O的直径29、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC10，cosC，求AE的长30、如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值31、如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的长32、如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM参考答案1、如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径解答】（1）证明：作DFBC于F，连接DB，AP是O的切线，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直径，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分线，DF经过点O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF经过点O，DFBC，FCBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，则EC，AC2+，O的半径为2、如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长【分析】（1）连接AE，由BAC90，得到CF是O的直径，根据圆周角定理得到AED90，即GDAE，推出CFDG，推出ABCD，于是得到结论；（2）设CD3x，AB8x，得到CDFG3x，于是得到AFCD3x，求得BG8x3x3x2x，求得BC6+410，根据勾股定理得到AB88x，求得x1，在RtACF中，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连接AE，BAC90，CF是O的直径，ACEC，CFAE，AD是O的直径，AED90，即GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD90，ACD+BAC180，ABCD，四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CDAB，设CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6+410，AB88x，x1，在RtACF中，AF10，AC6，CF3，即O的直径长为33、如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2OH，OCE304、如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到BADCAD，求得，根据垂径定理得到ODBC，根据平行线的性质得到ODDF，于是得到DF与O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD5、如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长分析】（1）连接OD，由AB为O的直径得BDC90，根据BEEC知13、由ODOB知24，根据BC是O的切线得3+490，即1+290，得证；（2）根据直角三角形的性质得到F30，BEEF2，求得DEBE2，得到DF6，根据三角形的内角和得到ODOA，求得AADOBOD30，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图，连接OD，BD，AB为O的直径，ADBBDC90，在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切线，3+490，1+490，又24，1+290，DF为O的切线；（2）OBBF，OF2OD，F30，FBE90，BEEF2，DEBE2，DF6，F30，ODF90，FOD60，ODOA，AADOBOD30，AF，ADDF66、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值【解答】（1）证明：EDAD，EDA90，AE是O的直径，AE的中点是圆心O，连接OD，则OAOD，1ODA，AD平分BAC，21ODA，ODAC，BDOACB90，BC是O的切线；（2）解：在RtABC中，由勾股定理得，AB10，ODAC，BDOBCA，即，r，在RtBDO中，BD5，CDBCBD853，在RtACD中，tan2，32，tan3tan27、如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线；（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圆的半径为1.5，AC的长为38、如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得ACE+A90，又CDE+A90，可得CDEACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明RtAODRtACB，得出比例线段即可求出AC的长【解答】（1）证明：连接OC，CE与O相切，为C是O的半径，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB为O的直径，ACB90，在RtDCF中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD2，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，AC9、如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CDPB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：APODCA；（2）如图2，当ADAO时求P的度数；连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由解：（1）证明：如图1，PA切O于点A，AC是O的直径，PAOCDA90CDPBCEP90CEPCDAPBADPOACAOAPODCA（2）如图2，连接OD，ADAO，ODAOOAD是等边三角形OAD60PBADPOAOAD60PAO90P90POA906030存在如图2，过点B作BQAC交O于Q，连接PQ，BC，CQ，由得：POA60，PAO90BOCPOA60OBOCACB60BQCBAC30BQAC，CQBCBCOBOACBQOBA（AAS）BQABOBAOPA30ABAPBQAPPAACBQAP四边形ABQP是平行四边形ABAP四边形ABQP是菱形PQABtanACBtan6010、如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O半径的长；（2）求证：AB+BCBM解：（1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，如图1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOHAOC60，AHAC，OA，故O的半径为2（2）证明：在BM上截取BEBC，连接CE，如图2，MBC60，BEBC，EBC是等边三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，ACM是等边三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM11、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长解答】解：（1）FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，FG与O相切；（2）连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG12、如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF于点D，连接BC（1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论【解答】（1）证明：连接OC，AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，ABAD，CDAB，BCOD，四边形BODC是平行四边形，OBCD，OAOB，CDOA，四边形ADCO是平行四边形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD，CD是半圆的切线；（2）解：AED+ACD90，理由：如图2，连接BE，AB为半圆的直径，AEB90，EBA+BAE90，DAE+BAE90，ABE+DAE，ACEABE，ACEDAE，ADE90，DAE+AEDAED+ACD9013、如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长【解答】解：（1）直线DE与O相切，连结ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线；（2）过O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，四边形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF114、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，ACCE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CFCD，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系，并说明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的长解：（1）直线AF是O的切线，理由是：连接AC，AB为O直径，ACB90，ACBC，CFCD，CAFEAC，ACCE，EEAC，BE，BFAC，B+BAC90，FAC+BAC90，OAAF，又点A在O上，直线AF是O的切线；（2）过点C作CMAE，tanCAE，AC10，设CM3x，则AM4x，在RtACM中，根据勾股定理，CM2+AM2AC2，（3x）2+（4x）2100，解得x2，AM8，ACCE，AE2AE281615、已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1)如图1，求证：AB24ADBC(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积16、如图在ABC中，ABBC，以AB为直径作O交AC于点D，连接OD（1）求证：ODBC；（2）过点D作O的切线，交BC于点E，若A30，求的值解：（1）证明ABBCACODOAAADOCADOODBC（2）如图，连接BD，A30，ACC30DE为O的切线，DEODODBCDEBCBED90AB为O的直径BDA90，CBD60tanCtan30BDCDcosCBDcos60BEBDCD17、如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积（1）证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；（2）解：连接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，图中阴影部分的面积S扇形COD18、如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD。（1）求证：AB=BE（2）若O的半径R=5，AB=6，求AD的长。【解析】(1)证明：AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90.又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE(2)解：连接BCAC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即AM又DC，DAMDADAM19、如图，AB为O的直径，且AB4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC（1）求证：EC是O的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积解：（1）如图，连接BC，OC，OE，AB为O的直径，ACB90，在RtBDC中，BEED，DEECBE，OCOB，OEOE，OCEOBE（SSS），OCEOBE，BD是O的切线，ABD90，OCEABD90，OC为半径，EC是O的切线；（2）OAOB，BEDE，ADOE，DOEB，D30，OEB30，EOB60，BOC120，AB4，OB2，四边形OBEC的面积为2SOBE212，阴影部分面积为S四边形OBECS扇形BOC1212420、如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为721、如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是的中点时，若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若tanABC，且AB20，求DE的长解：（1）证明：连接OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90，OBC+BDP90，FCFDFCDFDCFDCBDPOCB+FCD90OCFCFC是O的切线（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形理由如下：AB是直径，ACB90，BAC60，BOC120，点E是的中点，BOECOE60，OBOEOCBOE，OCE均为等边三角形，OBBECEOC四边形BOCE是菱形；若tanABC，且AB20，求DE的长tanABC，设AC3k，BC4k（k0），由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得k4，AC12，BC16，点E是的中点，OEBC，BHCH8，OEBHOBPE，即10810PE，解得：PE8，由勾股定理得OP6，BPOBOP1064，tanABC，即DPBP3DEPEDP83522、如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若,求弦的长.23、如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB证明：（1）连接OD，如图所示：DE是O的切线，ODE90，ADO+BDE90，ACB90，CAB+CBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直径，CB是O的切线，DE是O的切线，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB24、如图，AB为O的直径，AC平分BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFCACD（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若DE2CE2求AD的长；求ACF的周长（结果可保留根号）（1）证明：AC平分BAD，BACDAC，C是弧BD的中点OCBDBEDE，AFCACD，ACDABD，AFCABD，BDCF，OCCF，OC是半径，CF是圆O切线；（2）解：设OCRDE2CE2，BEDE2，CE1OER1，在RtOBE中（R1）2+22R2解得ROE1，由（1）得，OAOB，BEDE，AD2OE3；连接BCBDCF，BE2，OE，RCF，OF，AFOF+OA，在RtBCE中，CEl，BE2，BCAB是直径，ACB为直角三角形AC2ACF周长AC+FC+AF10+225、如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O,点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G（1）求证：ABEBCG（2）若AEB=45，OA=3，求的长。（结果保留根号）26、如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OA，则COA2B，ADAB，BD30，COA60，OAD180603090，OAAD，即CD是O的切线；（2）解：BC4，OAOC2，在RtOAD中，OA2，D30，OD2OA4，AD2，所以SOADOAAD222，因为COA60，所以S扇形COA，所以S阴影SOADS扇形COA227、如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FGBA，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）已知FG2，求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OF，AO，ABAFEF，ABFAFBEBF30，OBOF，OBFBFO30，ABFOFB，ABOF，FGBA，OFFG，FG是O的切线；（2）解：，AOF60，OAOF，AOF是等边三角形，AFO60，AFG30，FG2，AF4，AO4，AFBE，SABFSAOF，图中阴影部分的面积28、如图，已知AB是O的直径，点P是O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在O上（1）求证：OPBC；（2）过点C作O的切线CD，交AP的延长线于点D如果D90，DP1，求O的直径（1）证明：A关于OP的对称点C恰好落在O上AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：连接PC，CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO为等边三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO为等边三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又OPOC，POC也为等边三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，AB4PD429、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由