高考数学总复习3.2.3导数与函数的综合问题演练提升同步测评文新人教B版.docx

3.2.3 导数与函数的综合问题 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2017安徽A10联盟3月模拟，12)已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A(，e B0，eC(，e) D0，e)【解析】 f(x)k(x0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0，1)内单调递减，在(1，)内单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke，选A.【答案】 A2(2017浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A. B.C. D.【解析】 由图象可知f(x)的图象过点(1，0)与(2，0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0，84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.【答案】 C3若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件【解析】 y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0.故当x3时，该商品的年利润最大【答案】 C4(2017洛阳统考)若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为()A4 B6C7 D8【解析】 由题意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0得x1或x2，由f(x)0得1x2，所以函数f(x)在(，1)，(2，)上单调递增，在(1，2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)，f(2)，若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4，而选项中只给出了4，所以选A.【答案】 A5设函数ht(x)3tx2t，若有且仅有一个正实数x0，使得h7(x0)ht(x0)对任意的正数t都成立，则x0等于()A5 B.C3 D.【解析】 h7(x0)ht(x0)对任意的正数t都成立，h7(x0)ht(x0)max.记g(t)ht(x0)3tx02t，则g(t)3x03t，令g(t)0，得tx，易得ht(x0)maxg(x)x，21x014x，将选项代入检验可知选D.【答案】 D6已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，f(x)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_【解析】 f(x)2axb，f(0)b0.由题意知，ac，c0，2，当且仅当ac时“”成立【答案】 27(2017郑州质检)设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 017)2f(x2 017)4f(2)0的解集为_【解析】 由2f(x)xf(x)x2，x0得2xf(x)x2f(x)x3，所以x2f(x)x30.令F(x)x2f(x)(x0)，则F(x)0(x0)，即F(x)在(，0)上是减函数，因为F(x2 017)(x2 017)2f(x2 017)，F(2)4f(2)，所以不等式(x2 017)2f(x2 017)4f(2)0，即为F(x2 017)F(2)0，即F(x2 017)F(2)，又因为F(x)在(，0)上是减函数，所以x2 0172，所以x2 019.【答案】 (，2 019)8若对于任意实数x0，函数f(x)exax恒大于零，则实数a的取值范围是_【解析】 当x0时，f(x)exax0恒成立若x0，a为任意实数，f(x)exax0恒成立若x0，f(x)exax0恒成立，即当x0时，a恒成立设Q(x).Q(x).当x(0，1)时，Q(x)0，则Q(x)在(0，1)上单调递增，当x(1，)时，Q(x)0，则Q(x)在(1，)上单调递减当x1时，Q(x)取得最大值Q(x)maxQ(1)e，要使x0时，f(x)0恒成立，a的取值范围为(e，)【答案】 (e，)9(2016四川)设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR.(e2.718为自然对数的底数)(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时，g(x)0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立【解析】 (1)f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)0，有x.此时，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明 令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以ex1x，从而g(x)0.(3)令g(x)，s(x)ex1x.则s(x)ex11.而当x1时，s(x)0，所以s(x)在区间(1，)内单调递增又由s(1)0，有s(x)0，从而当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)ln x0.故当f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0a时，1.由(1)有ff(1)0，而g0，所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时，h(x)2axe1xx0.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增又因为h(1)0，所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立综上，a.10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大【解析】 (1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因为r0，又由h0可得r5，故函数V(r)的定义域为(0，5)(2)因为V(r)(300r4r3)，所以V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r5或5(因为r5不在定义域内，舍去)当r(0，5)时，V(r)0，故V(r)在(0，5)上为增函数；当r(5，5)时，V(r)0，故V(r)在(5，5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大B组专项能力提升(时间：30分钟)11设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数g(x)f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象的是()【解析】 因g(x)f(x)ex，则g(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点ca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，D中图象一定不满足条件【答案】 D12(2017开封一模)已知函数f(x)ax33x1对x(0，1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_【解析】 当x(0，1时不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0，1，g(x).g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)【答案】 4，)13(2017皖江名校联考)若yaxb为函数f(x)图象的一条切线，则ab的最小值为_【解析】 f(x)(x0)设切点为，则切线方程为y(xx0)，即yxx0，亦即yx，令t，则t0，由题意得att2，bln x01ln t2t1，令ab(t)ln tt2t1，则(t)2t1，当t(0，1)时，(t)0，则(t)在(0，1)上单调递减；当t(1，)时，(t)0，则(t)在(1，)上单调递增，ab(t)(1)1，故ab的最小值为1.【答案】 114设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立【解析】 (1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.15(2016课标全国)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围【解析】 (1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()设a0，则当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增()设a0，由f(x)0，得x1或xln(2a)若a，则f(x)(x1)(exe)0，当且仅当x1时等号成立，所以f(x)在(，)上单调递增若a，则ln(2a)1，故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减若a，则ln(2a)1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减(2)设a0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增又f(1)e，