2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.4 过不共线三点作圆课件 （新版）湘教版

2 4过不共线三点作圆 知识再现 1 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离 相等 2 若在 abc中 边ac与边bc的垂直平分线交于点p 则pa 3 位置和大小确定一个圆 决定圆的大小的是圆的 决定圆的位置的是 pb pc 半径 圆心 新知预习 阅读教材p61 62 学习相关知识点并填空 1 确定一个圆的关键 和 圆心 半径 2 确定圆的条件 垂直 平分线 垂直平分线 结论 过一点可以作 个圆 过两点可以作 个圆 过 的三点确定一个圆 过在同一直线上的三点 作圆 无数 无数 不在同一直线上 不能 3 三角形的外接圆三角形的 确定的圆 三个顶点 4 三角形的外心 1 定义 三角形的外接圆的 即三角形的三边 的交点 2 性质 三角形的外心到三角形 圆心 垂直平分线 三个顶点的距离相 等 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 下列条件 可以画出唯一一个圆的是 a 已知圆心b 已知半径c 已知不在同一直线上的三点d 已知直径 c 2 三角形的外心是 a 三角形三角平分线的交点b 三角形三边的垂直平分线的交点c 三角形三条高的交点d 三角形三条中线的交点 b 3 如图 o是 abc的外接圆 ocb 40 则 a的度数是 a 40 b 50 c 60 d 100 b 4 若三角形的三边长分别为6 8 10 则此三角形的外接圆半径是 a 5b 4c 3d 2 a 知识点一确定圆的条件 p63练习t2拓展 典例1 在直角坐标系中 已知点a 0 4 b 4 4 和c 6 2 1 点a b c能确定一个圆吗 说明理由 2 如果能 用尺规作图的方法 作出过这三点的圆的轨迹 3 写出圆心p的坐标 并求出 p的半径 自主解答 1 点a b c能确定一个圆 理由是 点a b c不在同一条直线上 2 如图 3 由ab的垂直平分线 bc的垂直平分线的交点 得圆心的坐标是 2 0 半径的长为2 学霸提醒 确定已知弧所在圆的圆心的方法1 利用圆的轴对称性 将圆对折 确定圆的两条直径 两直径的交点即为圆心 2 利用圆周角定理的推论 根据90 的圆周角所对的弦为直径 确定直径 然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心 3 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心 题组训练 1 下列说法正确的是 a 过一点a的圆的圆心可以是平面上任意点b 过两点a b的圆的圆心在一条直线上c 过三点a b c的圆的圆心有且只有一点d 过四点a b c d的圆不存在 b 2 如图 已知平面直角坐标系内三点a 3 0 b 5 0 c 0 4 p经过点a b c 则点p的坐标为 a 6 8 b 4 5 c 3 如图 是一把t字形木工尺 已知ad垂直平分bc ad bc 40cm 则过a b c三点的圆的半径是 cm 世纪金榜导学号 25 知识点二三角形的外接圆 p63习题2 4t3拓展 典例2 如图 d是 abc的bc边上一点 连接ad 作 abd的外接圆 将 adc沿直线ad折叠 点c的对应点e落在上 1 求证 ae ab 2 若 cab 90 cos adb be 2 求bc的长 思路点拨 1 由折叠得出 aed acd ae ac 结合 abd aed知 abd acd 从而得出ab ac 据此得证 2 作ah be 由ab ae且be 2知bh eh 1 根据 abe aeb adb知cos abe cos adb 据此得ac ab 3 利用勾股定理可求解 自主解答 1 由折叠的性质可知 ade adc aed acd ae ac abd aed abd acd ab ac ae ab 2 如图 过a作ah be于点h ab ae be 2 bh eh 1 abe aeb adb cos adb cos abe cos adb ac ab 3 bac 90 ac ab 3 bc 3 学霸提醒 三角形的外接圆的应用1 在判断四边形的形状时 利用三角形外接圆的性质和垂径定理 推导有关的边角来证明 2 三角形的边就是其外接圆的一条弦 过圆心作弦的垂线段是解决圆中问题常用的辅助线 题组训练 1 对于三角形的外心 下列说法错误的是 a 它到三角形三个顶点的距离相等b 它是三角形外接圆的圆心c 它是三角形三条边垂直平分线的交点d 它一定在三角形的外部 d 2 如图 若 abc内接于半径为r的 o 且 a 60 连接ob oc 则边bc的长为 d 3 如图 在 abc中 a 60 bc 5cm 能够将 abc完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm 世纪金榜导学号 4 如图 o是 abc的外接圆 ad是 o的直径 连接cd 若 o的半径r 5 ac 5 世纪金榜导学号 1 求cd的长 2 求 b的度数 解 1 ad是 o的直径 acd 90 在rt acd中 由勾股定理得cd 2 在rt acd中 sind d 60 b d 60 火眼金睛 如图 请你作出 abc的外接圆 保留作图痕迹 并回答 三角形的外心一定在三角形的外部吗 正解 不一定 锐角三角形的外心在它的内部 直角三角形的外心在斜边中点上 钝角三角形的外心在它的外部 一题多变 如图 在 abc中 o是它的外心 bc 24cm o到bc的距离是5cm 求 abc的外接圆的半径 解 连接ob 过点o作od bc于d 则od 5cm bd bc 12cm 在rt obd中 ob 13 cm 即 abc的外接圆的半径为13cm 母题变式 变式一 已知 abc的三边a b c 满足a2 b2 c 6 50 10a 10b 则 abc的外接圆半径为 b 变式二 如图 在等腰 abc中 ab ac ad是中线 e为边ac的中点 过b d e三点的 o交ac于另一点f 连接bf 世纪金榜导学号 1 求证 bf bc 2 若bc 4 ad 4 求 o的直径 解 1 如图1 连接de 在等腰 abc中 ab