财务管理 第04章 姚海鑫 课后答案.doc

第四章 货币时间价值第一节 学习要点及难点本章的学习重点和难点主要包括：货币的时间价值、复利计算、年金计算、普通年金、先付年金、递延年金、永续年金、 增长年金、永续增长年金。 1货币时间价值的涵义货币的时间价值是指一定量货币在不同的时间具有不同的价值。货币具有时间价值，反映了货币的稀缺性和机会成本的价值观念。2货币时间价值的计算在货币时间价值的计算中，有单利法和复利法两种。单利法是指只对本金计算利息，而不将以前计算期的利息累加到本金中，即利息不再生息的一种货币时间价值计算方法。复利法是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。财务管理中的筹资、投资等决策都是建立在复利基础上的。复利现值复利终值其中，PV：现值；i：利息率；n：计算利息的年数；FV：n年年末的终值。名义利率与实际利率之间的关系是： 其中，r为名义利率；m为每年复利次数；i为实际利率。在给定复利终值及现值的情况下，可以计算利率和期限：复利利率的计算公式：期限的计算公式：另外，使资金倍增所要求的利率（i）与投资期数（n）之间的关系，可用in72近似地表示。这是一个非常有用的经验公式，称为72法则。其中，i为不带百分号的年利率。3.年金的计算一定时间内每期相等金额的收付款项，称为年金。年金按现金流量发生时点的不同，分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。这些年金现值的计算，具有重要的现实意义。（1）普通年金又称为后付年金，是指其系列收付款项发生在每期期末。普通年金终值和现值的计算公式为：其中，A为年金。（2）先付年金是指每期系列等额支付的款项发生在每期的期初，又称预付年金。先付年金终值和现值的计算公式为：（3）递延年金是指距现在若干期以后发生的每期期末收付的年金。递延年金现值的计算方法有两种：第一种方法，是把递延年金视为n期的普通年金，求出该年金在递延期末的现值，然后再将此现值调整到（折现到）现在（第一期初）。用公式表示为：第二种方法，是假设递延期中也进行支付年金，先求出（m+n）期的年金现值，然后再减去实际并未支付的递延期m的年金现值。用公式表示为： （4）永续年金是指无限期定额支付的年金。永续年金没有到期日，也就没有终值。永续年金现值的计算公式： （5）增长年金现值的计算公式： 永续增长年金的计算公式： 第二节 练习题及解答1某人每年年初存入银行1 000元，银行存款年利率为8%，求第10年年末的本利和。答：第十年年末的本利和=1 000（FV/A，8%，10）（1+8%）=15 645元，或第十年年末的本利和=1 000（FV/A，8%，10+1）-1= 15 645元。2某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性支付80万元，另一方案是5年后支付100万元，若目前银行利率是7%，应如何付款？答：第一种方案的现值PV1=80万元第二种方案的现值PV2=100（PV/FV，7%，5）=71.30万元因为PV1（80万元）PV2（71.30万元）所以该购房人应采用第二种方案付款方式。3某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方式：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元。（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10年，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？答：第一种方式的现值PV1=20（PV/A，10%，9）+1 =135.1804万元第二种方案的现值PV2=25（PV/A，10%，13）-（PV/A，10%，3） =115.4125万元因为PV1（135.1804万元）PV2（115.4125万元）所以该公司应采用第二种方案付款方式。4某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入200元补贴收入。那么，该项投资的实际报酬率是多少？答：由永续年金的计算公式，该项投资的季度报酬率=200/100 000=0.2%则该项投资的实际报酬率=0.8024%5某人准备在第5年底获得1 000元收入，年利息率为10%。计算：（1）每年计息一次，则现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，则现在应存入多少钱？答：（1）PV=1000=621元（2）PV=1000=614元6华盛顿大西洋公司投资400万美元来清理一块地并种植小松树苗，树苗在10年后长大成形，公司估计出售松树可获得800万美元，要求：计算华盛顿大西洋公司的期望报酬率。答：根据题意，有 800=400则7为了结束你在商学院最后一年的课程，并在下一年转到法学院，你在未来的4年里，每年需要10 000美元（也就是说，你需要现在提取第1年的10 000美元）。你叔叔很富有，将为你提供资金援助，他将一笔足以支付4次10 000美元的款项存入银行。该银行每年进行一次复利计算，利率为7%，他现在就存入款项。计算：（1）他需要存入多少？（2）你第1年提款后账户里有多少钱？最后一次提款后呢？答：（1）.11美元（2）第一年提款10 000美元后，账户余额为26 243.16美元；最后一次提款后，账户余额为0。8假设某位家长为两个孩子的大学教育攒钱。两个孩子相差两岁，老大将在15年后上大学，老二则在17年后上大学。大学学制为4年，预计每个孩子的学费为每年21000元，年利率为15%。假设从现在起一年后开始存款，直到老大上大学为止，那么该家长每年应存多少钱才够两个孩子的学费？答：根据题意，老大将在第16年年初上大学，其四年学费的现值 PV1=21 000（PV/A，15%，18）-（PV/A，15%，14）=8 473.5元老二将在第18年年初上大学，其四年学费的现值 PV2=21 000（PV/A，15%，20）-（PV/A，15%，16）=6 407.1元两个孩子学费的现值合计为8 473.5+6 407.1=14 880.6元则从第一年年末起的连续15年内，每年需存入银行 14 880.6（PV/A，15%，15）=2 544.80元9假设你决定一年以后开始存养老金，每年将工资的2%存入固定银行账户，年利率为8%。你去年的工资为50000元，并每年以4%的速度增长。假如你40年后退休，到那时你总共存了多少钱？答： =21 064.29元则40年后该笔养老金的终值FV=21 064.29=457 611.46元第三节 案例分析：退休金理财计划案例目标通过本节案例熟悉货币时间价值的原理及应用，重点是掌握年金的计算。案例资料 （一）“放在桌上的现金”（Cash on the table），是西方经济学家最常使用的隐喻，它喻指人们错过获利的机会。 用中国人的话讲，“放在桌上的现金”就是“压在床板下的钱”，之所以说它错过了获利机会，是因为货币具有时间价值。 货币的时间价值（The Time Value of Money），是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值。也就是说，今天的10万元比10年后的10万元值钱。 到底值多少呢？如果这笔钱压在床板下，10年来，平均每年的通货膨胀率为3%，相对于目前的购买力水平，你10年后只能购买到相当于目前价值70 000多元的物品，相当于平白损失了20 000多元。 如果这笔钱放在银行，假定每年的利率为1.98%，则10年后总值为121 660元；如果存5年定期，年利率为2.79%，5年后本利再存5年，年利率不变，则总值为1 316 766元。 如果这笔钱投资某类基金，如股票类价值成长型基金，年平均回报率为8%（在过去20年，美国基金的年平均回报为12%，以中国GDP最近几年增长一般在8%左右计，该类基金年平均回报率有望达到8%），则10年后你的10万元总价值达215 892元。 所以，货币具有时间价值，至少有三个方面的原因： （1）货币可用于投资，获得红利、利息，从而在将来拥有更多的货币量； （2）货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变； （3）一般来说，未来的预期收入具有不确定性。中国老百姓其实很明白这个道理，近年来我国城乡居民储蓄存款增长势头有所放缓，一方面是因为目前基金、信托等理财产品热销，另一方面是由于负利率直接导致储蓄存款分流。看来，“放在桌上的现金”越来越少，人们正在寻求更高的投资价值。 然而，不可忽略的是，在日常生活中，人们又不得不错过一些获利的机会，放弃获得更高收益的投资，而“放一笔钱在桌子上”。这是因为上述的第三条原因，即预期收入的不确定性。不确定性会使得人们丧失抵御生活中闪失的能力，因此，必须要准备一些应急现金，以比较小的机会成本，来防止因中断投资或无法收回现金而带来的损失。 中外理财专家普遍认为，一个人或家庭应“放在桌上的现金”额，约相当于36个月的收入。拿在手里的钱、存在活期账户上可以用卡支取的钱，还有信用卡中储备的钱，或者授信可以随时支取的钱，都可以作为应急现金而存在，这些钱的特点就是可以随时支取，可以通称为“放在桌上的现金”。至于定期存款，则与债券、股票、基金等一起归属于理财规划中的投资，它们需要获得时间价值，以满足一生的财务需求。（二）李某身体健康，有长期稳定的工资收入来源。2009年1月1日是他25周岁的生日。他打算从2009年起于每年年末支付一定数额的现金，购买一份养老保险，连续交35年，以便在他60周岁退休后连续20年每年年末能从保险公司取得10 000元的退休金。假定李某退休后可取得的退休金折合为其退休日的现值合计等于截至李某退休日其每年年末支付的各年养老保险金的终值合计，每年利息按固定利率6%计算。案例思考李某希望了解如下信息，希望个人理财顾问小刘能够给予解决。（1）李某退休前每年年末支付的养老保险金和退休后每年年末取得的退休金的性质，及它们之间的区别。（2）李某退休后可取得的退休金合计和这些退休金折合为截至其退休时的现值合计。（3）截至李某退休日其每年年末支付的各年养老保险金的终值合计。（4）李某退休前每年年末应支付的各年养老保险金数额和截至李某退休时他所支付的养老保险金合计。（5）假定李某打算将退休前每年支付的养老保险金由年末支付改为年初支付，其数额是多少？有关的货币时间价值系数资料如下：n（FA/A，6%，n）（A / FA，6%，n）（PA/A，6%，n）（A /PA，6%，n）1933.76000.0296211.15810.089622036.78560.0271911.46990.087235111.43480.0089714.49820.0689736119.12100.0083914.62100.06839 案例答案参考 个人理财顾问小刘对李某的疑问做了详细解答如下： （1）李某退休前每年年末上交的养老保险金和退休后每年年末取得的退休金都属于普通年金的性质。两者的不同之处有二：第一在于前者为连续等额付款，后者为连续等额收款；第二，两者发生的数额不同。（2）李某退休后可取得的退休金合计=10 00020=200 000元这些退休金折合为截至李某退休时的现值合计，就是在已知n=20年，i=6%和A=10 000元的条件下，计算年金现值PA的过程：PA=A（PA/A，i，n） =10 000（PA/A，6%，n） =10 00011.4699 =114 699元（3）因为李某退休后可取得的退休金现值合计等于截至李某退休日其每年年末支付的各年养老保险金的终值，因此，该项金额为114 699元。（4）求李某退休前每年年末应支付的各年养老保险金数额，就是在已知n=35年，i=6%和年金终值FA=114 699元的条件下，计算偿债基金A的过程：A =FA（A / FA，