2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.1 多边形（第2课时）课件 （新版）湘教版

2 1多边形第2课时 知识再现 多边形内角和定理 n边形的内角和等于 n 3 n 2 180 新知预习 阅读教材p36 p38 解决以下问题 一 多边形的外角 1 定义 多边形的内角的一边与另一边的 所组成的角 2 多边形的外角和 在多边形的每个顶点处取一个外角 它们的和叫作这个多边形的外角和 反向延长 线 二 多边形的外角和的度数任意多边形的外角和等于 360 三 稳定性木工师傅将新的门框上斜着钉上一根木条 可以使得门框变得牢固 你发现的规律 1 三角形具有 2 四边形具有 稳定性 不稳定性 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 北京中考 正十边形的外角和为 a 180 b 360 c 720 d 1440 b 2 若一个三角形的外角和为a 一个五边形的内角和为b 则a b的关系是 a a bb b a 90 c b 2ad b a 180 d 3 一个多边形的内角和比它的外角和多180度 则这个多边形的边数是 5 知识点多边形外角和的应用 p37例2拓展 典例 问题情景 我们知道 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角 叫作多边形的外角 如图1所示 cbd baf ace是 abc的三个外角 下面我们来探究 cbd baf ace和 abc三内角之间的数量关系 方法感悟 解 因为在 abc中 abc bac acb 180 所以 bac acb 180 abc 因为 abc cbd 180 所以 cbd 180 abc 所以 cbd bac acb 同理可得 baf abc acb ace bac abc 因此 我们得到一个重要的结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 解决问题 1 已知 如图2 fdc与 ecd分别为 adc的两个外角 请直接利用上述结论 试探究 fdc ecd与 a的数量关系 2 已知 如图3 在 adc中 dp cp分别平分 adc和 acd 试探究 p与 a的数量关系 3 已知 如图4 在四边形abcd中 dp cp分别平分 adc和 bcd 试利用上述结论直接写出 p与 a b的数量关系 自主解答 1 fdc a acd ecd a adc fdc ecd a acd a adc 180 a 2 dp平分 adc pdc adc 同理 pcd acd dpc 180 pdc pcd 180 180 a 90 a 3 略 学霸提醒 多边形内角和与外角和的 三点注意 1 多边形的内角和是指所有内角的度数之和 而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和 2 n边形的内角和是 n 2 180 外角和是360 3 由多边形的边数可以求得其内角和 反之亦可 题组训练 1 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是 a 三角形的房架b 自行车的三角形车架c 斜钉一根木条的长方形窗框d 由四边形组成的伸缩门 d 2 2019 遵义月考 若一个多边形的每个内角都相等 且内角和是其外角和的4倍 则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是 a 5b 6c 7d 8 c 3 由图中所表示的已知角的度数 可知 的度数为 50 4 一个多边形的内角和是外角和的3倍 这个多边形是 边形 若这个多边形的每个内角都相等 那么每个内角的度数是 世纪金榜导学号 八 135 火眼金睛 在各内角都相等 各边都相等的多边形中 一个外角等于一个内角的 求多边形的边数 正解 设这个多边形的一个内角为x 则一个外角等于x 则x x 180 解得x 所以多边形的边数为360 7 答 此多边形的边数为7 一题多变 已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180 求这个多边形的边数及对角线的条数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 360 2 180 解得n 7 则这个多边形的边数是7 七边形的对角线条数为 7 7 3 14 条 所以多边形的边数为7 这个多边形的对角线的条数为14条 母题变式 变式一 变换条件和问法 一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍 这个正多边形是几边形 这个正多边形的内角和是多少 解 设这个正多边形的外角为x 由题意得 x 2x 180 解得x 60 360 60 6 所以这个正多边形为六边形 内角和为 6 2 180 720 变式二 变换条件和问法 若多边形的外角和与内角和之比是2 9 求这