数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程（1）.doc

21.1 一元二次方程（1）教学目标1了解一元二次方程的概念；一般式ax2bxc0(a0)及其及概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目2通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义3一元二次方程的一般形式及其有关概念，判定一个数是否是方程的根4解决一些概念性的题目5通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题教学难点1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念2. 判定一个数是否是方程的根课时安排1课时一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？含有未知数的等式叫方程2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程3.什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程二、新课教学问题1：如下图，有一块矩形铁皮长100 cm宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(1002x) cm，宽为(502x) cm根据方盒的底面积为3 600 cm2，得(1002x)(502x)3 600整理，得4x2300x1 4000.化简，得 x275x3500由这个方程可以得出所切正方形的具体尺寸问题2 ：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为4728设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x (x1)场列方程x (x1)28化简，得x2x56问题3： 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册，可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得 5 x210x2.2=0.（2） 思考 ： 5 x210x2.2=0 x2-x-56=0 这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;只含一个未知数; 未知数的最高次数是2.探究新知：一元二次方程的概念 像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项想一想：为什么要限制a0，b,c可以为零吗？ 例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） 练习：下列方程那些是一元二次方程？1. x(5x-2)=x(x+1)+4 x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6 x2=x5 . 2 x2=5y 6. - x2=0思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 3x(x-1)=5(x+2)分析：1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）(x+3)(3x-4)=(x+2) 2 2）（x-2）(x+3)=8 3)2 x2=2-3x例题讲解例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；选择题1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为）。A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A a x2bxc0 B m x2xm 20 C (m1)x2 x2(m1) 2 D （m21) x2m 20方程解的定义是怎样的呢?使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根例4 已知关于x的一元二次方程 (m1) x23x5m40有一根为2，求m。 分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。思考：你能否说出下列方程的解 （根） ?1) x2-36=0 2) x2+36=0 3) (x-6) 2=0随堂练习1.当m 时，方程x2(m1)xm1有解x02.下面哪些数是方程 x2 x-6=0 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 x2-x=0 的根吗?(一).一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）.一元二次方程的一