2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值课件 新人教A版选修2-3

2 3离散型随机变量的均值与方差2 3 1离散型随机变量的均值 1 离散型随机变量的均值 或数学期望 若离散型随机变量x的分布列为则称 为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 e x x1p1 x2p2 xipi xnpn 2 离散型随机变量均值的性质若x为随机变量 y ax b a b为常数 也是随机变量且e y 3 两点分布的均值如果随机变量x服从两点分布 那么e x 4 二项分布的均值若x b n p 则e x ae x b p np 例1 由于电脑故障 使得随机变量x的分布列中部分数据丢失 以 代替 其表如下 1 求p x 3 及p x 5 的值 2 求e x 3 若 2x e x 求e 离散型随机变量的均值 解题探究 利用分布列的性质及离散型随机变量的均值的定义求解 8求离散型随机变量的期望的关键是确定随机变量的所有的可能性 写出随机变量的分布列 正确运用公式进行计算 1 2018年兰州模拟 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设a为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件a发生的概率 2 设x为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量x的分布列及均值e x 例2 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1 2 3 4 将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上 设 为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数 求 的分布列及数学期望 解题探究 本题服从二项分布 二项分布与两点分布的均值 8服从二项分布或两点分布的随机变量求均值只要利用相应公式即可 但有些问题中的变量是否服从二项分布 两点分布要准确判断 例3 某商场经销某商品 根据以往资料统计 顾客采用的付款期数 的分布列为商场经销一件该商品 采用1期付款 其利润为200元 分2期或3期付款 其利润为250元 分4期或5期付款 其利润为300元 表示经销一件该商品的利润 离散型随机变量均值的应用 1 求事件a 购买该商品的3位顾客中 至少有1位采用1期付款 的概率p a 2 求 的分布列及数学期望e 解题探究 1 利用其对立事件求解 2 先列出 的取值及其对应的概率 再求解即可 8解决此类问题的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件与求得该事件发生的概率 3 2016年新课标 某公司计划购买2台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个200元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个500元 现需决策在购买机 器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 未正确理解随机变量取值的意义致错 警示 在求随机变量取各值的概率时 务必理解各取值的实际意义 以免失误 1 对于离散型随机变量的均值 要理解随机变量的均值e 是一个数值 是随机变量 本身所固有的一个数学特征 它不具有随机性 反映的是随机变量取值的平均水平 2 求随机变量的期望关键是写出分布列 一般分为四步 1 确定 的可能取值 2 计算出p k 3 写出分布列 4 利用e 的计算公式计算e 3 求两点分布的均值方法 先确定p的值 再用公式ex p得均值 4 求二项分布的均值方法 先确定b n p 中的n的值和p的值 再利用公式ex np求解 5 随机变量 的线性函数 a b 其中a b是常数 的期望等于该随机变量的期望的