2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）课件 新人教A版选修2-2_第1页
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1 2导数的计算1 2 1几个常用函数的导数1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一 2 基本初等函数的导数公式 0 cosx sinx 3 曲线y x3在点 1 1 处的切线方程为 a 3x y 2 0b 2x y 1 0c x y 0d 3x y 0 答案 a 基本初等函数的导数 求简单函数的导函数有两种基本方法 一是用导数的定义求导 但运算比较繁杂 二是用导数公式求导 可以简化运算过程 降低运算难度 解题时根据所给问题的特征 将题中函数的结构进行调整 再选择合适的求导公式 导数的应用 1 利用导数的几何意义解决切线问题时 若已知点是切点 则在该点处的切线斜率就是该点处的导数 若已知点不是切点 则应先设出切点 再借助两点连线的斜率公式进行求解 2 导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁 很多综合问题我们可以数形结合 巧妙利用导数的几何意义 即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决 往往这是解决问题的关键所在 2 已知两条曲线y sinx y cosx 是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解析 由于y sinx y cosx 设这两条曲线的一个公共点为p x0 y0 两条曲线在p x0 y0 处的斜率分别为k1 cosx0 k2 sinx0 若使两条切线互相垂直 必须cosx0 sinx0 1 即sinx0 cosx0 1 也就是sin2x0 2 这是不可能的 两条曲线不存在公共点 使在这一点处的两条切线互相垂直 错解 c 警示 求导时要注意原函数是否为常数 常数的导数为0 1 熟记5种常见函数的导数和8个求导公式 2 用求导公式求函数的导数比用导数定义求函数的导数更简便快捷 3 用求导公式求出函数的导数后 可求函数在任一点x x0处的导数 从而可以
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