数学北师大版九年级下册二次函数与最大面积教学案例.docx

多一分等待，多一份惊喜 石河子师范学校 李欣 案例背景 ：在九年级中考复习的过程中，有的学生对中考的最后一道关于二次函数的综合题报着放弃的态度，于是只做第一问求二次函数的解析式。中考的最后一道综合题，尽管有一定难度但是分析起来也是有规律可循的，为了攻破这个难题，转化学生对中考最后一道二次函数综合题的恐惧的心理，提高学生解决这一类综合题的自信心，在中考复习中我精心对中考最后一道大题出现的题型进行整理，做了专题复习课。在复习到二次函数与最大面积问题时，因为给学生多一分的等待，课堂上又多了一份惊喜。案例主题： 课堂是知识生成的地方，也是出现惊喜的地方，所以作为教师要多给学生思考的时间，多给学生展示的机会。教学不能一味的变成教师枯燥无味的说教，应该是教与学并存。而学习又分为主动学习和被动学习，在不少学生的眼里数学是枯燥无味的，这就是被动学的后遗症，这是因为他从没感受过在数学的海洋里冲浪是多么的有趣。我的启示是：不要永远低估学生的力量，只要你敢于放手，惊喜就在那里等着你。案例描述：在九年级中考复习中，我们在中考的综合卷的最后一道题目中经常会遇到二次函数这个老朋友，但学生只能给出第一问求二次函数解析式的结果，对于第二问和第三问学生的一贯做法就是放弃不写。这可把我愁坏了，最后一题中考的分值一般都是12分，两问不答一下子10分就没了。所以我开始整理各年中考卷中的最后一道题，跟学生一起攻破这个难题。题目：已知抛物线y=x-2x-3与一次函数y=x-3相交于B,C两点,若点P是抛物线上的一个动点，且位于BC的下方，试求出BCP的最大面积及此时点P的坐标。师：这个题目确实有难度，但它在中考中出现的频率较高。同学们先认真的读题，找到题目中的有用的条件，然后在图上画一画，想一想解决面积问题我们通常用什么方法，比如说分割法之类的。以小组为单位讨论一下。为了要往我所要讲的方法上引导学生这里我提到了分割法，满心的期待会有小组沿着我所说到的分割法得到答案；三分钟过后，我们暂停了一次；师：同学们有没有点想法？有想法的小组可以给我们来说说你们团队的想法。有的小组举起了手 ，满眼都是期待的看着我。于是我叫起了第三组的同学。生：老师，我们发现了无论点P在抛物线上如何运动，所围成的BCP 的一条边BC是不变的，我们是不是可以选择这个BC为底，然后过P作BC的高线呢？师：首先你这个想法很好，但是随着点P的运动高的位置高的大小都在变，你能找到高的变化规律吗？很难找吧，所以你这个做法好像是没办法做。说到这，我实在有点惭愧，因为这种做法我事先也没有做，到底能不能做得出来我也没试过，为了再次凸显我所提到的分割法，我毫不留情地否定了他的想法。师：好，同学们可以试着用分割法做一做。学生立刻进入了状态，小组开始用各种分割法来分割三角形。我对每个小组进行指导。当我走到第三小组的时候，我一看他们组没有用分割法，而还是用刚才的方法在探究当以BC为底时，高的最大值。十五分钟后，我看其他小组在我的指导下已经顺利地做出了正确的结果，只有第三小组还在紧张的讨论中，当我喊：好啦，请同学们停下来。第三组的同学们说：老师，请等一分钟，马上就要出来了。看着他们个个热情高涨，像是发现了新大陆一样兴奋地表情，我只好勉强的同意了。一分钟后，第三组的同学都举起了手，老师，我们要第一个展示我们组的结果。我也很期待他们的结果，所以叫了第三组第一个来展示。生：我们来看一下这个题目，刚刚我们分享了思路，当我们以BC为底时，底不变，当高最大时这个三角形的面积就最大。所以接下来的任务就探究什么时候高最大。我们可以在BC的下方作一条平行于BC的直线，然后继续向下平移，当这条平行线与抛物线只有一个交点时，就是高最大的时刻。我和其他组的同学一听，顿时眼前一亮。生：然后我们设这条平行线的解析式为y=x+h,由于与抛物线y=x-2x-3只有一个交点，所以我们可以得到 x-2x-3=x+h，然后整理得方程x-3x-(3+h) =0,当=0时，求出h= ,然后把所求h的值代入方程就可以求出X的值，X的值即为P点的横坐标，再把X的值代入到解析式 y=x-2x-3就可以求出P点的纵坐标，这样我们就求出了P点的坐标。这时，全班响起了雷鸣般的掌声，这掌声是送给第三组这种坚持不懈探究的精神的。掌声过后，问题来了，如何求BCP的最大面积呢？生：接下来我们来求BCP的最大面积。首先BC这条底是很容易求的，BC=，接下来就是求这条最大的高，我们可以把两个平行线的距离就是三角形的高，所以我们取CF为高，这样我们在CEF中解直角三角形求得。在RtCEF中，CFE=90，CEF=45， CE=OE-OC= -3= ,所以sinCEF= ，sin45= = ，CF= ，所以BCP的最大面积为 = 。我和同学们被第三组的这个做法震惊了，全班又一次响起了更加热烈的掌声。 案例结果： 第三组同学由于坚持不懈的努力探究出了一种新的解题方法，给老师和班里的同学做了很好的榜样。我们在总结的时候学生谈了自己的本节课的收获：在学习上我们要有坚持不懈的探索精神，团队的力量是强大的，我们再做二次函数的题目有了自信，我们感受到解决数学中难题的乐趣等等。可以看出来这节课学生的收获不仅是我只学会了一道题。当然，我的收获也是