2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.1命题与定理习题课件 华东师大版

19 1命题与定理 1 命题的相关概念 1 定义 判断一件事情 的句子 叫做命题 2 分类 的命题称为真命题 的命题称为假命题 3 组成 命题是由 或已知条件 两部分组成的 命题常可写成 如果 那么 的形式 用 如果 开始的部分就是 而用 那么 开始的部分就是 真假 正确 错误 题设 结论 题设 结论 2 阅读相关材料 掌握公理和定理的概念及区别 1 公理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做 2 定理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法证明它们是正确的 并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做 公理 定理 归纳 命题 真命题 定理 公理的要求越来越严格 点拨 公理和定理都是真命题 预习思考 1 一般语句和命题有什么不同 提示 一般语句不能判断真假 而命题能判断真假 2 如何区分公理和定理 提示 公理的正确性不需要用推理来证明 而定理的正确性需要由公理来证明 命题的判定 例1 判断下列命题的真假 并说明理由 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 三角形的内角和是180 同位角相等 平行四边形的对角线相等 菱形的对角线相互垂直 解题探究 1 根据命题的定义 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 假命题能举出反例使原来的命题不成立 2 根据命题的定义 写出哪些是真命题 并说明理由 答 都是正确的 是真命题 因为对顶角相等 三角形的内角和是180 菱形的对角线相互垂直都是正确的 3 如果命题是假命题 请举出反例说明 答 1 为假命题 反例 当两直线不平行时 所得的同位角不相等 所以命题 为假命题 2 为假命题 反例 由平行四边形的性质得对角线不一定相等 规律总结 真假命题的判定方法方法一 在命题中的已知条件下 如果结论正确就是真命题 如果结论错误就是假命题 方法二 要判断一个命题是真命题 可以用逻辑推理的方法加以论证 而要判断一个命题是假命题 只要举出一个反例 使它符合条件 但不符合结论 说明该命题不成立即可 注意 对一件事情作出判断的语句 不能因为这句话是错误的 就说它不是命题 跟踪训练 1 下列语句中是命题的是 a 这个问题 b 这只笔是黑色的 c 你好吗 d 画一条线段 解析 选b 只有选项b是判断句 其余的不是判断句 所以只有b项是命题 2 下列命题 1 两点之间 线段最短 2 等边三角形是轴对称图形 3 两直线相交 对顶角相等 4 两直线被第三条直线所截 同位角相等 是假命题的是 填序号 解析 命题 1 2 3 都是真命题 命题 4 不成立 是假命题 答案 4 3 举出命题 能被3整除的数一定是奇数 是假命题的一个反例 解析 因为6能被3整除 而6是偶数 所以原命题是假命题 答案 6 答案不唯一 变式备选 用举反例的方法说明命题 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 是假命题 解析 举出一个反例 60 角是锐角 100 角是钝角 但它们的和不是180 所以 原命题为假命题 公理 定理的应用 例2 6分 在四边形abcd中 给出下列论断 ab dc ad bc a c 以其中两个作为条件 另外一个作为结论 用 如果 那么 的形式 写出一个你认为正确的命题 规范解答 在四边形abcd中 如果ab dc a c 那么ad bc 如图所示 证明 ab dc a d 180 2分又 a c c d 180 4分 ad bc 6分 易错提醒 证明ad bc 用到同旁内角互补 不要用错了角 规律总结 公理与定理的联系和区别 1 联系 公理与定理都是判断一件事情真假的句子 即都是命题 并且都是真命题 都可以作为判断其他命题真假的依据 2 区别 公理不需要证明 而定理需要通过推理论证而得出 跟踪训练 4 下列命题中正确的是 a 矩形的对角线相互垂直 b 菱形的对角线相等 c 平行四边形是轴对称图形 d 等腰梯形的对角线相等 解析 选d 矩形的对角线相等 a项错误 菱形的对角线相互垂直 b项错误 平行四边形是中心对称图形 c项错误 等腰梯形的对角线相等 d正确 故选d 5 证明 两条平行线被第三条直线所截 则它们的一对同位角的角平分线互相平行 要求画图 写出已知 求证 证明 解析 如图所示 已知 a b ab cd分别是 eac和 fcg的平分线 求证 ab cd 证明 a b eac fcg ab cd分别是 eac和 fcg的平分线 ab cd 1 下列命题是假命题的是 a 等角的补角相等 b 内错角相等 c 任意不等于0的数的零次幂都等于1 d 两点确定一条直线 解析 选b 根据平角的定义可以证明a项正确 只有两直线平行 内错角才相等 b项错误 c项是0次幂的规定 正确 d项符合确定直线的条件 d正确 故选b 2 2012 温州中考 下列选项中 可以用来证明命题 若a2 1 则a 1 是假命题的反例是 a a 2 b a 1 c a 1 d a 2 解析 选a 如果a 2 则a2 1成立 但是a 1不成立 3 在命题 同位角相等 两直线平行 中 题设是 解析 命题中 已知是 同位角相等 所以 同位角相等 是命题的题设部分 答案 同位角相等 4 请给假命题 两个锐角的和是锐角 举出一个反例 解析 例如 50 60 90 答案 两锐角分别是50 60 这两个锐角的和是110 不是锐角 答案不唯一 5 在学习中 小明发现 当n 1 2 3时 n2 6n的值都是负数 于是小明猜想 当n为任意正整数时 n2 6n的值都是负数 小明的猜想