教新课标六年级下册数学探究规律与经典应用题总复习教案

学生：年级：六年级科目：数学课题探索规律与应 用题总复习课授课时间2019年 05 月 26 日 16:10 时18:10 时教学目标1. 掌握规律题的做法与一些公式，提高推理总结的思维。2. 知识与实际应用的相互结合，学会用数学知识解决生活难题。重点&难点1. 推理题目的总结规律，找出方向。2. 读懂题目蕴含的数学知识公式，学会联系实际。本节知识总复习探索规律与典型应用题1、 探索规律（1）数列中的规律1.数字的规律蕴涵在相邻两数的和、差或倍数中 。2.前后几项为一组以组为单位找关系才可找到 规律。3.需将数列本身分解通过对比才能发现其规律。4.相邻两数的关系中隐含着规律。例1有一列数1，2，3，2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4.这列数中第 2010 个数是多? （2）数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到 不遗漏，不重复， 数线段的一般公式是( n 1) +2 +1( n 为线段的总端点数）。在数角、三角形、长 方形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数联系 起来思考。一般情况下，数长方形的个数可以用公式(长边上 的线段条数 宽边上的线段条数 =长方形的个数)。数 正方形的个数可以用n n +(n 1) ( n 1) + + 2 2 1 1(n 为正方形一边上的小格数)。例2用 小 棒 摆 图 形 , 如 下 图 :摆 n 个 八 边 形 需 要 ( ) 根 小 棒 ,2012 根 小 棒可 摆 ( ) 个 八 边 形 , 剩 余 ( ) 根 小 棒 （3）周 期 中 的 规 律解 答 周 期 问 题 的 关 键 是 找 出 周 期 。确 定 周 期 后 ，用 总 量 除 以 周 期 ，如 果 正 好 有 整 数 个 周 期 ,结 果 为 周期 里 的 最 后 一 个 。如 果 比 整 数 个 周 期 多 n 个 ，那 么 结果 为 下 一 个 周 期 里 的 第 n 个。如 果 不 是 从 第 一 个 开 始循 环 ，可 以 从 总 量 里 减 掉 不 是 循 环 的 个 数 后 ， 再 继续 算 。如 每 个 星 期 总 是 以 七 天 为 一 个 周 期 一 次 又 一 次地 循 环 着 ；又 如 一 串 数 3,0,1,8,3,0,1,8,3,0,1,8, 中 ，3,0,1,8 四 个 数 有 规 律 地 循 环 出 现 。例3 、小 明 在 一 个 正 方 形 的 棋 盘 里 摆 棋 子 ， 他先 把 最 外 层 摆 满 ，用 了 40 个 棋 子 ，最 外 层 每 边 有 多 少棋 子 ? 如 果 他 要 把 整 个 棋 盘 摆 满 ，还 需 要 多 少 棋 子 ?（4）搭 配 中 的 规 律加 法 原 理 ： 完 成 某 一 件 任 务 共 有 n 类 方 法 ，在第 一 类 方 法 中 有 m1 种 不 同 的 方 法 ，在 第 二 类 方 法 中有 m2 种 不 同 的 方 法 ，在 第 n 类 方 法 中 有 mn 种不 同 的 方 法 ，那 么 完 成 这 件 事 有 N= m1 +m2 + +mn 种 不 同 的 方 法 。乘 法 原 理 ：完 成 某 一 件 任 务 有 n 个 步 骤 ，完成第 一 步 有 m1 种 不 同 的 方 法 ，完 成 第 二 步 有 m2 种 不 同的 方 法 ，完 成 第 n 步 有 mn 种 不 同 的 方 法 ，那 么完 成 这 件 事 有 N= m1 m2 mn 种 不 同 的 方 法 。例4、 小 潘 买 来 3 件 不 同 的 上 衣 和 4 条 不 同的 裤 子，他 一 共 可 以 有 多 少 种 不 同 的 穿 法 ?二、应用题（1） 一 般 复 合 应 用 题 的 解 法一 般 复 合 应 用 题 可 以 把 它 先 分 解 成 几 个 简 单 的一 步 应 用 题 ，分 别 求 出 间 接 结 果 ，然 后 求 出 结 果 & 在具 体 分 析 解 答 中，一 般 采 用 分 析 法 ，综 合 法 或 分 析 综合 法 ，对 于 比 较 复 杂 的 问 题 ， 可 以 运 用 图 示 法 ，假 设法，转 化 法 等 帮 助 分 析 。分 析 法 ：从 问 题 出 发 ,根 据 问 题 分 析 出 相 应的 两 个 条 件 ， 然 后 把 缺 少 的 条 件 当 作 问 题 ， 逐 步 分 析 ，直到 所 需 条 件 都 是 已 知 条 件 为 止 。综 合 法 ：从 条 件 出 发 ，根 据 两 个 条 件 推 出 中间 问 题 ， 然 后 把 中 间 问 题 当 作 条 件 ， 直 到 算 出 题 中 所 求 问 题 为 止。分 析 综 合 法 ：是 将 分 析 法 、综 合 法 结 合 起 来交 替 使 用 的 方 法 。当 已 知 条 件 中 有 明 显 计 算 过 程 时 就 用 综 合 法 顺 推 ，遇 到 困 难 时 再 转 向 原 题 所 提 的 问 题 用 分 析 法 帮 忙 ，逆 推 几 步， 顺 推 和 逆 推 联 系 上 了 ， 问题便解决了。（2）一 般 复 合 应 用 题 的 解 题 步 骤1.认 真 审 题 。 弄 清 题 意，找 出 已 知 条 件 和 所 求 问题 。2.理 清 思 路。分 析 题 里 数 量 间 的 关 系 ，确 定 先算什 么 ，再 算 什 么 ，最 后 算 什 么 。3.列 式 计 算 。确 定 每 一 步 该 怎 么 算 ，列 出 式 子算 出 得 数 。4.检 验 作 答 。检 查 或 验 算 ， 写 出 答 案 。以 上 四 个 步 骤 中 ，最 关 键 的 是 第 二 步 。（3）一 般 复 合 应 用 题 中 常 见 的 数 量 关 系问题 名 称数 量 关 系 式价 钱 问 题单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价产 量 问 题单产量数量=总产量总产量数量=单产量总产量单产量=数量行 程 问 题速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度工 程 及 效 率问 题工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率收 支 问 题支出+结余=收入收入-支出=结余收入-结余=支出例 1、 某 机 床 厂 计 划 生 产 1080 台 机 床 ，已 经生 产 了 5 天 ， 平 均 每 天 生 产 72 台 。剩 下 的 如 果 每 天多 生 产 8 台 ，那 么 完 成 这 批 生 产 任 务 共 需 多 少 天 ?例2、为 了 节 约 用 水， 某 市 自 来 水 公 司 规 定：每 人 每 月 用 水 不 超 过 3 吨 时 ，按 每 吨 2.6 元 收 费 ，超 过 3 吨 的 部 分 按 每 吨 3.5 元 收 费 。 照 这 样 计 算 ， 贝 贝 家 5 口 人 ,上 月 共 用 了 16.4 吨 水 ，那 么 她 家 应 交 水 费 多 少 元 ?例3、 红 红 买 了 8 枝 圆 珠 笔 和 3 本 练 习 本， 共用 去 了 14.28 元 ，兰 兰 买 了 同 样 的 6 枝 圆 珠 笔 和 3 本练 习 本 共 用 去 了 11.88 元 。 每 枝 圆 珠 笔 和 每 个 练 习本 各 多 少 元 ?例4、 光 明 服 装 厂 做 一 套 学 生 校 服 用 布 2.1米 ，改 进 裁 剪 方 法 后 ，每 套 可 以 节 省 用 布 0.1 米 。 原 来 做 300 套 学 生 校 服 所 用 的 布 ，现 在 可 以 做 多 少 套 ?三、行程问题四、植树问题1.路线是封闭的：棵数=间距个数（总距离距离）2.路线不是封闭的两端都种：棵数=总距离间距+1一端种树：总距离间距两端都不种：棵数=总距离间距-1 五、鸡 兔 同 笼 问 题1.鸡 兔 同 笼 问 题 也 称 置 换 问 题 ： 这 类 应 用 题 常 常 把 问 题 中 的 一 个 未 知 数 假 定 为 已 知 的 ，然 后 根 据 题 目 中 的 已 知 条 件 推 算 ， 其 结 果 常 与 题 目 对 应 的 已 知 数 不 符 ，再 加 以 适 当 调 整 ，就 可 以 求 出 结 果。 此 类 应 用题 也 称 为 假 定 法 或 比 较 法。2. 基 本 数 量 关 系 式假 设 全 是 鸡 ，则 有 ：兔 子 只 数 =( 总 腿 数 2 总 头 数 ) 2鸡 只 数 =总 头 数 兔 子 只 数假 设 全 是 兔 ，则 有：鸡 的 只 数 =(4 总 头 数 总 腿 数 ) 2兔 子 只 数 =总 头 数 鸡 的 只 数例1、小 明 考 了 4 门 功 课 ， 平 均 成 绩 是 88 分 。如 果 数 学 成 绩 不 算 在 内 ，其 他 3 门 的 平 均 成 绩 是 85分，你知道小华数学成绩多少分吗？例2、甲 、 乙 两 车 同 时 从 东，西 两 地 相 向 开 出， 甲 车 每 小 时 行 60 千 米 ，乙 车 每 小 时 行 52 千 米，两 辆汽 车 在 离 中 点 16 千 米 处 相 遇。东、西 两 地 间 相 距 多少 千 米 ?例3、 一条马路长440米，在马路的一旁每隔8米种一棵树，共种多少棵数?例4、 例4、一 座 大 桥 长 3400 米 ， 一 列 火 车 通 过 大桥 时 每 分 钟 行 800 米，从 车 头 上 桥 到 车 尾 离 开 桥 共 需4.5 分 钟 。 则 这 列 火 车 长 多 少 米 ?例5、修 一 条 公 路 ， 甲 队 单 独 修 20 天 可 以 修完， 乙 队 单 独 修 30 天 可 以 修 完。现 两 队 合 修，中 途 甲队 休 息 了 2.5 天 ，乙 队 休 息 了 若 干 天 ，这 样 一 共 14 天才 修 完 。乙 队 休 息 了 几 天 ?例6、妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？例7、 鸡 兔 同 笼， 共 有 25 个 头 ，80 条 腿 ，请 问：鸡 和 兔 各 多 少 只 ?例8、 一 个 水 池 装 有 一 个 注 水 管 和 一 个 排 水管，单 开 注 水 管 5 小 时 可 将 空 池 灌 满 ， 单 开 排 水 管 7 小时 可 将 满 池 水 排 完 。 如 果 一 开 始 是 空 池，打 开 注 水 管 1 小 时 后 又 打 开 排 水 管 ，再 过 多 长 时 间 池 内 有 半 池 水 ?例9、 甲 ，乙 两 辆 汽 车 同 时 从 A、B两 地 相 对 开 出 ，甲 每 小 时 行 75 千 米 ，乙 每 小 时 行 65 千 米。 甲 ，乙两 车 第 一 次 相 遇 后 继 续 前 进，分 别 到 达 A、B两 地 后 ，立 即 按 原 路 返 回， 两 车 从 出 发 到 第 二 次 相 遇 共 行 了 6 小 时 。 A、B两 地 相 距 多 少 千 米 ?练习1、把 一 根 木 头 锯 成 3 段 用 18 分 钟 ， 则 锯 成 6 段 用() 分 钟 。2、用 0,1,3,5 组 成 的 不 同 的 四 位 数 中，最 大 的 数 为()。3、一 个 人 以 相 同 的 速 度 在 小 路 上 散 步，从 第 1 棵 树 走到 第 13 棵 树 用 了 18 分 。如 果 这 个 人 走 了 24 分 ， 应 走 到 第 () 棵 树 。4、从 小 明 家 到 学 校 有 3 条 不 同 的 路 可 走 ，从 学 校 到书店 有 6 条 不 同 的 路 可 走 ，则 小 明 从 家 经 学 校 到 书店 有 ( ) 条 不 同 的 路 可 走 。5、将 自 然 数 1 100 排 列 如 下 表 ： 在 这 个 表 里 用 长 方 形 框 出 了 两 行 6 个 数 ( 图 中 长 方形 仅 为 示 例 )；如 果 框 起 来 的 6 个 数 的 和 为 423，那么 这 6 个 数 中 最 小 的 数 是 几 ? 6、用 火 柴 棒 按 下 图 中 的 方 式 搭 图 形 ，按 照 这 种 方 式摆 下 去， 第 10 个 图 形 需 要 ( ) 根 火 柴 棒 ， 搭 第 n 个 图 形 需 要 ( ) 根 火 柴 棒。7、甲 ，乙 两 人 早 上 去 江 边 钓 鱼，甲 钓 了 7 条 鱼 ，乙 钓 了11 条 鱼。中 午 来 了 一 位 游 客，甲，乙 两 人 把 钓 得 的鱼 烧 熟 后 平 均 分 成 3 份 。餐 后，游 客 付 了 6 元 钱 给甲，乙 两 人。 问：甲，乙 两 人 各 应 得 多 少 元 ? 8、甲 ，乙 二 人 分 别 以 均 匀 速 度 从 东 ，西 两 车 站 同 时 相向 而 行 ，在 距 东 站 80 米 处 相 遇 ，相 遇 后 两 人 继 续 前进 到 达 对 方 的 车 站 后 都 及 时 返 回 ，又 在 离 东 站 120 米 处 相 遇。求 东，西 两 车 站 相 距 多 少 米 ?9、一 项 工 程 由 甲 ， 乙 两 个 工 程 队 合 做 要 20 天 完 成 ，由 甲 工 程 队 单 独 做 要 用 30 天 完 成，现 在 先 由 两 队合做 4 天 ，余 下 的 工 程 由 乙 队 单 独 做 ，还 需 要 多 少天 才 能 完 成 ? 10、小 松 和 小 飞 兄 弟 俩 早 上 7：20 同 时 从 家 里 出 发，去同 一 所 学 校 上 学 。小 松 每 分 钟 走 80 米 ， 小 飞 每 分钟 走 50 米 。小 松 到 校 5 分 钟 后 ，发 现 英 语 书 忘 在家 里 ，立 即 返 回 ，中 途 遇 到 小 飞 ，这 时 正 好 是 7:40。 从 学 校 到 他 们 家 有 多 少 米 ? 11、甲，乙 两 汽 车 由 县 城 给 市 里 送 货 ，甲 汽 车 时 速 42 千米 ，乙 汽 车 时 速 45 千 米 。现 在 同 时 出 发 ，乙 车 行出 36 千 米 又 折 回 县 城 取 物 ，立 即 以 原 速 追 甲 车 ，结果 比 甲 车 迟 到 市 区 1 小 时 24 分 钟 。 求 县 市 间 公 路长 多 少 千 米 ?12、甲 ，乙，丙 三 辆 车 同 时 从 同 一 地 点 出 发 ，沿 同 一 条公 路 追 赶 前 面 的 一 个 骑 车 人 ， 这 三 辆 车 分 别 用 6 分钟 ，8 分 钟 ，10 分 钟 追 上 骑 车 人 ，现 在 知 道 甲 车 每 分钟 行 1000 米 ，乙 车 每 分 钟 行 800 米 ，你 知 道 丙 车每分钟行多少米吗？课后作业1、找 规 律 填 数 。(1)7,9,12,16,( ),27(2)1,2,3,5,8,13,(),()。(3)1,4,10,22,46,(),190。(4)1,3,7,15,31,(),( )。(5)1.2,2.3,3.4,4.5,5.6,( ),( )。2、学 校 科 技 兴 趣 小 组 有 35 人 ，合 唱 队 的 人 数 比 科技兴 趣 小 组 人 数 的 3 倍 还 多 19 人 ， 合 唱 队 一 共有 ( ) 人 。3、小 华 早 晨 上 学 ,从 家 到 学 校 用 15 分 钟，平 均 每 分 钟走 60 米 。 下 午 放 学 回 家 ， 比 早 晨 每 分 钟 少 走 10 米 ，那 么 下 午 小 华 从 学 校 到 家 要 用 ( ) 分 钟 。4、一 项 工 程 ，甲 队 单 独 做 10 天 完 成 ，乙 队 单 独 做15天 完 成 ，两 队 合 做 5 天，完 成 这 项 工 程 的 ( )。5、姐 姐 和 妹 妹 都 从 家 到 学 校 上 学 ， 姐 姐 每 分 钟 走55 米 ， 妹 妹 每 分 钟 走 40 米 。姐 姐 让 妹 妹 先 走 3 分 钟 ，然 后 姐 姐 才 出 发 追 赶 妹 妹 ，经 过 ( ) 分 钟 姐 姐 可以 追 上 妹 妹。5、一 个 学 习 小 组 有 12 个 同 学 ，一 次 数 学 考 试 ,李 丽请 假 ，其 余 11 人 的 平 均 成 绩 是 85 分 。后 来