北京朝阳区综合练习高三数学文科三朝阳区三模人教

2006年北京市朝阳区综合练习高三数学文科试卷三(朝阳区三模试卷) 第卷 (选择题共40分)参考公式：如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S4R2如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的 球的体积公式 概率是P,那么n次独立重复试验 V = R3中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则M(CUN)（ ）（A）5 （B） 0，3（C）0，2，3，5 （D） 0，1，3，4，5 (2) 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ） （A）若，则. （B）若，则. （C）若，则. （D）若，则.(3) .已知向量a(1，)，向量b(，1)，则a与b的夹角等于 ( )(A)(B) (C) (D)(4) 给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列函数中同时具有性质、的是 （ ） (A) (B) (C) (D) xyOf(x)xyO（A）f (x)xyO（B）f (x)xyOf (x)（C）xyOf (x)（D）(5) 函数的图象如右图所示，则的导函数的图象可以是 （ ） (6) 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又 有女生，则不同的选法共有 ( )（A）140种 （B）120种 （C）35种 （D）34种(7) 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）Oy1x(8) 已知函数y=f (x)（0x1）的图象是如图所示的一段圆弧，若，则 （ ）（A） （B）（C） （D）与的大小关系不确定第II卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.(9) 若函数y=2x2+4x+3的图象按向量a平移后，得到函数y=2x2的图象，则a = (10)函数y=1+ log2x (x1) 的值域是 ，其反函数是 .(11)点M (1，2) 到圆A：的圆心距离是 ，过点M的直线将圆A分成两段弧，其中劣弧最短时，的方程为 .(12) 已知数列的前项和满足，则其通项= .(13)已知二项式展开式的首项与末项之和为零，那么x等于 (14)设地球的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45o，东经20o，Q在北纬45o，东经110o，则P、Q 两地的直线距离是 ，两地的球面距离为 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分） 某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛. 求：（）恰有一名参赛学生是男生的概率；（）至少有一名参赛学生是男生的概率；（）至多有一名参赛学生是男生的概率.(16)（本小题满分13分）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.（）求cosC，的值； （）若，求边AC的长.(17)（本小题满分13分）an是公差为1的等差数列，bn是公比为2的等比数列，Pn，Qn分别是an，bn的前n项和，且a6=b3, P10=Q4+45. （I）求an的通项公式； （II）若Pn b6，求n的取值范围.(18)（本小题满分13分） 已知：在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB = a，AA1 = 2a ， D、E分别是侧棱BB1和AC1的中点.ABCA1B1C1DE（）求异面直线AD与A1C1所成角的余弦值；（）求二面角D-AC-B的大小；（）求证：ED平面ACC1A1.(19)（本小题满分14分）设函数.（）求的导函数，并证明有两个不同的极值点x1、x2；（）若对于（）中的x1、x2，不等式 成立，求a的取值范围.(20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，右焦点为F (c，0)的椭圆C：+=1 (ab0) 经过点B(0，-1)，向量= (-c，) (R)，且|的最小值为1.（）求椭圆C的方程；（）若以m = (1，k) (k0) 为方向向量的直线l与曲线C相交于M、N两点，使|=|，且与的夹角为60，试求出k值及直线l的方程.参考答案2一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）D （3）C （4）B （5）D （6）D （7）A （8）C二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）(1，-1) （10）y| y1， y = 2x-1 （x1） （11），（12） （13） 2 （14）R， R三.解答题（本大题共6小题，共80分）15. 解（）恰有一名男生的概率为. 3分 （）至少有一名男生的概率为. 8分 （）至多有一名男生的概率为. 13分16. 解：（）. 3分又，cosC=0，故在中，、是锐角. ，. 7分（） . 10分由正弦定理 . 解得，c=6. ，即AC=5 . 13分17. 解：（I）依条件得 ， 2分解得. 4分所以an=3+(n-1)=n+2. 6分 （II）Pn=， b6=226-1=64， 由64得n2+5n-1280. 9分所以n(n+5)128.因为n是正整数，且n=9时，n(n+5)=126，所以当n10时，n(n+5)128. 即n10时，Pn b6. 13分18. （）解：正三棱柱中ACA1C1，CAD是异面直线AD与A1C1所成的角. 2分连结CD，易知AD=CD=a，AC= a， 在ACD中易求出cosCAD=.ABCA1B1C1DEG因此异面直线AD与A1C1所成的角的余弦值为. 4分（）解：设AC中点为G，连结GB，GD，ABC是等边三角形， GBAC.又DB面ABC， GDAC.DGB是所求二面角的平面角. 6分依条件可求出GB=a.tanDGB=.DGB=arctan. 8分（）证明：D是B1B的中点，C1B1DABD. AD= C1D. 于是ADC1是等腰三角形.E是AC1的中点， DEAC1. 10分G是AC的中点，EGC1CDB，EG=C1C= DB.四边形EGBD是平行四边形. EDGB.G是AC的中点，且AB=BC，GBAC. EDAC.ACAC1=A，ED平面ACC1A1. 13分（或证EDGB，GB平面ACC1A1得到ED平面ACC1A1.）19. 解：（），. 3分令得，=0.，方程有两个不同的实根、.令，由可知：当时，；当；当；是极大值点，是极小值点. 7分（），所以得不等式.即. 10分又由（）知，代入前面的不等式，两边除以（1+a），并化简得，解之得：，或（舍去）.所以当时，不等式成立. 14分20. 解：(). 2分又椭圆C经过点B(0，-1)，解得b2=1.所以a2=2+1=3. 故椭圆C的方程为. 4分（）设l的方程为:y= kx+m，M(x1，y1)、N(x2，y2)，.xyMNBOG 则x1+x2= -. 6分 =36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=123k2-m2+10 设线段MN的中点G(x0，y0)， x0=，线段MN的垂直