2.2.2事件的独立性.doc

事件的相互独立性(第一课时)学案及习题设计 佛山市第三中学 李亚青 2019年5月24日【教材】人教A版数学选修2-3第二章 2.2.2 事件的相互独立性一、学习目标（1） 初步了解相互独立事件的概念，掌握用定义判断事件是否相互独立；（2） 能区分互斥事件与相互独立事件，理解独立事件是条件概率特殊情况；（3）推导出独立事件同时发生的概率的乘法公式，会运用此公式。（4）通过设置合理数学背景案例，通过小组合作学习让体会合作学习的乐趣。二、教学环节（1） 复习回顾、自主研究1、复习旧知，完成表格运算关系相关概念公式可用韦恩图理解（备注条件）“加法”互斥事件“减法”对立事件“除法”条件概率“乘法”2、 完成练习假设不透明的盒子里有2个白球，3个红球，这些球除了颜色不同，质地、大小、形状完全一样。两个人分别从盒子里各摸一个球，但第一个人摸出来后不再放回。求：第二个人摸到白球的概率？思考：第一个人摸球的结果对第二个人摸到白球的结果有没有影响？ 3、阅读新课、完成初步认知（1）对下面斜体的内容进行解释或者举例说明事件A，B同时发生 事件A,B相互独立 事件A,B相互独立 （2）举出生活中你熟悉的两个相互独立的事件，你是怎么判断这两事件是相互独立的？ (3) 提出你对新学内容的困惑或最希望解决的问题 4、典故新知：中国的文化博大精深，我们学习的谚语中有“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”、“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”、“愚者千虑，必有一得”，还有一些生活的经验“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，尝试探究一个：问题：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，诸葛亮答对题目的概率为0.85；臭皮匠老大答对问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3, 要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人答对问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮谁的胜算比较大？臭皮匠团队的亲友团做了如下的解释，设事件A：臭皮匠老大能解决问题；事件B：臭皮匠老二能解决问题；事件C：臭皮匠老三能解决问题；则臭皮匠团队能胜出的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=0.5+0.45+0.4=1.35，所以臭皮匠团队必胜。（1） 你认为这种计算方法合理吗？（2）怎么理解团队能胜出？可举出其中一种情况概率计算。（二）新课探究认识独立性1、重温公式(注意条件：P(A)0)，思考什么情况下P（B| A）P（B）？2、案例探究假设不透明的盒子里有2个白球，3个红球，这些球除了颜色不同，质地、大小、形状完全一样。两个人分别从盒子里各摸一个球，但第一个人摸出来后不再放回。（1）计算第二个人摸到白球的概率？（2）第一个人摸球的结果对第二个人摸到白球的结果有没有影响？（3）尝试设计一种情况使得第一个人摸球的结果对第二个人摸到白球的结果没有影响。3、学习新知定义：设事件A,B为两个事件，若相互独立，P(AB)=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。（二）新课探究理解独立性 1、思考：若P（A）0，即A为零概率事件，A,B是否独立？2、练习训练：判断下列事件是否为相互独立事件？ 篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”。袋中有三个红球，一个黄球，采取有放回的取球 事件A：第一次从中任取一个球是黄球 事件B： 第二次从中任取一个球是黄球袋中有三个红球，一个黄球，采取无放回的取球 事件A：第一次从中任取一个球是黄球 事件B：第二次从中任取一个球是黄球小结提升：1） 深入分析我们可以看出，事件A,B是不可能同时发生的。事件A,B是什么事件？ 2）区别互斥事件与相互独立事件互斥事件： 相互独立事件： 3）结合上述练习1的，判断如果与是相互独立事件，则与，与，与是否相互独立？你可选择其中一个猜想进行证明吗？4） 判断事件A,B是否相互独立的方法 （三）回应典故，应用新知问题：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，诸葛亮答对题目的概率为0.85；臭皮匠老大答对问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3, 要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人答对问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮谁的胜算比较大？小结提升：1）求事件发生的概率的解答步骤： 2） 求较复杂事件概率思路： （四）提升反思，归纳模型填一填表格概率模型（A、B相互独立）对应意义A,B同时发生的概率（四）选择性挑战（小组研讨）阅读材料 如果凶手杀了人，没有被抓现行，没有目击证人，没有罪案发生时的视频音频纪录，没有在现场留下DNA痕迹，一句话，没有任何“直接证据”，那么根据“疑罪从无”的刑事诉讼规则，法律是不是拿被高度怀疑为凶手的人没有办法了呢? 我们来厂解一起著名的刑事案件，2003年至2004整个美国都在关注的一桩谋杀案。死者雷西.彼得森，生前是美国加州一名27岁的少妇，生活美满，并且已经有七八个月的身孕。2002年圣诞前夜，她的丈夫斯科特出海钓鱼归来，发现她不见厂。当地警方组织厂大量警力进行地毯式的搜索，但一无所获。四个月后，有人在几十公里外的海滩上发现一具腐烂的胎儿尸体和一具被砍掉头颅和四肢的女尸。经DNA测试，证明是雷西和她未出生的孩子。案情惨绝人寰，随着一桩桩事实浮出水面，警方指控斯科特谋杀厂自己的妻子雷西和未出生的孩子。但是证据呢?雷西的尸体在海水里泡厂好几个月，没有留下任何指向凶手的证据。令检方压力更大的是,斯科特请到了全美有名的大律师马克.格拉戈斯为自己辩护,格拉戈斯曾担任迈克尔杰克逊等名人的辩护律师,经验丰富,他扬言检方证据薄弱,绝无获胜之可能,并且提出一个很有噱头的完美“假说:拉希是被一伙专门杀婴的撒旦教徒绑架杀害,和斯科特无关。 经过一年多的准备(证人的证词和几百件证物,其中包括：1、斯科特和弗雷之间的241通电话记录,2、斯科特在案发当天打的几个电话经由的不同信号塔,表明其实际去海滨的时间比声称的晚了半小时,有杀人时间3、一位水文学家利用计算机模拟信息统计学知识证明证实,拉希母子尸体冲上岸的位置表明其最初漂浮地点和斯科特的出海地点重合。4、斯科特在凶案前买了一条船,申请了出海驾驶证5、斯科特在凶案前还购置了水泥,被认为较大可能用于沉尸）这此或强或弱的证据单独看都不免显得薄弱，但放到一起则构成厂一个强有力的证据链并指向一个明确的事件:斯科特杀人。经过半年的审判，2004年11月，十二名陪审团成员一致裁定:斯科特一级谋杀罪名成立，并同意判处死刑案例分析:难道说由许多独立事件所构成的证据链，其证据效力会很高?答案是“的确如此”。当时法官们利用智能处理处信息初步有了问题1的设想，警方称10个指向凶手杀人概率只有20%的独立事件,其构成的证据链指向凶手杀人的概率达89.3%。20个呢?可