2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修2-3

2 2 3独立重复试验与二项分布 1 n次独立重复试验在 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 相同 2 二项分布在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为 k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作x 并称p为 b n p 成功概率 1 独立重复试验应满足的条件是 每次试验之间是相互独立的 每次试验只有发生与不发生两种结果 每次试验中发生的机会是均等的 各次试验发生的事件是互斥的 其中正确的是 a b c d 答案 c 3 从次品率为0 1的一批产品中任取4件 恰有两件次品的概率为 答案 0 0486 例1 判断下列试验是不是独立重复试验 1 依次投掷四枚质地不同的硬币 3次正面向上 2 某人射击 击中目标的概率是稳定的 他连续射击了10次 其中6次击中 3 口袋中装有5个白球 3个红球 2个黑球 依次不放回地从中抽取5个球 恰好抽出4个白球 解题探究 由独立重复试验的定义去分析相应的实例 独立重复试验的判断 解析 1 试验的条件不同 质地不同 因此不是独立重复试验 2 某人射击且击中的概率是稳定的 因此是独立重复试验 3 每次抽取 试验的结果有三种不同颜色且每种颜色出现的可能性不相等 因此不是独立重复试验 8独立重复试验必须满足两个特征 每次试验的条件都完全相同 有关事件的概率保持不变 各次试验的结果互不影响 即各次试验相互独立 1 小明同小华一起玩掷骰子游戏 游戏规则如下 小明先掷 小华后掷 如此间隔投掷 问 1 小明共投掷n次 是否可看作n次独立重复试验 小华共投掷m次 是否可看作m次独立重复试验 2 在游戏的全过程中共投掷了m n次 则这m n次是否可看作m n次独立重复试验 解析 1 由独立重复试验的条件 小明 小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下且每次间互不影响 故小明 小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验 2 就全过程考查 不是在相同条件下进行的试验 故不能看作m n次独立重复试验 例2 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率 2 5次预报中至少有2次准确的概率 3 5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确的概率 解题探究 利用独立重复试验的概率公式求解即可 独立重复试验的概率 8解决此类问题 首先要确定随机变量 再判断是否满足独立重复试验 若满足 可直接利用相互独立事件的概率公式求解 对于所求事件 如果较为复杂 可利用对立事件去求 二项分布问题 8二项分布公式必须要在满足 独立重复试验 时才能运用 否则就不能运用该公式 示例 某娱乐节目为每位选手准备了5道试题 每道题设有 yes 与 no 两个选项 其中只有一个是正确的 选手每答对一题 获得一个商标 假设甲 乙两位选手仅凭猜测独立答题 1 求甲获得2个商标的概率 2 求乙只获得3个商标且是连续获得3个商标的概率 思维不周致误 错因分析 对于错解1 1 2 两问都是由于题意不清致误 对于错解2 主要原因是思维不周密 前三次获得商标 则4 5次必须不获得商标 步骤需要完善 警示 在求某事件的概率时 要善于从具体问题中抽象出独立重复试验的模型 并明确n是多少 事件a是什么 其发生的概率是多少等问题 1 独立重复试验 1 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的 各次之间相互独立的一种试验 每次试验都只有两种结果 即某事件要么发生要么不发生 并且在任何一次试验中 事件发生的概率均相等 2 二项分布满足条件 1 每次试验中